[發明專利]一種基于矩陣分解的雙程波疊前深度偏移的方法

有效

• 申請號: 201911255009.6
• 申請日: 2019-12-10
• 公開（公告）號: CN111077566B
• 公開（公告）日: 2021-02-09
• 發明（設計）人: 尤加春;王俊;劉劍麗
• 申請（專利權）人: 成都理工大學
• 主分類號: G01V1/28
• 分類號: G01V1/28;G01V1/30;G01V1/36
• 代理公司: 成都正華專利代理事務所(普通合伙) 51229
• 代理人: 李蕊

1.一種基于矩陣分解的雙程波疊前深度偏移的方法，其特征在于，包括：

S1、構建二維常密度介質下的頻率域聲波方程；

S2、假設已知地表處記錄的波場值及其偏導數，求解得到頻率域聲波方程的兩個初始條件，并在均勻介質的情況下，計算得到頻率域聲波方程對深度的偏導數：

S3、基于步驟S2中的兩個初始條件和歐拉公式，構建一般形式下的雙程波波場深度延拓方程：

其中，x和z分別表示水平和垂直坐標，垂直坐標即為深度，v(x,z)表示介質速度，是波場壓力的頻率域表示形式，為在z+Δz深度處波場的偏導數值，為在z+Δz深度處波場值，ω為角頻率，sin(k_zΔz)為垂直波數的正弦函數，cos(k_zΔz)為垂直波數的余弦函數，為垂直波數；

S4、基于矩陣分解理論將雙程波波場深度延拓方程中的Helmholtz算子L改寫為：

其中，

v(x)表示速度的橫向變化，為采用二階有限差分算子展開，ω_i′為第i′個角頻率點；

S5、根據矩陣特征值分解理論，計算得到垂直波數及其三角函數：

k_z＝QΛ^1/2Q^T

cos(k_zΔz)＝Qcos(Λ^1/2Δz)Q^T

k_zsin(k_zΔz)＝Q{Λ^1/2sin(Λ^1/2Δz)}Q^T

其中，Λ為Helmholtz算子L的特征值矩陣，Q為其特征向量矩陣，上標T代表矩陣轉置；

S6、將所述垂直波數及其三角函數帶回至步驟S3中，求解得到一般形式下的雙程波場深度延拓方程；利用步驟S3中雙程波波場深度延拓方程對z深度處的檢波點波場和震源波場計算z+Δz深度處檢波點波場和震源波場

S7、在求得下一個深度的延拓波場之后，利用互相關成像原理計算偏移結果其中*表示共軛運算；

S8、判斷偏移結果是否計算到最大模型深度，如果計算到最大深度處，算法結束；否則重復執行步驟S3-S7；

S9、基于脈沖響應數值試驗，驗證步驟S1-S8在強速度變化介質中波場計算的準確性，并在對鹽丘模型的成像試驗中，驗證步驟S1-S8對強速度變化介質成像計算的穩定性。

2.根據權利要求1所述的基于矩陣分解的雙程波疊前深度偏移的方法，其特征在于，所述步驟S1構建二維常密度介質下的頻率域聲波方程為：

其中，x和z分別表示水平和垂直坐標，v(x,z)表示介質速度，是波場壓力的頻率域表示形式，ω為角頻率。

3.根據權利要求1所述的基于矩陣分解的雙程波疊前深度偏移的方法，其特征在于，所述步驟S2中假設已知地表處記錄的波場值及其偏導數，得到頻率域聲波方程的兩個初始條件：

其中，為地表處記錄的波場值，為根據地表處的波場值估計的波場對深度的偏導數值。

4.根據權利要求1所述的基于矩陣分解的雙程波疊前深度偏移的方法，其特征在于，所述步驟S2中在均勻介質的情況下，計算得到頻率域聲波方程對深度的偏導數為：

其中，C₁,C₂為待定系數，k_x為水平波數，為均勻介質中的垂直波數，c為均勻介質速度。

5.根據權利要求1所述的基于矩陣分解的雙程波疊前深度偏移的方法，其特征在于，所述步驟S3的具體步驟包括：

基于步驟S2中的兩個初始條件，求解待定系數C₁,C₂，則頻率域聲波方程對深度的偏導數為：

根據歐拉公式e^ix＝cosx+i sinx，得到頻率域聲波方程對深度的偏導數為：

構建在任意速度變化介質下的一般形式的雙程波波場深度延拓方程：

6.根據權利要求1所述的基于矩陣分解的雙程波疊前深度偏移的方法，其特征在于，所述步驟S5的具體步驟包括：

根據矩陣理論，將Helmholtz算子L的矩陣分解為：

L＝QΛQ^T

其中，矩陣Λ為Helmholtz算子L的特征值矩陣，Q為L的特征向量矩陣，上標T代表矩陣轉置；

根據矩陣理論，用特征值函數表示矩陣的函數：

f(L)＝Qf(Λ)Q^T

其中，f(L)和f(Λ)表示矩陣函數；

計算得到垂直波數及其函數：

k_z＝QΛ^1/2Q^T

cos(k_zΔz)＝Qcos(Λ^1/2Δz)Q^T

k_zsin(k_zΔz)＝Q{Λ^1/2sin(Λ^1/2Δz)}Q^T。