[發(fā)明專(zhuān)利]執(zhí)行量子傅里葉-克拉夫丘克變換(QKT)的方法及實(shí)施該方法的設(shè)備

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201980051430.7
• 申請(qǐng)日: 2019-07-04
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN113692593A
• 公開(kāi)（公告）日: 2021-11-23
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: M·斯托賓斯卡;A·布拉切夫斯基;I·沃姆斯利
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 華沙大學(xué);牛津大學(xué)之校長(zhǎng)及學(xué)者
• 主分類(lèi)號(hào): G06N10/00
• 分類(lèi)號(hào): G06N10/00
• 代理公司: 北京市漢坤律師事務(wù)所 11602
• 代理人: 王其文;張濤

本發(fā)明涉及一種執(zhí)行分?jǐn)?shù)量子傅里葉?克拉夫丘克變換(QKT)的方法，其特征在于，輸入數(shù)據(jù)序列以d級(jí)(量子位)態(tài)的量子幅度編碼，所述d級(jí)態(tài)由實(shí)施交換交互作用的量子門(mén)處理，并且結(jié)果通過(guò)位于該設(shè)備后的量子檢測(cè)器讀取出。本發(fā)明還涉及一種被配置為實(shí)施所述方法的設(shè)備，特別是量子計(jì)算機(jī)。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一種執(zhí)行用單量子門(mén)實(shí)現(xiàn)的恒定時(shí)間量子傅里葉-克拉夫丘克變換(QKT)的方法，其中，輸入和輸出數(shù)據(jù)以d級(jí)量子(量子位)態(tài)的量子幅度編碼。

背景技術(shù)

診斷學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)和數(shù)字廣播中的信號(hào)提取、壓縮和分析通常基于高效地實(shí)施離散傅里葉變換(DFT)。它將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成其時(shí)間或空間的組成部分，該數(shù)據(jù)是例如頻率的函數(shù)。DFT是傅里葉變換(FT)的有效近似。信號(hào)(x₀，x₁，...，x_S)被取為連續(xù)函數(shù)的一個(gè)周期的采樣，并且轉(zhuǎn)換為新序列(X₀，X₁，...，X_S)，其中

但是，DFT不能再現(xiàn)FT的所有基本特征。FT的分?jǐn)?shù)冪的變換(α分?jǐn)?shù)FT，其中，0≤α≤1)具有優(yōu)勢(shì)。對(duì)于α＝0，該變換是恒等式，而對(duì)于α＝1，該變換是FT。定義為(1)的α冪的α分?jǐn)?shù)DFT與α分?jǐn)?shù)FT并不對(duì)應(yīng)。

DFT相對(duì)于快速傅立葉變換算法(FFT)功能強(qiáng)大。使用FFT將運(yùn)算次數(shù)從O(2²ⁿ)降低到O(n2ⁿ)，但這仍然存在信號(hào)處理中的瓶頸問(wèn)題。FFT采用“分而治之”的方法來(lái)將等式(1)遞歸地分成2ⁿ個(gè)和，這可以快速地處理，并且因此，適用于周期2ⁿ的信號(hào)。應(yīng)注意的是，實(shí)施DFT所需要的最少的運(yùn)算次數(shù)是未知的。量子傅立葉變換(QFT)(量子算法的基石)使得能夠通過(guò)處理n個(gè)量子位(n個(gè)量子位編碼2n個(gè)幅度)在具有O(n log n)次運(yùn)算的量子幅度上實(shí)施DFT。

在許多應(yīng)用中(例如，在生物成像中)，信號(hào)通常不是周期性的，并且長(zhǎng)度是隨機(jī)的。對(duì)于這種情況，克拉夫丘克變換(KT)是FFT的有利的替代，因?yàn)樗梢詰?yīng)用于有限的信號(hào)處理。

KT計(jì)算與克拉夫丘克多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的正交矩，該正交矩是離散的，并且相對(duì)于數(shù)據(jù)空間中的二項(xiàng)分布是正交的。通過(guò)改變與KT的分?jǐn)?shù)量(fractionality)有關(guān)的二項(xiàng)分布的參數(shù)，該變換可以從興趣區(qū)域提取局部特征。

KT的計(jì)算時(shí)間等于DFT的運(yùn)行時(shí)間，并且非常需要以更低的運(yùn)算次數(shù)來(lái)進(jìn)行實(shí)施。目前，量子KT(QKT)已經(jīng)在具有兩個(gè)光子的波導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)，但是，它們難以擴(kuò)大規(guī)模并且它們的分?jǐn)?shù)量由波導(dǎo)長(zhǎng)度確定。

α分?jǐn)?shù)KT采用加權(quán)的克拉夫丘克多項(xiàng)式其為實(shí)值并且與有限的諧波振蕩器的波函數(shù)對(duì)應(yīng)，

其中，與平面波不同，多項(xiàng)式在一組S+1個(gè)點(diǎn)上定義并正交。這使得人們能夠?qū)⑿盘?hào)變換為有限的序列，而不是變換為無(wú)限的周期性序列。在S→∞的限定中，趨向于量子諧波振蕩器的本征函數(shù)，并且α分?jǐn)?shù)KT再現(xiàn)了α分?jǐn)?shù)FT。等式(2)可以從兩個(gè)自旋S/2態(tài)的重疊的角度來(lái)進(jìn)行觀察，它們?cè)诘仁街斜粶?zhǔn)備為S₃的本征態(tài)，并且其中一個(gè)經(jīng)過(guò)了由S₁生成的角度的旋轉(zhuǎn)，

本發(fā)明基于以下發(fā)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)洪-歐-曼德?tīng)?Hong-Ou-Mandel)(HOM)量子干涉的物理系統(tǒng)可以用于計(jì)算采用單個(gè)量子門(mén)的量子分?jǐn)?shù)傅立葉-克拉夫丘克變換。而且，由相同的哈密頓量描述的每個(gè)量子系統(tǒng)都可以用作計(jì)算這種變換的設(shè)備。另外，所實(shí)施的交換交互作用強(qiáng)度與克拉夫丘克變換的分?jǐn)?shù)量對(duì)應(yīng)，例如，對(duì)于由分束器(BS)構(gòu)成的量子門(mén)，其中，r是分光比(反射率)。

發(fā)明內(nèi)容