[發(fā)明專利]基于混合狀態(tài)增量積分變換的憶阻系統(tǒng)多穩(wěn)定性重構(gòu)方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201911141057.2
• 申請(qǐng)日: 2019-11-20
• 公開（公告）號(hào): CN110929215B
• 公開（公告）日: 2023-03-21
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 陳墨;馮陽(yáng);孫夢(mèng)霞;包伯成
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 常州大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/12
• 分類號(hào): G06F17/12;G06F17/13
• 代理公司: 常州市英諾創(chuàng)信專利代理事務(wù)所(普通合伙) 32258
• 代理人: 于桂賢

本發(fā)明提供一種基于混合狀態(tài)增量積分變換的憶阻系統(tǒng)多穩(wěn)定性重構(gòu)方法，該方法采用狀態(tài)變量增量積分變換和線性變換相結(jié)合的混合狀態(tài)增量積分變換方法，對(duì)含有高次非線性項(xiàng)的憶阻系統(tǒng)進(jìn)行降維重構(gòu)，解決高次非線性項(xiàng)對(duì)時(shí)間積分難以解析表達(dá)，以及憶阻系統(tǒng)非對(duì)稱性導(dǎo)致積分映射狀態(tài)變量發(fā)散的問題，在積分域中獲得保持原憶阻系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的降維重構(gòu)模型，同時(shí)將原憶阻系統(tǒng)的狀態(tài)初值映射為獨(dú)立的系統(tǒng)參數(shù)，將原系統(tǒng)中依賴于狀態(tài)初值的多穩(wěn)定性現(xiàn)象重構(gòu)為依賴于系統(tǒng)參數(shù)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為，從而可在硬件電路中實(shí)現(xiàn)對(duì)多穩(wěn)定狀態(tài)的檢測(cè)和控制。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及電工理論與新技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于混合狀態(tài)增量積分變換的憶阻系統(tǒng)多穩(wěn)定性重構(gòu)方法。

背景技術(shù)

基于理想憶阻的混沌振蕩電路和系統(tǒng)通常表現(xiàn)出依賴于狀態(tài)初值的多穩(wěn)定性現(xiàn)象，保持憶阻電路和系統(tǒng)參數(shù)不變，改變狀態(tài)初值，其運(yùn)行軌跡可漸近穩(wěn)定于不同的運(yùn)行狀態(tài)。這些共存的穩(wěn)定狀態(tài)可為憶阻電路和系統(tǒng)的工程應(yīng)用提供更多的靈活度，同時(shí)也對(duì)傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析和多穩(wěn)定性控制策略提出新的挑戰(zhàn)。采用增量磁通和增量電荷作為狀態(tài)變量的增量韋庫(kù)建模方法可以對(duì)憶阻電路的超級(jí)多穩(wěn)定性進(jìn)行重構(gòu)，該方法可成功應(yīng)用于具有線平衡點(diǎn)和面平衡點(diǎn)的憶阻電路的超級(jí)多穩(wěn)定性分析。

考慮增量磁通和增量電荷是電壓和電流在[0,t]時(shí)間段的積分，采用狀態(tài)變量增量積分變換法可將一般憶阻系統(tǒng)的狀態(tài)變量映射至積分域，在積分域中實(shí)現(xiàn)原憶阻系統(tǒng)的降維建模和多穩(wěn)定性重構(gòu)，進(jìn)而在硬件電路中實(shí)現(xiàn)多穩(wěn)定性的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)測(cè)試。但是，該方法僅適用于除了憶阻非線性項(xiàng)之外沒有其它復(fù)雜非線性項(xiàng)的憶阻系統(tǒng)。常規(guī)非線性系統(tǒng)通常具有一些復(fù)雜的高次非線性項(xiàng)，采用狀態(tài)變量增量積分變換法進(jìn)行數(shù)學(xué)模型重構(gòu)時(shí)，難以獲得高次非線性項(xiàng)對(duì)時(shí)間積分的解析表達(dá)式。此外，原始系統(tǒng)的不對(duì)稱亦會(huì)導(dǎo)致增量積分變換后得到的新狀態(tài)變量發(fā)散，為重構(gòu)系統(tǒng)的理論分析和硬件等效測(cè)試帶來困難。針對(duì)上述問題，本發(fā)明提出一種基于混合狀態(tài)增量積分變換的憶阻系統(tǒng)多穩(wěn)定性重構(gòu)方法，并以含有單個(gè)高次非線性項(xiàng)(憶阻非線性項(xiàng)除外)的憶阻系統(tǒng)為例闡述其實(shí)施方法和有效性。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明主要解決的技術(shù)問題是對(duì)具有復(fù)雜非線性項(xiàng)(憶阻非線性項(xiàng)除外)的憶阻系統(tǒng)進(jìn)行降維建模和超級(jí)多穩(wěn)定性重構(gòu)，并在硬件電路中實(shí)現(xiàn)對(duì)多穩(wěn)定狀態(tài)的控制和檢測(cè)。

本發(fā)明解決其技術(shù)問題所要采用的技術(shù)方案是：一種基于混合狀態(tài)增量積分變換的憶阻系統(tǒng)多穩(wěn)定性重構(gòu)方法，包括以下步驟：

步驟1：對(duì)憶阻系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)變量增量積分變換，將其狀態(tài)變量映射至積分域，建立憶阻系統(tǒng)的積分域模型；

步驟2：將無法獲得解析表達(dá)式的高次非線性積分項(xiàng)用新引入的狀態(tài)變量替代，在積分域構(gòu)建出顯式表達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)初值的積分域模型；

步驟3：利用線性變換，解決映射狀態(tài)變量的發(fā)散問題，獲得保持原系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的降維重構(gòu)模型，將原系統(tǒng)初值敏感的超級(jí)多穩(wěn)定性重構(gòu)為相對(duì)穩(wěn)定的依賴于初值相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為；

步驟4：基于降維重構(gòu)模型，構(gòu)建狀態(tài)可控的超級(jí)多穩(wěn)定性硬件測(cè)試電路，采用外加直流電壓源對(duì)初值相關(guān)的常數(shù)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行賦值，通過調(diào)整外加直流電壓控制信號(hào)和初值相關(guān)電路元件參數(shù)實(shí)現(xiàn)電路工作狀態(tài)的控制。

一個(gè)具有三次非線性項(xiàng)的四維憶阻Jerk系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

式(1)包含四個(gè)狀態(tài)變量x₁(t)、x₂(t)、x₃(t)和x₄(t)，其中x₄(t)為憶阻的內(nèi)部狀態(tài)變量；a和b為常數(shù)系統(tǒng)參數(shù)，分別設(shè)置為a＝0.7和b＝10；

通過狀態(tài)變量增量積分變換將系統(tǒng)(1)的狀態(tài)變量映射至積分域，取：