[發明專利]一種桁架天線的動力學等效連續體建模方法

有效

• 申請號: 201911253322.6
• 申請日: 2019-12-09
• 公開（公告）號: CN111177859B
• 公開（公告）日: 2023-09-12
• 發明（設計）人: 劉付成;孫杰;孫俊;朱東方;黃靜
• 申請（專利權）人: 上海航天控制技術研究所
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G16C10/00;G16C60/00;G06F111/10;G06F119/14
• 代理公司: 上海元好知識產權代理有限公司 31323
• 代理人: 張妍;周乃鑫

1.一種桁架天線的動力學等效連續體建模方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1、從周期性桁架天線中提取一個天線子單元，計算天線子單元任意點處的位移、轉角及應變；

S2、將天線子單元中的形狀記憶復合材料縱梁等效為各向同性材料縱梁，并根據等效材料參數以及天線子單元內任意點處的位移、轉角和應變計算各向同性材料縱梁和橫梁的應變能；

S3、表征天線子單元的支撐桁架與面陣之間的連接鉸鏈的剛度，計算連接鉸鏈的應變能，進而根據線子單元中橫梁和各向同性材料縱梁的應變能求得桁架天線子單元的總應變能，并計算天線子單元的總動能；

S4、根據天線子單元與等效連續體鐵木辛柯梁的應變能與動能分別相等，推導出等效連續體鐵木辛柯梁的彈性矩陣和慣性矩陣，從而建立桁架天線的動力學等效連續體模型；

S5、驗證桁架天線動力學等效連續體模型的有效性，并修正形狀記憶復合材料縱梁的等效材料參數；

其中，所述的步驟S2中：

將天線子單元中形狀記憶復合材料縱梁的形狀記憶復合材料等效為各向同性材料，進而計算天線子單元中橫梁和各向同性材料縱梁的應變能；

天線子單元中各向同性材料縱梁的應變能為：

天線子單元中橫梁的應變能為：

式中，k₁＝1,2,3，k₂＝4,5,6,7,8,9，定義在天線子單元構件的局部坐標系下，軸為沿天線子單元構件的軸線方向，E₁A₁、E₁I_z1、E₁I_y1、G₁J₁分別表示各向同性材料縱梁的軸向拉伸剛度、彎曲剛度和扭轉剛度；E₂A₂、E₂I_z2、E₂I_y2、G₂J₂分別表示橫梁的軸向拉伸剛度、彎曲剛度和扭轉剛度，其中A₁和A₂分別表示各向同性材料縱梁和橫梁的橫截面積，I_z1和I_y1分別表示各向同性材料縱梁的截面沿軸和軸的慣性矩，I_z2和I_y2分別表示橫梁的截面沿軸和軸的慣性矩，J₁和J₂分別表示各向同性材料縱梁和橫梁的截面極慣性矩，E₂和G₂分別為橫梁的彈性模量和剪切模量，l₁和l₂分別是各向同性材料縱梁和橫梁的長度；

其中，所述的步驟S3包括以下步驟：

S3.1、表征天線子單元橫梁與天線子單元面陣之間的鉸鏈連接剛度，計算鉸鏈的應變能；

采用扭簧對連接鉸鏈進行建模，以表征天線子單元中橫梁與面陣之間的鉸鏈連接剛度，鉸鏈的應變能表示為：

式中，k_i為鉸鏈的連接剛度，鉸鏈的轉角等于與其相鄰的橫梁轉角與面陣轉角在連接處的轉角差為鉸鏈與其相鄰的橫梁連接處的轉角，為鉸鏈與面陣連接處的轉角(由于面陣的剛度較大，其彈性變形可忽略)；

S3.2、根據天線子單元中橫梁和各向同性材料縱梁的應變能以及鉸鏈的應變能，計算天線子單元的總應變能；

天線子單元的總應變能為：

式中，為天線子單元中鉸鏈的應變能，為各向同性材料縱梁的應變能，為橫梁的應變能，各系數N_sj(s,j＝1,…,6)的表達式為：

N₂₂＝0

N₃₆＝k₁l₁

S3.3、計算天線子單元的總動能；

天線子單元的總動能為：

式中，T_B為天線子單元支撐桁架的動能，T_P為天線子單元中面陣的動能，和分別為天線子單元中心處的速度分量和角速度分量，各系數H_sj(s,j＝1,…,6)的表達式為：

ρ₁和ρ₂分別表示形狀記憶復合材料縱梁和橫梁的密度，m_p是每個鉸鏈點上分配的面陣的質量。