[發明專利]基于多體系統傳遞矩陣法求解三維機翼線性顫振速度的方法有效
| 申請號： | 201911154791.2 | 申請日： | 2019-11-22 |
| 公開（公告）號： | CN110929336B | 公開（公告）日： | 2023-04-28 |
| 發明（設計）人： | 陳東陽;朱衛軍;顧超杰;孫振業;曹九發;李迺璐;楊華;紀智;謝濤 | 申請（專利權）人： | 揚州大學 |
| 主分類號： | G06F30/15 | 分類號： | G06F30/15;G06F30/28;G06F119/14 |
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| 摘要： | |||
| 搜索關鍵詞： | 基于 體系 傳遞 矩陣 求解 三維 機翼 線性 速度 方法 | ||
1.一種基于多體系統傳遞矩陣法求解三維機翼線性顫振速度的方法，其特征是，包括以下過程：
基于多體系統傳遞矩陣法推導機翼的彎扭耦合梁傳遞矩陣；
建立機翼的總傳遞方程，并求解得到機翼的固有頻率和振型；
根據Theodorsen非定常氣動力理論建立機翼振動位移與氣動力的關系；
建立機翼的體動力學方程，并將其轉換到頻域獲得機翼的顫振頻域模型；
對機翼顫振頻域模型進行頻域求解，得到機翼的顫振速度；
所述基于多體系統傳遞矩陣法推導機翼的彎扭耦合梁傳遞矩陣包括：
將機翼簡化為n段彎扭耦合梁，建立彎扭耦合梁的振動微分方程：
式中，m為線質量，Iα為單位長度轉動慣量，EI為彎曲剛度，GJ為扭轉剛度，y為機翼彎曲方向位移，θx為扭轉角度，t為時間，b為機翼弦長的一半，xα為質心到彈性軸的距離，且當質心在Z正方向，xα為正；
將物理坐標轉化為模態坐標，令
y(x,t)＝Y(x)sinωt,θx(x,t)＝Θx(x)sinωt??(2)
式中，Y(x)代表機翼彎曲方向的位移的模態坐標，Θx(x)代表機翼彎曲方向的角度的模態坐標，ω為圓頻率，Y(x)、Θx(x)為y(x,t)、θx(x,t)通過模態坐標轉換得到；
將(2)帶入(1)中，(1)式變為：
消去式(3)中的Y(x)或者Θx(x)，得到
式中，
W＝Y或者Θ??(5)
引入無量綱長度：
ξ＝x/L??(6)
式(6)中L為劃分后單元彎扭耦合梁長度；
式(4)可改寫成無量綱形式：
(D6+aD4-bD2-abc)W＝0??(7)
其中，
六階微分方程(7)的通解可以表示為：
W(ξ)＝C1coshαξ+C2sinhαξ+C3cosβξ+C4sinβξ+C5cosγξ+C6sinγξ?(9)
式中C1,......,C6是常數，并且
q＝b+a2/3
式(9)中的W(ξ)代表彎曲位移Y和扭轉角度Θx在不同常數下的解；因此，
Y(ξ)＝A1coshαξ+A2sinhαξ+A3cosβξ+A4sinβξ+A5cosγξ+A6sinγξ???(11)
Θx(ξ)＝B1coshαξ+B2sinhαξ+B3cosβξ+B4sinβξ+B5cosγξ+B6sinγξ???(12)
式中A1,......,A6和B1,......,B6是兩組不同的常數；
將式(11)和(12)代入式(3)可以確定常數有如下規律：
式中，
從式(11)、(12)可以得到彎曲角度Θz(ξ)，彎矩Mz(ξ)，剪切力Qy(ξ)和扭矩Mx(ξ)的表達式：
為了推導彎扭耦合梁的傳遞矩陣，由式(11)、(12)、(15)、(16)、(17)、(18)整理可得
即Z(ξ)＝B(ξ)·a,a＝[A1,A2,A3,A4,A5,A6]T，其中Z(ξ)為狀態矢量，即方程(19)等式左邊項，B(ξ)代表方程(19)等式右邊的第一個矩陣；令ξ＝0，且根據方程(19)和多體系統傳遞矩陣法可將方程(19)寫成ZI＝B(0)·a形式；令ξ＝1得到ZO＝B(1)·a＝B(1)B(0)-1ZI＝UiZI；其中ZO代表模態坐標下元件輸出端的狀態矢量，ZI代表模態坐標下元件輸入端的狀態矢量，Ui為第i段的彎扭耦合梁的傳遞矩陣；
所以第i段的彎扭耦合梁的傳遞矩陣Ui為：
Ui＝B(1)·B-1(0)?(20)
其中，
建立機翼的體動力學方程，并將其轉換到頻域獲得機翼的顫振頻域模型包括：
根據多體系統傳遞矩陣法，建立機翼的體動力學方程為：
Mvtt+Cvt+Kv＝f??(29)
其中，M、C、K分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；vt,vtt分別為v對時間t的一階導數和二階導數；
結合公式27并且將v＝vseiωt代入式(29)中，則有：
-ω2Mvs+iωCvs+Kvs＝Bvs??(30)
由于體動力學方程式29右邊的外力項非解耦，把振型寫為V＝[V1,V2]，其中V1為機翼的第1階振型，V2為機翼的第2階振型；
令式(30)中的vs＝Vq，q為機翼振動位移的廣義坐標，得到：
-ω2MVq+iωCVq+KVq＝BVq??(31)
由于增廣特征矢量的正交性(左乘VT)，因此有：
-ω2VTMVq+iωVTCVq+VTKVq＝VTBVq??(32)
式中，計算中忽略結構的阻尼，因此其中ω1、ω2分別為機翼結構的第一階圓頻率和第二階圓頻率。
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