[發明專利]基于三次B樣條函數的重力反演方法

有效

• 申請號: 202010017136.9
• 申請日: 2020-01-08
• 公開（公告）號: CN111158059B
• 公開（公告）日: 2021-04-27
• 發明（設計）人: 劉潔;張建中
• 申請（專利權）人: 中國海洋大學
• 主分類號: G01V7/06
• 分類號: G01V7/06
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

本發明涉及一種基于三次B樣條函數的重力反演方法，屬于地球物理重力勘探技術領域。其包括如下步驟：確定地下反演區域范圍；對反演區進行密度模型參數化，即設置密度節點；計算在某重力觀測點處各個節點引起的重力核；循環上一步依次計算完畢所有觀測點處各節點引起的重力核，并生成重力核函數矩陣；建立目標函數，求解獲得各節點密度值；利用三次B樣條函數插值得到整個反演區域的平滑密度場。本發明優點是能夠計算平滑密度場重力響應的解析表達，避免了常密度單元重力場疊加的數值解法，解決了現有方法不能夠反演空間二階連續可導的密度場的問題，反演過程由密度節點控制，不需要額外的空間平滑約束，反演效果優于常用的L2模約束反演。

技術領域

本發明涉及一種基于三次B樣條函數的重力反演方法，屬于地球物理重力勘探技術領域。

背景技術

重力反演分為界面模型反演和密度模型反演兩大類，前者是在密度分布規律已知的情況下，反演起伏界面的形態；后者是直接反演地下區域的空間密度分布。在重力的密度模型反演中，人們普遍采用常密度網格剖分的方式，每個網格單元的密度為一常數，將所有常密度單元產生的重力異常累加起來作為某個觀測點的重力響應。這種方法的缺點是當網格間距較大時，相鄰網格單元的密度會產生突變，無法模擬密度隨空間連續可導變化的情況，進而造成模擬重力異常與真實密度場的重力響應存在偏差；若網格間距過小，則造成計算成本和反演多解性增加的問題。

為此，學者們研究了變密度體的重力正反演問題。將密度分布表示為多項式函數的形式，計算密度隨空間呈多項式函數變化時產生的重力異常的解析表達式是一種變密度體正演的有效手段。目前，已經發展了密度隨深度呈直線、雙曲線、拋物線、三階函數乃至更高階函數變化時重力異常的正演解析表達形式，但變密度體重力異常反演的發展遠落后于變密度體重力異常正演研究。現有的變密度體反演集中在界面模型反演，包括三階及以下函數形式和三次B樣條函數形式下的界面模型反演。現有的變密度體密度模型反演僅限于密度隨深度變化的情況，沒有考慮密度在水平方向呈多項式連續變化的情況。以上重力反演方法均不能夠反演空間二階連續可導的光滑密度場模型。

發明內容

針對現有技術存在的上述缺陷，本發明提出了一種新的基于三次B樣條函數的重力反演方法，能夠反演獲得空間二階連續可導的光滑密度場。

本發明是采用以下的技術方案實現的：本發明所述一種基于三次B樣條函數的重力反演方法，包括如下步驟：

步驟一：根據重力觀測點位置和目標埋深確定地下反演區域范圍；

步驟二：對反演區進行密度模型參數化，即設置密度節點：

S1：將反演區域任一位置(x, z)處的密度采用標準三次B樣條函數表示，該位置處的密度可以用周圍16個密度節點和x, z最高階數均為三次的二維多項式表示，具體公式如下：

(1)

其中，為B樣條系數，這里代表密度節點的值，i和j分別為x和z的階數，表示單位密度下與周圍第h個節點密度相關的多項式中項的系數，由B樣條基函數權重導出。其中，一維B樣條基函數權重表示為

(2)

其中，k表示歸一化相對坐標；

S2：設置密度節點間距為，在x和z方向分別得到和個節點，總共獲得L()個密度節點；