[發明專利]基于素數非對稱鄰接矩陣的運動鏈同構判定方法

在審

• 申請號: 201911094538.2
• 申請日: 2019-11-11
• 公開（公告）號: CN111104563A
• 公開（公告）日: 2020-05-05
• 發明（設計）人: 楊義;孫偉;左惠妍
• 申請（專利權）人: 武漢科技大學
• 主分類號: G06F16/901
• 分類號: G06F16/901;G06F17/16
• 代理公司: 武漢科皓知識產權代理事務所(特殊普通合伙) 42222
• 代理人: 羅敏清

本發明涉及一種基于素數非對稱鄰接矩陣的運動鏈同構判定方法，包括：對運動鏈中的每個構件進行編號，根據構件的運動副數量對其賦予相應的素數構建運動鏈的特征碼M，比較各個運動鏈的特征碼是否相同，如果不相同則為異構，如果相同則進行下一步；對特征碼相同的運動鏈構建非對稱鄰接矩陣A；對各矩陣A構造判別矩陣D，計算判別矩陣D的和列陣，然后比較各運動鏈的判別矩陣D的和列陣是否相同，如果不相同則為異構，如果相同則進行下一步；對D的和列陣相同的運動鏈的判別矩陣D計算其特征值和特征向量，比較各運動鏈的特征值和特征向量是否相同，如果不同，則為異構，如果相同，則為同構。本發明表達直觀判別起來十分簡單高效。

技術領域

本發明涉及機械運動鏈的技術領域，具體涉及一種基于素數非對稱鄰接矩陣的運動鏈同構判定方法。

背景技術

1964年，圖論理論引入運動鏈拓撲結構研究領域，拓撲圖以頂點表示連桿以邊表示關節，建立了機構簡圖與拓撲圖的關系。由于計算機在矩陣計算的便捷性，因此圖論在機構的研究及發展中提供了一個有力的數學工具。在運動鏈型綜合中，無論用哪一種方法，解決運動鏈描述的唯一性和全面性是非常重要的，尤其是含有復絞的運動鏈，這是一個在機構拓撲研究領域的瓶頸問題。學者們為了描述運動鏈中的復合鉸鏈，提出了雙色拓撲圖，矩陣標識及轉換的方法。這種方法構造的矩陣大小發生改變。

在運動鏈分析中，運動鏈的描述扮演著重要的角色。對于傳統的方法描述運動鏈構造的鄰接矩陣中所包含的信息有限，對于一些高度對稱的運動鏈可能失效。其他的方法可能存在適用范圍、表達不夠直觀以及判定方法復雜等缺點。因此，需要尋找一種判斷更簡單高效的運動鏈同構判定方法。

發明內容

本發明的目的在于提供一種基于素數非對稱鄰接矩陣的運動鏈同構判定方法，該方法可以唯一描述運動鏈的結構，并且判定運動鏈是否同構更簡單高效。

本發明解決上述技術問題所采用的方案是：

一種基于素數非對稱鄰接矩陣的運動鏈同構判定方法，包括如下步驟：

S1：對各運動鏈中的每個構件進行編號，根據各運動鏈中的每個構件的運動副數量對其賦予相應的素數，構建各運動鏈的特征碼M，M＝[m₁，m₂，m₃…m_n]，其中，m_n為編號為n的構件的運動副數量對應的素數，比較各運動鏈的特征碼是否相同，如果不相同則為異構，如果相同，則進行下一步；

S2：對步驟S1中的特征碼相同的運動鏈構建非對稱鄰接矩陣A，根據各個運動鏈中的每個構件的運動副數量對其賦予相應的素數以及根據兩兩構件是否鄰接確定矩陣中相應的元素值，得到各運動鏈的n×n非對稱鄰接矩陣：

其中，i，j表示運動鏈中構件的編號，n表示運動鏈的構件數量，矩陣的對角線的元素a_i，j(i＝j)為0；矩陣的其他元素a_i，j(i≠j，i＝1…n，j＝1…n)為當構件i和構建j鄰接時，構建j運動副數量對應的素數；當構件i和構建j不鄰接時，則a_i，j(i≠j，i＝1…n，j＝1…n)的值為零；

S3：對步驟S2中構建的各運動鏈非對稱鄰接矩陣A構造其對應的判別矩陣D，D＝A*A’，并計算各運動鏈的判別矩陣D的和列陣，然后比較各運動鏈的判別矩陣D的和列陣是否相同，如果不相同，則為異構，如果相同，則進行下一步；

S4：對步驟S3中判別矩陣D的和列陣相同的運動鏈的判別矩陣D進行運算，計算判別矩陣D的特征值和特征向量，比較各運動鏈的特征值和特征向量是否相同，如果不同，則為異構，如果相同，則為同構。

進一步地，在比較各個運動鏈的特征碼是否相同時，先根據各運動鏈的特征碼M中的m_n值大小對各特征碼M中的m_n進行重新排序再進行比較。