[發(fā)明專利]一種基于樣條-牛頓公式的銑削穩(wěn)定性預測方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201911157273.6
• 申請日: 2019-11-22
• 公開（公告）號: CN111158315B
• 公開（公告）日: 2023-03-10
• 發(fā)明（設計）人: 馬俊金;李云飛;郭強;趙波;焦鋒;王楚;張定華
• 申請（專利權）人: 河南理工大學
• 主分類號: G05B19/4103
• 分類號: G05B19/4103
• 代理公司: 鄭州豫開專利代理事務所(普通合伙) 41131
• 代理人: 朱俊峰

1.一種基于樣條-牛頓公式的銑削穩(wěn)定性預測方法，其特征在于：包括以下步驟，

①建立考慮再生顫振的系統(tǒng)動力學模型；

②對時滯微分方程進行離散；

③對方程離散區(qū)間進行插值；

④建立銑削系統(tǒng)傳遞矩陣；

⑤基于Floquen理論對銑削系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析；

⑥優(yōu)化預測方法；

步驟①的具體過程為，

先建立式(1)

其中，M、C、K分別代表刀具的模態(tài)質量、相對阻尼和剛度矩陣，q(t)分別代表刀具的加速度、速度和位移矢量，K_c(t)為周期系數(shù)矩陣，T為單個刀齒傳遞周期，且T＝60/NΩ，N為刀具的刀齒數(shù)，Ω為主軸轉速；

令X(t)＝[q(t) p(t)]^T，通過化簡，可以將式(1)化為如下形式：

式(2)中A₀為刀齒常系數(shù)矩陣，A(t)為刀齒周期系數(shù)矩陣，且有：

步驟②具體為，

在一個刀齒的轉動周期T內，將T均分成m個小區(qū)間，且每一個小區(qū)間的時間長度為h,則有T＝mh，取周期T內的某一個時間段kh≤t≤(k+1)h，(k＝0,1…,m)，已知該時間段的初始條件為X_k，記X_k＝X(kh)，對式(2)在該區(qū)間直接積分有：

令t＝kh+h有：

化簡有：

步驟③具體為，

用X_k+1，X_k，X_k-1，X_k-2四個點對狀態(tài)項X(kh+h-ε)進行三次樣條插值；此外，采用樣條插值時還須額外附加兩個約束條件，這里可以選取和兩個已知條件，有

則狀態(tài)項可以被表示為：

X(kh+h-ε)＝μ₁X_k+1+μ₂X_k+μ₃X_k-1+μ₄X_k-2 (9)

其中：

I為單位矩陣；

用X_k-m，X_k-m+1，X_k-m+2，X_k-m+3四個點對時滯項X(kh+h-ε-T)進行牛頓插值；則有：

X(kh+h-ε-T)＝λ₁X_k-m+λ₂X_k-m+1+λ₃X_k-m+2+λ₄X_k-m+3 (11)

其中：

對于周期系數(shù)矩陣采用線性插值有：

A(kh+h-ε)＝A_u+A_vε (13)

其中：

A_u＝A_k+1 A_v＝(A_k-A_k+1)/h (14)

將插值好的狀態(tài)項、時滯項和周期系數(shù)矩陣項帶入式(6)中，此時時滯微分方程成為了一個常微分方程，表達式如下：

其中：

同時，定義：

通過積分變換式(17)有：

則式(16)中的系數(shù)矩陣項可表達如下：

步驟④具體為，

如果矩陣P_k+1是奇異的，則式(15)可化為：

定義一個映射關系：

N_k+1＝D_kN_k (21)

其中：

N_k＝[X_k，X_k-1，…，X_k-m+1，X_k-m]^T (22)

則有：

故有：

N_m＝VN₀ (24)

求得系統(tǒng)傳遞矩陣為：

V＝D_m-1D_m-2…D₀ (25)。