[發(fā)明專利]一種鋼構(gòu)件圓柱體擬合方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201911112195.8
• 申請(qǐng)日: 2019-11-14
• 公開（公告）號(hào): CN111027010B
• 公開（公告）日: 2023-09-22
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 唐堅(jiān)強(qiáng);周慧明;吳穎;游勇;李翔;華程銘;韓玉超
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 武漢天恒信息技術(shù)有限公司
• 主分類號(hào): G06F17/13
• 分類號(hào): G06F17/13;G06F17/16
• 代理公司: 武漢知產(chǎn)時(shí)代知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 42238
• 代理人: 金慧君

1.一種鋼構(gòu)件圓柱體擬合方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：在待測(cè)的一個(gè)大型鋼結(jié)構(gòu)的剖面圓上設(shè)置多個(gè)測(cè)量點(diǎn)，并布置高精度激光儀器采集測(cè)量點(diǎn)的三維坐標(biāo)；

步驟2：采用轉(zhuǎn)站算法，把不同測(cè)量點(diǎn)測(cè)量的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到一個(gè)公共坐標(biāo)系下；

步驟3：利用步驟2轉(zhuǎn)站后的坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算擬合平面方程，得到平面方程參數(shù)，在擬合運(yùn)算過程中，算法能自動(dòng)剔除誤差較大的數(shù)據(jù)，獲取最佳擬合方程參數(shù)，以此平面作為剖面圓度的評(píng)定平面；

步驟4：將測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)投影到步驟3確定的評(píng)定平面上，并計(jì)算各點(diǎn)投影坐標(biāo)以及到評(píng)定平面的距離；

步驟5：利用平面圓擬合算法將步驟4投影到同一平面的坐標(biāo)點(diǎn)作為圓周上的點(diǎn)進(jìn)行平面圓擬合，得到圓的擬合半徑和圓心；

步驟6：重復(fù)步驟1-5，對(duì)多個(gè)剖面圓進(jìn)行處理，在步驟5平面圓擬合的基礎(chǔ)上，將多個(gè)剖面圓采用最小二乘法進(jìn)行柱體圓度計(jì)算即進(jìn)行圓柱擬合；

步驟2中所述把不同測(cè)量點(diǎn)測(cè)量的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到一個(gè)公共坐標(biāo)系下的具體方法為：用兩組對(duì)應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)站關(guān)系參數(shù)，兩組測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)中均有測(cè)量點(diǎn)編號(hào)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，算法輸入兩組帶測(cè)量點(diǎn)編號(hào)的空間三維數(shù)據(jù)后輸出轉(zhuǎn)站關(guān)系，其中包括有3個(gè)平移量和3個(gè)旋轉(zhuǎn)量，采用奇異值分解算法，構(gòu)造H矩陣，H矩陣為兩組測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)去重心化后的乘積，設(shè)目標(biāo)坐標(biāo)為P_T(X_T,Y_T,Z_T)，待轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)為P_S(X_S,Y_S,Z_S)，H為3*3的矩陣，設(shè)P₁(n*3)＝[X_S,Y_S,Z_S],S＝0,1,2...n，設(shè)P₂(n*3)＝[X_T,Y_T,Z_T],T＝0,1,2...n，則H＝P₁^T·P₂，求H矩陣奇異值，可直接求轉(zhuǎn)換矩陣：R＝VU^T，U和V為左右奇異矩陣，需要判斷R的行列式值是否小于0，如果小于0則為反射矩陣，需要做轉(zhuǎn)換，將V[0,3]的值乘以-1，再次計(jì)算R；n表示坐標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)；

設(shè)目標(biāo)坐標(biāo)點(diǎn)云為Center₂(x₂,y₂,z₂)，待轉(zhuǎn)換坐標(biāo)為Center₁(x₁,y₁,z₁)

則平移向量為

有旋轉(zhuǎn)矩陣后，可求得轉(zhuǎn)換角度，這里以歐拉角為例，旋轉(zhuǎn)矩陣R如下所示：

可以求得旋轉(zhuǎn)角為：

θ_x＝atan2(R₃₂,R₃₃)

θz＝atan2(R₂₁,R₁₁)

其中：θ_x為x的旋轉(zhuǎn)角，θ_y為y的旋轉(zhuǎn)角，θ_z為z的旋轉(zhuǎn)角，R_ij表示旋轉(zhuǎn)矩陣第i行j列的值，為自轉(zhuǎn)角，θ為章動(dòng)角，ψ為旋進(jìn)角；

步驟3中所述平面方程參數(shù)的計(jì)算方法為：

設(shè)平面方程為

ax+by+cz+d＝0

由點(diǎn)云P_i(x_i,y_i,z_i)、重心Center(x₀,y₀,z₀)，i表示點(diǎn)云P_i中任意一點(diǎn)；

得到去重心化的點(diǎn)云P_i(X_i,Y_i,Z_i)

構(gòu)造矩陣D_n*3[X_n?Y_n?Z_n],n＝0,1,2,3...n

求矩陣的奇異值USVT＝D.svd()

D的最小奇異值對(duì)應(yīng)的奇異向量即為平面方程參數(shù)a、b、c

d＝-(ax₀+by₀+cz₀)

求坐標(biāo)點(diǎn)到平面的距離，求中誤差，設(shè)限差為3倍中誤差，將剔除距離超過3倍中誤差的點(diǎn)，然后重新擬合平面；

其中，求點(diǎn)(x₀,y₀,z₀)到平面的距離公式如下：

步驟5中所述平面圓擬合方法如下：

采用非線性最小二乘法，假設(shè)空間圓參數(shù)為觀測(cè)值，初始值可以取上面的線性平差結(jié)果，或者圓心取重心，半徑取點(diǎn)云到重心的距離平均值；

根據(jù)距離公式構(gòu)造誤差方程

泰勒展開線性化，設(shè)

展開后的法方程為

V＝BX-l

則B為[(x₀-x_i)/D,(y₀-y_i)/D,(z₀-z_i)/D,-1],i＝0,1,...,n

l為[R-D]

求點(diǎn)云平面擬合方程，構(gòu)造約束條件方程，其中

C＝[a?b?c]

W_x＝[-(d+ax₀+by₀+cz₀)]

d為點(diǎn)(x₀,y₀,z₀)到平面的距離

得法方程

X為方程解，K_s為聯(lián)系數(shù)向量，B^T、C^T分別表示B、C的轉(zhuǎn)置，解方程得

解方程得圓心坐標(biāo)的改正值(dx₀,dy₀,dz₀,dR)

用改正值修正初值，做迭代計(jì)算，當(dāng)X的改正值小于限差結(jié)束迭代，這里限差取10^-6；

半徑R為各點(diǎn)到圓心的距離平均值，每一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)到圓心的距離，再減去半徑R就是它的撓度，平均撓度為所有撓度的平均值，最大撓度為所有撓度值中的最大值；

所述步驟6中采用最小二乘法進(jìn)行柱體圓度計(jì)算的方法如下：

取圓柱面上的點(diǎn)到軸線上的投影點(diǎn)的距離為圓柱半徑，以此構(gòu)造方程，具體方法如下：

設(shè)中心軸線方程為

x＝x₀+at

y＝y(tǒng)₀+bt

z＝z₀+ct

式中(a,b,c)為空間直線的單位方向矢量，(x₀,y₀,z₀)為空間直線上離原點(diǎn)最近的點(diǎn)，t為直線上任意點(diǎn)到(x₀,y₀,z₀)的距離，為了唯一表示直線，定義a0，若a＝0則b0；若a＝0且b＝0，則c0；a，b，c不可能同時(shí)為0；

過觀測(cè)點(diǎn)P_i(x_i,y_i,z_i)與中心軸線垂直的平面方程

ax+by+cz+D_i＝0

其中D_i＝-(ax_i+by_i+cz_i)

將軸線方程帶入得：

t＝-(ax₀+by₀+cz₀+D_i)＝a(x_i-x₀)+b(y_i-y₀)+c(z_i-z₀)

中心軸線與該垂直平面的交點(diǎn)坐標(biāo)(x_p,y_p,z_p)：

觀測(cè)點(diǎn)P_i(x_i,y_i,z_i)與交點(diǎn)坐標(biāo)的距離為：

得到各點(diǎn)誤差方程為

其中，R為圓柱半徑，7個(gè)參數(shù)分別為(a,b,c,x₀,y₀,z₀,R)，在以下兩個(gè)條件下求7個(gè)參數(shù)

a²+b²+c²＝1

令誤差方程線性化

其中

初始坐標(biāo)點(diǎn)可以取點(diǎn)云重心即所有坐標(biāo)點(diǎn)的加權(quán)平均值，半徑取坐標(biāo)點(diǎn)到重心距離的平均值,解方程即得到7個(gè)參數(shù)的改正值，(a,b,c)取1，改正值即為初始值和迭代后值的差值，修正初值后迭代計(jì)算，迭代過程保證a、b、c不同時(shí)為0，當(dāng)改正值小于限差10^-6時(shí)，迭代結(jié)束。