[發明專利]針對多種干擾的多階段批次異步切換過程的魯棒預測控制方法

有效

• 申請號: 201911049076.2
• 申請日: 2019-10-31
• 公開（公告）號: CN110764414B
• 公開（公告）日: 2022-04-12
• 發明（設計）人: 施惠元;彭博;蘇成利;郝佳靜;李平;文馨
• 申請（專利權）人: 遼寧石油化工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 沈陽銘揚聯創知識產權代理事務所(普通合伙) 21241
• 代理人: 杜蕊

1.針對多種干擾的多階段批次異步切換過程的魯棒預測控制方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟一：建立具有多種干擾的多階段批次異步切換系統的狀態空間模型；

具有不確定性、區間時變時滯和外界未知干擾的狀態空間模型如下：

式中，υ(k)表示在離散k時刻系統所處的階段，通常情況下υ(k)＝p，因此A^υ(k)(k)＝A^p(k),B^υ(k)(k)＝B^p(k),C^υ(k)＝C^p,并且w(k)表示在離散k時刻的系統狀態、輸入、輸出和未知外界干擾，d(k)是依賴于離散k時刻的時變時滯，滿足：

d_m≤d(k)≤d_M (2)

式中，d_M和d_m分別是時滯的上界和下界，為第p階段系統在k時刻的狀態矩陣為第p階段系統在k時刻的時滯矩陣，為第p階段系統在k時刻的輸入矩陣，A^p，B^p和C^p是相應維數的常數矩陣，并且和是在離散k時刻的不確定攝動，表示為：

并且

Δ^pT(k)Δ^p(k)≤I^p

式中，N^p,H^p,是相應維數的已知常數矩陣，Δ^p(k)是依賴于離散時間k的不確定攝動；

將系統狀態和控制器同步階段定義為穩定狀態，將系統狀態和控制器異步階段定義為不穩定狀態，則當系統在第p-1個階段與第p個階段中運行時，根據系統狀態所處的階段分類，系統需要經歷p不穩定、p穩定兩個階段；因此含有不確定性、區間時變時滯和外界未知干擾的第p個階段的狀態空間模型表示為下式：

其中式(4a)為p穩定狀態，式(4b)為p不穩定狀態，x^p(k)為第p階段系統在k時刻的狀態，x^p(k-d(k))為第p階段系統在k時刻的時滯狀態，u^p(k)為第p階段系統在k時刻的控制輸入，u^p-1(k)為第p-1階段系統在k時刻的控制輸入，w^p(k)為第p階段系統在k時刻的外界干擾，y^p(k)為第p階段系統在k時刻的系統輸出；

發生階段間的切換時，前一個階段的狀態會與后一個階段的狀態有相互的聯系，因此可以用下式來表示：

x^p(T^p-1)＝Φ^p-1x^p-1(T^p-1) (5)

式中為相鄰兩個階段的狀態轉移矩陣，T^p-1為第p-1階段切換時間；

由于系統的階段是否發生切換取決于它的狀態，所以系統的切換信號表示為：

式中M^υ(k)+1(x(k))＜0是系統的切換條件；

當切換條件被觸發時，在不同的階段，切換時間是影響產品質量和產量的一個重要因素，根據系統的已知狀態，時間T^p表示為：

T^p＝min{k＞T^p-1|M^p(x(k))＜0},T⁰＝0 (7)

由于同一個階段存在穩定狀態和不穩定狀態，將兩種情況的時間分別用T^pS和T^pU表示，則系統的時間序列表示為：

步驟二：將構建的異步切換系統狀態空間模型轉化為擴展的異步切換系統狀態空間模型；

為了得到系統增量式狀態空間模型，利用式(4a)和式(4b)，用k+1時刻的狀態空間減去k時刻的狀態空間，可以分別得到穩定狀態和不穩定狀態的狀態空間增量模型，結果如下所示，其中式(9a)為穩定狀態的狀態空間增量模型，式(9b)為不穩定狀態的狀態空間增量模型：

式中，Δx^p(k+1)＝x^p(k+1)-x^p(k)為第p階段系統在k+1時刻的狀態增量，Δx^p(k)＝x^p(k)-x^p(k-1)為第p階段系統在k時刻的狀態增量，Δx^p(k-d(k))＝x^p(k-d(k))-x^p(k-1-d(k-1))為第p階段系統在k時刻的時滯狀態增量，Δu^p(k)＝u^p(k)-u^p(k-1)為第p階段系統在k時刻的控制輸入增量，Δu^p-1(k)＝u^p-1(k)-u^p-1(k-1)為第p-1階段系統在k時刻的控制輸入增量，Δy^p(k)＝y^p(k)-y^p(k-1)為第p階段系統在k時刻的系統輸出增量，集總干擾用r^p(k)表示第p個階段的設定值，則系統的輸出跟蹤誤差為e^p(k)＝y^p(k)-r^p(k)，從而得到第p個階段系統的輸出跟蹤誤差在穩定狀態和不穩定狀態下的式子分別為：

將輸出跟蹤誤差和增量的狀態變量引入新的狀態空間變量中，得到新的擴展的狀態空間模型，結果如下：

式中，為第p階段系統在k時刻的擴展狀態，為第p階段系統在k時刻的時滯擴展狀態，為第p階段系統在k時刻的擴展狀態矩陣，為第p階段系統的擴展狀態矩陣確定項，為第p階段系統在k時刻的擴展狀態矩陣的不確定項，為第p階段系統在k時刻的擴展時滯矩陣，為第p階段系統的擴展時滯矩陣確定項，為第p階段系統在k時刻的擴展時滯矩陣的不確定項，為第p階段系統在k時刻的擴展輸入矩陣，為第p階段系統的擴展輸入矩陣確定項，為第p階段系統在k時刻的擴展輸入矩陣的不確定項，為第p階段系統不確定性的擴展統一矩陣，為第p階段系統不確定性的擴展狀態矩陣，為第p階段系統不確定性的擴展時滯矩陣，為第p階段系統不確定性的擴展輸入矩陣，為第p階段系統的擴展干擾矩陣，為第p階段系統的擴展輸出矩陣，為第p階段系統的擴展誤差矩陣，

由于相鄰兩個階段的狀態間存在著相互聯系，所以擴展后的新的狀態空間變量之間的聯系如下：

令為第p-1階段系統的擴展狀態轉移矩陣，為第p-1階段系統的擴展狀態轉移補償矩陣，則

步驟三：設計基于上述擴展模型的控制器；

基于模型(11a)和(11b)，將穩定階段和不穩定階段控制律分別設計為如下形式：

式中，為第p階段控制器的控制器增益，為第p-1階段控制器的控制器增益，為了構建閉環系統，將式(13a)和式(13b)分別代入式(11a)和式(11b)，得到閉環系統在穩定狀態和不穩定狀態下的狀態空間模型如下：

式中，為第p階段穩定情況系統在k時刻的閉環擴展矩陣，為第p階段不穩定情況系統在k時刻的閉環擴展矩陣；

基于上述擴展模型(14a)和(14b)，把系統優化問題分別轉化為如下的min-max優化問題：

約束條件為：

式中和分別為系統狀態變量和控制輸入的相應維數加權矩陣；u^p(k+i|k)為第p階段k+i時刻的預測輸入值；y^p(k+i)為第p階段系統處于穩定狀態下時k+i時刻的預測輸出值；為第p個階段系統輸入的上界；為第p個階段系統輸出的上界；

步驟四：計算控制器增益

采用求解線性矩陣不等式的方式求解未知矩陣，從而根據計算控制器增益

其中，均為需要線性矩陣不等式求解的未知正定對稱矩陣，為需要線性矩陣不等式求解的未知矩陣和標量θ^p＞0,0≤d_m≤d_M；并且表示第p個階段穩定狀態時系統的李雅普諾夫函數，表示第p個階段不穩定狀態時系統的李雅普諾夫函數；此外為第p階段線性矩陣不等式復合替換矩陣，為第p+1階段線性矩陣不等式復合替換矩陣，為第p階段時滯上界擴展矩陣，為第p階段時滯范圍擴展矩陣，為第p階段穩定情況線性矩陣不等式代換一矩陣，為第p階段穩定情況線性矩陣不等式代換二矩陣，為第p階段穩定情況線性矩陣不等式代換三矩陣，為第p階段穩定情況線性矩陣不等式代換四矩陣，為第p階段穩定情況線性矩陣不等式代換五矩陣，為第p階段穩定情況線性矩陣不等式代換六矩陣，為第p階段穩定情況線性矩陣不等式代換七矩陣，為第p階段穩定情況線性矩陣不等式代換八矩陣，為第p階段不穩定情況線性矩陣不等式代換一矩陣，為第p階段不穩定情況線性矩陣不等式代換二矩陣，為第p階段不穩定情況線性矩陣不等式代換三矩陣，為第p階段不穩定情況線性矩陣不等式代換四矩陣，第p階段不穩定情況線性矩陣不等式代換五矩陣，為第p階段不穩定情況線性矩陣不等式代換六矩陣，為第p階段不穩定情況線性矩陣不等式代換七矩陣，為第p階段不穩定情況線性矩陣不等式代換八矩陣；

步驟五：計算每個階段的平均駐留時間；

根據步驟四中的線性矩陣不等式計算出每個階段對應的則系統在穩定階段和不穩定階段的平均駐留時間分別如式(22a)和式(22b)所示：

其中，為第p階段穩定情況切換補償系數，為第p階段不穩定情況切換補償系數，為第p階段穩定情況能量補償系數，為第p階段不穩定情況能量補償系數，為系統在穩定階段最小的平均駐留時間，為系統在不穩定階段最大的平均駐留時間。