[發(fā)明專利]一種基于重采樣粒子群優(yōu)化的結(jié)構(gòu)載荷求解方法

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• 申請日: 2019-12-17
• 公開（公告）號: CN111177972A
• 公開（公告）日: 2020-05-19
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 王曉慧;陳皓月
• 申請（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F30/27
• 分類號: G06F30/27;G06F30/15;G06N3/00
• 代理公司: 北京慧泉知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種基于重采樣粒子群優(yōu)化的結(jié)構(gòu)載荷求解方法，其特征在于：其實施步驟如下：

步驟一：根據(jù)已知結(jié)構(gòu)響應(yīng)建立優(yōu)化模型；

步驟二：根據(jù)優(yōu)化模型利用重采樣粒子群優(yōu)化進行求解；

步驟三：懲罰最優(yōu)解并修改優(yōu)化模型。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于重采樣粒子群優(yōu)化的結(jié)構(gòu)載荷求解方法，其特征在于：在步驟一中所述的“已知結(jié)構(gòu)響應(yīng)”，指的是所要求解載荷的結(jié)構(gòu)的部分響應(yīng)，諸如結(jié)構(gòu)的位移及應(yīng)力；

在步驟一中所述的“優(yōu)化模型”，指的是根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)抽象得到的數(shù)學模型，優(yōu)化模型包括目標函數(shù)、要進行優(yōu)化的設(shè)計參數(shù)以及設(shè)計參數(shù)應(yīng)滿足的約束條件三部分，優(yōu)化模型的數(shù)學表述如下：

min z＝f(x)

s.t.g_i(x)＜0 i＝1，2，3，...，m

其中g(shù)_j(x)為設(shè)計參數(shù)應(yīng)滿足的不等式約束，m為不等式約束個數(shù)；對于不同的結(jié)構(gòu)模型，其約束形式及約束個數(shù)具有不同的形式，需根據(jù)具體問題進行建立；f(x)為數(shù)學優(yōu)化模型的目標函數(shù)；

在步驟一中所述的“根據(jù)已知結(jié)構(gòu)響應(yīng)建立優(yōu)化模型”，其建立過程如下：

建立優(yōu)化模型目標函數(shù)f(x)，建立公式如下：

其中x′₁，x′₂，...，x′_n為已知的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；x₁...x_n為優(yōu)化模型中的設(shè)計參數(shù)在本發(fā)明中為與結(jié)構(gòu)載荷具有映射關(guān)系的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，其確定方法如下：

(x₁…x_n)＝h(F)

其中h(F)為結(jié)構(gòu)模型，F(xiàn)為結(jié)構(gòu)外載荷；

建立優(yōu)化模型約束g_i(x)＜0，優(yōu)化模型約束需根據(jù)具體已知結(jié)構(gòu)建立。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于重采樣粒子群優(yōu)化的結(jié)構(gòu)載荷求解方法，其特征在于：在步驟二中所述的“優(yōu)化模型”，是指步驟一中根據(jù)已知結(jié)構(gòu)響應(yīng)建立的優(yōu)化模型；

在步驟二中所述的“重采樣粒子群優(yōu)化”，是指在粒子群優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上增加重采樣操作的一種智能優(yōu)化方法；

在步驟二中所述的“根據(jù)優(yōu)化模型利用重采樣粒子群優(yōu)化進行求解”，其求解方法如下：

(1)初始化粒子群體，確定粒子種群中的粒子個數(shù)N、生成每個粒子的初始位置坐標x和初始速度矢量v、以及每個粒子的歷史最優(yōu)位置坐標即pbest和群體的最優(yōu)位置坐標即gbest，根據(jù)步驟一中建立的優(yōu)化模型評價每個粒子的適應(yīng)度；

所述初始位置坐標x的生成方法為：

x_id＝x_min(d)+rand1·(x_max(d)-x_min(d))

其中，x_id是第i個粒子第d維的坐標值，x_min(d)和x_max(d)分別是粒子第d維坐標值的下限和上限，rand1是一組0～1之間的隨機數(shù)；

所述初始速度矢量v的生成方法為：

v_id＝x_min(d)+rand2_id·(x_max(d)-x_min(d))-x_id

其中，v_id是第i個粒子第d維的速度值，x_min(d)和x_max(d)以及x_id的含義同上，rand2是一組0～1之間的隨機數(shù)；

所述每個粒子的pbest的初始化方法為：記粒子的初始位置坐標為pbest的初始值；同時根據(jù)步驟一中優(yōu)化模型求出每個粒子在pbest處的優(yōu)化模型值，稱之為歷史最優(yōu)值；

所述gbest的初始化方法為：比較上述每個粒子的歷史最優(yōu)值，其中歷史最優(yōu)值最小的粒子的位置坐標為gbest的初始值，其對應(yīng)的歷史最優(yōu)值為當前的全局最優(yōu)值；

(2)判斷粒子群是否滿足重采樣條件，若滿足則計算每個粒子權(quán)重，更新低權(quán)重粒子速度與位置；

所述重采樣條件的判別標準為粒子聚集度即PAD是否達到給定值，主要原理為首先在粒子群中給定一個隨機中心PAD則為粒子群中所有粒子與隨機中心距離的方差的倒數(shù)，其計算公式如下：

其中：N為粒子群中粒子數(shù)，DIS_i為第i個粒子與隨機給定的中心之間的距離，x_ij為第i個粒子的第j維位置分量，為隨機中心的第j維位置分量；

所述粒子權(quán)重值計算方法如下：

其中：q_i為對第i個粒子賦予的權(quán)值，F(xiàn)(x_i)為優(yōu)化模型，g_best為當前群體最優(yōu)位置，σ為以F(x_i)-gbest為樣本計算所得的方差，Q_i為第i個粒子歸一化后的權(quán)值；

所述低權(quán)重值粒子速度與位置更新方法為計算每個粒子的權(quán)重值，當一個粒子的權(quán)值小于給定的閥值q_t時，便以新粒子替代原低權(quán)重值粒子，新粒子位置坐標確定方法為：

新粒子速度確定方法為：

其中：T為最大迭代次數(shù)，t為當前迭代次數(shù)，為新引入的粒子速度，v_i(t)為原粒子速度，x_min和x_max分別是粒子坐標值的下限和上限，rand3與rand4均是一組0～1之間的隨機數(shù)，是上述新的粒子位置；

(3)根據(jù)粒子優(yōu)化模型更新pbest與gbest，更新粒子速度與位置；

所述粒子i的第d維速度更新公式為

所述粒子i的第d維位置更新公式為

其中：為第k次迭代粒子i速度的第d維分量，為第k次迭代粒子i位置的第d維分量，c₁、c₂為加速度常數(shù)，由初始給定，r₁、r₂為兩個取值在[0,1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)；

(4)當?shù)螖?shù)達到初始給定值時終止迭代，輸出gbest，迭代未達給定值時返回(2)。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于重采樣粒子群優(yōu)化的結(jié)構(gòu)載荷求解方法，其特征在于：在步驟三中所述的“最優(yōu)解”，指的是步驟二中所得到的gbest，其含義為與優(yōu)化模型中已知的結(jié)構(gòu)響應(yīng)x′₁，x′₂，...，x′_n最為接近的一組設(shè)計參數(shù)

在步驟三中所述的“優(yōu)化模型”，指的是步驟一中根據(jù)已知結(jié)構(gòu)響應(yīng)建立的優(yōu)化模型；

在步驟三中所述的“懲罰最優(yōu)解”，其具體懲罰方式如下：

在得到最優(yōu)解的條件下，根據(jù)結(jié)構(gòu)模型h(F)即能得到一組可行結(jié)構(gòu)外載荷F₁；為了能求得其它可行結(jié)構(gòu)外載荷，現(xiàn)給予當前得到的最優(yōu)解一個懲罰因子，避免后續(xù)重復(fù)求得，具體懲罰方法如下：

其中x₁...x_n為優(yōu)化模型中的設(shè)計參數(shù)；為當前求得的一組最優(yōu)設(shè)計參數(shù)；P為懲罰因子，是一個大于零的實數(shù)；

在步驟三中所述的“修改優(yōu)化模型”，其具體修改方式如下：

根據(jù)懲罰最優(yōu)解修改優(yōu)化模型，為原優(yōu)化模型增加一個約束g_m+1(x)＜0，g_m+1(x)具體確定方法如下：

其中x₁...x_n為優(yōu)化模型中的設(shè)計參數(shù)；為當前求得的一組最優(yōu)設(shè)計參數(shù)；P為懲罰因子，是一個大于零的實數(shù)；

修改優(yōu)化模型后返回步驟二。