[發明專利]二元翼型非線性顫振時域模型的建模方法

在審

• 申請號: 201911087072.3
• 申請日: 2019-11-08
• 公開（公告）號: CN110837677A
• 公開（公告）日: 2020-02-25
• 發明（設計）人: 陳東陽;朱衛軍;顧超杰;楊華;李迺路;孫振業;曹久發;楊俊偉;胡家峰
• 申請（專利權）人: 揚州大學
• 主分類號: G06F30/15
• 分類號: G06F30/15
• 代理公司: 南京蘇科專利代理有限責任公司 32102
• 代理人: 董旭東;陳棟智

1.一種二元翼型非線性顫振時域模型的建模方法，其特征是，包括以下步驟：

步驟a、對系統進行簡化，基于多體系統傳遞矩陣法推導彎扭耦合梁傳遞矩陣；

步驟b、確定各元件傳遞矩陣，拼裝成總傳遞矩陣，建立系統多體動力學模型；

步驟c、令傳遞矩陣中剛心與質心重合，求解多體動力學模型，得到二元顫振模型的關鍵參數，即舵葉純彎、純扭頻率；

步驟d、建立兩元翼型非線性顫振時域分析模型；

步驟e、求解二元翼型非線性顫振模型，求得其時域響應，完成建模。

2.根據權利要求1所述的二元翼型非線性顫振時域模型的建模方法，其特征是，所述步驟a還包括：

根據舵葉的變形特性，將舵葉簡化為多段不同參數的彎扭耦合梁，以舵葉彈性軸位置為x軸，以與扭簧相接的翼型弦線為z軸，以x軸、z軸交點為原點，y軸為經過原點垂直于xz平面的一條線，建立坐標系。

3.根據權利要求2所述的二元翼型非線性顫振時域模型的建模方法，其特征是，所述步驟a推導彎扭耦合梁傳遞矩陣具體包括：某段等截面舵葉的彎扭耦合梁模型中舵葉的長度為L，x_α是質心到彈性軸的距離，質心在Z軸正方向，則x_α為正；以彎曲和扭轉振動為主，忽略其剪切效應，推導舵葉彎扭耦合梁傳遞矩陣，建立彎扭耦合梁的振動微分方程：

式中，m為單位長度質量，I_α為單位長度轉動慣量，EI為彎曲剛度，GJ為扭轉剛度，x為舵葉軸向位移，y為舵葉彎曲方向位移，θ_x為扭轉角度，t為時間，b為舵葉弦長的一半，x_α質心到彈性軸的距離，且當質心在Z正方向，x_α為正；

由模態坐標轉換，令

y(x,t)＝Y(x)sinωt,θ_x(x,t)＝Θ_x(x)sinωt (2)

式中，ω為圓頻率；

將(2)帶入(1)中，(1)式變為：

消去式(3)中的Y(x)或者Θ_x(x)，得到

式中，

W＝Y或者Θ (5)

引入無量綱長度

ξ＝x/L (6)

式(6)中L為劃分后單元彎扭耦合梁長度；

式(4)可改寫成無量綱形式

(D⁶+aD⁴-bD²-abc)W＝0 (7)

其中，

六階微分方程(7)的通解可以表示為：

W(ξ)＝C₁coshαξ+C₂sinhαξ+C₃cosβξ+C₄sinβξ+C₅cosγξ+C₆sinγξ (9)

式中C₁-C₆是常數，并且

q＝b+a²/3

式(9)中的W(ξ)代表彎曲位移Y和扭轉角度Θ_x在不同常數下的解；因此，

Y(ξ)＝A₁ coshαξ+A₂ sinhαξ+A₃ cosβξ+A₄ sinβξ+A₅ cosγξ+A₆ sinγξ (11)

Θ_x(ξ)＝B₁ coshαξ+B₂ sinhαξ+B₃ cosβξ+B₄ sinβξ+B₅ cosγξ+B₆ sinγξ (12)

式中A₁-A₆和B₁-B₆是兩組不同的常數；

將式(11)和(12)代入式(3)可以確定常數有如下規律：

式中，

從式(11)、(12)可以得到彎曲角度Θ_z(ξ)，彎矩M_z(ξ)，剪切力Q_y(ξ)和扭矩M_x(ξ)的表達式：

因此可得

即Z(ξ)＝B(ξ)·a,a＝[A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆]^T，其中Z(ξ)為狀態矢量，即方程(19)等式左邊項，B(ξ)代表方程(19)等式右邊的第一個矩陣；令ξ＝0，且根據方程(19)和多體系統傳遞矩陣法可將方程(19)寫成Z_I＝B(0)·a形式；令ξ＝1得到Z_O＝B(1)·a＝B(1)B(0)^-1Z_I＝U_iZ_I；其中Z_O代表模態坐標下元件輸出端的狀態矢量，Z_I代表模態坐標下元件輸入端的狀態矢量；

得到彎扭耦合梁的傳遞矩陣為

U_i＝B(1)·B^-1(0) (20)

其中，