[發明專利]一種軸對稱徑向非均質土中大直徑管樁縱向振動分析系統及方法

有效

• 申請號: 201911425013.2
• 申請日: 2019-12-31
• 公開（公告）號: CN111177933B
• 公開（公告）日: 2023-05-26
• 發明（設計）人: 崔春義;梁志孟;王本龍;辛宇;孟坤;劉海龍;趙九野
• 申請（專利權）人: 大連海事大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F119/14;G06F111/10
• 代理公司: 大連至誠專利代理事務所(特殊普通合伙) 21242
• 代理人: 涂文詩;鄧珂

1.一種軸對稱徑向非均質土中大直徑管樁縱向振動分析系統，其特征在于，包括：

第一數據獲取單元，其用于設定與徑向非均質土體模型的三維軸對稱樁-土體系耦合縱向振動模型相適應的分析條件；

第二數據獲取單元，其用于創建軸對稱條件下樁周土振動模型和樁芯土振動模型并創建管樁縱向振動模型，同時給定樁-土體系耦合縱向振動體系邊界條件；

第三數據獲取單元，其用于求解所述樁周土振動模型、樁芯土振動模型和管樁縱向振動模型以獲取任意圈層土中黏彈性支承樁的縱向振動特性進行振動分析以獲得振動分析參數；

所述分析條件包括下述設定，即設定樁為線彈性均質等圓截面Rayleigh-Love桿件，其樁體底部采用黏彈性支承；設定樁周土體內部擾動區域沿徑向所劃分的m個圈層為均質、各向同性黏彈性體，樁周土體外部區域為徑向半無限均勻黏彈性介質；設定樁-土耦合振動系統滿足線彈性和小變形條件；設定樁周土與樁壁界面上產生的剪應力，通過樁土界面剪切復剛度傳遞給樁身，樁土之間完全接觸，無脫開和滑移現象；設定各圈層層段中樁周土復值切變模量從外部區域至內部擾動區域最內圈層呈現二次函數變化規律；

所述樁周土振動模型的創建過程包括：

首先，設定樁周第j圈層土體位移為根據彈性動力學基本理論，建立軸對稱條件下樁周土的振動方程為：

式中，r表示徑向方向，z表示縱向方向，t表示時間，表示第j圈層土體的土體拉梅常數，表示第j圈層土體的剪切模量，表示第j圈層土體的黏性阻尼系數，表示第j圈層土體的密度；

其次，確定側壁切應力方程即針對黏性阻尼土，其對應的樁周土對樁身單位面積的側壁切應力為

式中，表示樁周土對樁身單位面積的剪切模量，表示樁周土對樁身單位面積的黏性阻尼系數；

所述樁芯土振動模型的創建過程為：

首先，設定樁芯土體位移為根據彈性動力學基本理論，建立軸對稱條件下樁芯土的振動方程為：

式中，表示樁芯土體的土體拉梅常數，表示樁芯土體的剪切模量，表示樁芯土體的黏性阻尼系數，表示樁芯土體的密度；

其次，確定側壁切應力方程即針對黏性阻尼土，樁芯土對樁身單位面積的側壁切應力為為：

所述管樁縱向振動模型的創建過程為：

首先，設定樁身質點縱向振動位移為u^p(z,t)，樁的單位長度質量為m^p，

管樁樁身的振動控制方程：

m^p＝ρ^pA^p，

式中，E^p表示彈性模量，A^p為管樁的橫截面積，m^p為管樁的單位長度質量，ν^p表示管樁樁身泊松比，I^p表示管樁的慣性矩，r₁表示管樁的外半徑，r₀表示管樁的內半徑；

所述樁-土體系耦合縱向振動體系邊界條件包括：

樁周土邊界條件

式中，H表示樁長，為土層底部黏彈性支承第一常數，土層底部黏彈性支承第二常數，表示第j圈層土體的彈性模量；

當r→∞時，則對應的位移為零，即

式中，代表外部區域土體豎向位移幅值；

樁芯土邊界條件

式中，表示樁芯土底部黏彈性第一支承常數，表示樁芯土底部黏彈性第二支承常數，表示樁芯土的彈性模量；

當r→0時，則對應的位移為零，即

式中，代表樁芯土體豎向位移幅值；

相鄰各圈層間位移連續、應力平衡關系式為：

樁身邊界條件為：

其中，ρ^p為管樁樁身密度，δ^p為樁底黏彈性支撐黏性阻尼系數，k^p為樁底黏彈性支撐剛度系數，p(t)為樁頂受非諧和激振荷載作用力；

樁土界面位移連續條件為：

其中，為第一圈層土體位移；

求解所述樁周土振動模型的過程包括：

對軸對稱條件下樁周土的振動方程即公式(1-1)進行拉普拉斯-Laplace變換，即獲得下式：

式中，是的Laplace變換形式，s為復變量；

基于分離變量法求解公式(1-18)：

令

將式(1-19)帶入式(1-18)，化簡得：

式(1-20)分解為兩個常微分方程，分別為：

式中，為常數，并滿足下列關系：

則將公式(1-23)變換為下式

則式(1-22)、(1-23)的解分別為：

式(1-25)、(1-26)中，分別為零階第一類虛宗量貝塞爾函數、零階第二類虛宗量貝塞爾函數，均為由邊界條件(1-8)(1-12)(1-13)決定的積分常數；

將代入式(1-6)得代入式(1-7)得：

式中，其表示土層底部彈簧復剛度的無量綱參數，其中

由于式(1-27)為超越方程，具有無窮多個特征值記為并將代入式(1-24)得到為第j圈層土固有參數；

綜合土層式(1-6)、(1-7)和(1-8)得到各圈層土豎向位移幅值的表達式：

式中，為由邊界條件(1-8)(1-12)(1-13)確定的常數；

進一步地，圈層j與圈層j-1之間側壁剪切化簡為：

式中，分別為一階第一類虛宗量貝塞爾函數、一階第二類虛宗量貝塞爾函數；

根據各圈層土之間位移連續公式(1-11)、應力平衡公式(1-13)及固有函數正交性，化簡計算得到常數與比值即

當j＝m時

當j＝m-1,...,2,1時

進一步得到

式中，為第一圈層土體位移；

所述樁芯土振動模型的求解過程：

對公式(1-2)進行Laplace變換得到下式：

式中，是的Laplace變換形式

令式(1-33)分解為兩個常微分方程：

式中，為常數，并滿足下列關系：

則式(1-34)、(1-35)的通解為：

式(1-37)、(1-38)中，分別為零階第一類，第二類虛宗量貝塞爾函數，為由邊界條件(1-9)、(1-10)與(1-11)決定的積分常數，對式(1-9)、(1-10)、(1-11)進行Laplace變換得：

將式(1-37)代入式(1-39)得而將式(1-38)代入式(1-40)得：

式中，表示土層底部彈簧復剛度的無量綱參數，

由于式(1-42)為超越方程，具具有無窮多個特征值記為將代入式(36)得為樁芯土固有參數；

將式(1-38)代入式(1-41)，則有綜合得到：

式中，為樁芯土體位移，為樁芯土-樁耦合振動系數；

所述管樁縱向振動模型的求解過程為：

對式(1-5)進行Laplace變換，并將式(1-32)和(1-43)計算結果代入后得到：

式中，U^p(z,s)為管樁樁身位移，為ρ^p為管樁樁身密度，U^p(z,s)是u^p(z,t)的Laplace變換形式取s＝iω，則方程(1-44)的通解和特解形式分別為：

式中，為可由邊界條件得到的常系數，

則式(1-44)的定解為：

其中為第一、第二樁土耦合振動系數；

根據樁的邊界條件以及樁-土位移連續條件確定待定系數

對式(1-14)進行Laplace變換并將式(1-45)代入得：

式中，P(s)為_p(t)的Laplace變換形式；

對式(1-15)進行Laplace變換并將式(1-47)代入得：

同樣地，對式(1-16)、(1-17)進行Laplace變換，并將式(1-32)、(1-43)和(1-47)代入得：

其中，分別為零階第一類虛宗量貝塞爾函數、零階第二類虛宗量貝塞爾函數；

聯立式(1-50)和(1-51)得：

認為即令由式(1-52)得：

利用在區間[0，H]上的正交性，對式(1-50)兩邊同乘以并對其進行積分，得：

其中，

將式(1-53)代入式(1-54)中，得：

式中，均為第三、第四樁土耦合振動系數；

基于上述公式解出：

令

ξ^p為第五樁土耦合振動系數；

則樁身位移公式為：

則管樁樁頂復剛度表達式為：

式中，K′_d為無量綱復剛度，令T_c＝H/η，θ＝ωT_c，K'_d＝K_r+iK_i，K_r代表樁頂動剛度，K_i代表樁頂動阻尼。

2.一種軸對稱徑向非均質土中大直徑管樁縱向振動分析方法，該方法基于徑向非均質土體模型的三維軸對稱樁-土體系耦合縱向振動模型，對任意圈層土中黏彈性支承樁的縱向振動特性進行振動分析，其特征在于，包括如下步驟：

S1、設定與徑向非均質土體模型的三維軸對稱樁-土體系耦合縱向振動模型相適應的分析條件；

S2、創建軸對稱條件下樁周土振動模型和樁芯土振動模型并創建管樁縱向振動模型，同時給定樁-土體系耦合縱向振動體系邊界條件；

S3、求解所述樁周土振動模型、樁芯土振動模型和樁管樁縱向振動模型以獲取任意圈層土中黏彈性支承樁的縱向振動特性并進行振動分析以獲得對應的振動分析參數；所述S1中所述分析條件包括下述設定，即設定樁為線彈性均質等圓截面Rayleigh-Love桿件，其樁體底部采用黏彈性支承；設定樁周土體內部擾動區域沿徑向所劃分的m個圈層為均質、各向同性黏彈性體，樁周土體外部區域為徑向半無限均勻黏彈性介質；設定樁-土耦合振動系統滿足線彈性和小變形條件；設定樁周土與樁壁界面上產生的剪應力，通過樁土界面剪切復剛度傳遞給樁身，樁土之間完全接觸，無脫開和滑移現象；設定各圈層層段中樁周土復值切變模量從外部區域至內部擾動區域最內圈層呈現二次函數變化規律；

所述樁周土振動模型的創建過程包括：

首先，設定樁周第j圈層土體位移為根據彈性動力學基本理論，建立軸對稱條件下樁周土的振動方程為：

式中，r表示徑向方向，z表示縱向方向，t表示時間，表示第j圈層土體的土體拉梅常數，表示第j圈層土體的剪切模量，表示第j圈層土體的黏性阻尼系數，表示第j圈層土體的密度；

其次，確定側壁切應力方程即針對黏性阻尼土，其對應的樁周土對樁身單位面積的側壁切應力為

式中，表示樁周土對樁身單位面積的剪切模量，表示樁周土對樁身單位面積的黏性阻尼系數；

所述樁芯土振動模型的創建過程為：

首先，設定樁芯土體位移為根據彈性動力學基本理論，建立軸對稱條件下樁芯土的振動方程為：

式中，表示樁芯土體的土體拉梅常數，表示樁芯土體的剪切模量，表示樁芯土體的黏性阻尼系數，表示樁芯土體的密度；

其次，確定側壁切應力方程即針對黏性阻尼土，樁芯土對樁身單位面積的側壁切應力為為：

所述管樁縱向振動模型的創建過程為：

首先，設定樁身質點縱向振動位移為u^p(z,t)，樁的單位長度質量為m^p，

管樁樁身的振動控制方程：

m^p＝ρ^pA^p，

式中，E^p表示彈性模量，A^p為管樁的橫截面積，m^p為管樁的單位長度質量，ν^p表示管樁樁身泊松比，I^p表示管樁的慣性矩，r₁表示管樁的外半徑，r₀表示管樁的內半徑；

所述樁-土體系耦合縱向振動體系邊界條件包括：

樁周土邊界條件

式中，H表示樁長，為土層底部黏彈性支承第一常數，土層底部黏彈性支承第二常數，表示第j圈層土體的彈性模量；

當r→∞時，則對應的位移為零，即

式中，代表外部區域土體豎向位移幅值；

樁芯土邊界條件

式中，表示樁芯土底部黏彈性第一支承常數，表示樁芯土底部黏彈性第二支承常數，表示樁芯土的彈性模量；

當r→0時，則對應的位移為零，即

式中，代表樁芯土體豎向位移幅值；

相鄰各圈層間位移連續、應力平衡關系式為：

樁身邊界條件為：

其中，ρ^p為管樁樁身密度，δ^p為樁底黏彈性支撐黏性阻尼系數，k^p為樁底黏彈性支撐剛度系數，p(t)為樁頂受非諧和激振荷載作用力；

樁土界面位移連續條件為：

其中，為第一圈層土體位移；

求解所述樁周土振動模型的過程包括：

對軸對稱條件下樁周土的振動方程即公式(2-1)進行拉普拉斯-Laplace變換，即獲得下式：

式中，是的Laplace變換形式，s為復變量；

基于分離變量法求解公式(2-18)：

令

將式(2-19)帶入式(2-18)，化簡得：

式(2-20)分解為兩個常微分方程，分別為：

式中，為常數，并滿足下列關系：

則將公式(2-23)變換為下式

則式(2-22)、(2-23)的解分別為：

式(2-25)、(2-26)中，分別為零階第一類虛宗量貝塞爾函數、零階第二類虛宗量貝塞爾函數，均為由邊界條件(2-8)(2-12)(1-23)決定的積分常數；

將代入式(2-6)得代入式(2-7)得：

式中，其表示土層底部彈簧復剛度的無量綱參數，其中

由于式(2-27)為超越方程，具有無窮多個特征值記為并將代入式(2-24)得到為第j圈層土固有參數；

綜合土層式(2-6)、(2-7)和(2-8)得到各圈層土豎向位移幅值的表達式：

式中，為由邊界條件(2-8)(2-12)(2-13)確定的常數；

進一步地，圈層j與圈層j-1之間側壁剪切化簡為：

式中，分別為一階第一類虛宗量貝塞爾函數、一階第二類虛宗量貝塞爾函數；

根據各圈層土之間位移連續公式(2-11)、應力平衡公式(2-13)及固有函數正交性，化簡計算得到常數與比值即

當j＝m時

當j＝m-1,...,2,1時

進一步得到

式中，為第一圈層土體位移；

所述樁芯土振動模型的求解過程：

對公式(2-2)進行Laplace變換得到下式：

式中，是的Laplace變換形式

令式(2-33)分解為兩個常微分方程：

式中，為常數，并滿足下列關系：

則式(1-34)、(1-35)的通解為：

式(1-37)、(1-38)中，分別為零階第一類，第二類虛宗量貝塞爾函數，為由邊界條件(2-9)、(2-10)與(2-11)決定的積分常數，對式(2-9)、(2-10)、(2-11)進行Laplace變換得：

將式(2-37)代入式(2-39)得而將式(2-38)代入式(2-40)得：

式中，表示土層底部彈簧復剛度的無量綱參數，

由于式(2-42)為超越方程，具具有無窮多個特征值記為將代入式(2-36)得為樁芯土固有參數；

將式(2-38)代入式(2-41)，則有綜合得到：

式中，為樁芯土體位移，為樁芯土-樁耦合振動系數；

所述管樁縱向振動模型的求解過程為：

對式(2-5)進行Laplace變換，并將式(2-32)和(2-43)計算結果代入后得到：

式中，U^p(z,s)為管樁樁身位移，為ρ^p為管樁樁身密度，Up(z,s)是up(z,t)的Laplace變換形式取s＝iω，則方程(2-44)的通解和特解形式分別為：

式中，為可由邊界條件得到的常系數，

則式(2-44)的定解為：

其中為第一、第二樁土耦合振動系數；

根據樁的邊界條件以及樁-土位移連續條件確定待定系數

對式(2-14)進行Laplace變換并將式(2-45)代入得：

式中，P(s)為_p(t)的Laplace變換形式；

對式(2-15)進行Laplace變換并將式(2-47)代入得：

同樣地，對式(2-16)、(2-17)進行Laplace變換，并將式(2-32)、(2-43)和(2-47)代入得：

其中，分別為零階第一類虛宗量貝塞爾函數、零階第二類虛宗量貝塞爾函數；

聯立式(2-50)和(2-51)得：

認為即令由式(2-52)得：

利用在區間[0，H]上的正交性，對式(2-50)兩邊同乘以并對其進行積分，得：

其中，

將式(2-53)代入式(2-54)中，得：

式中，均為第三、第四樁土耦合振動系數；

基于上述公式解出：

令

ξ^p為第五樁土耦合振動系數；

則樁身位移公式為：

則管樁樁頂復剛度表達式為：

式中，K′_d為無量綱復剛度，令T_c＝H/η，θ＝ωT_c，K'_d＝K_r+iK_i，K_r代表樁頂動剛度，K_i代表樁頂動阻尼。