[發明專利]一種考慮浮動特性的行星傳動多體齒輪承載接觸特性分析方法

在審

• 申請號: 201911033378.0
• 申請日: 2019-10-28
• 公開（公告）號: CN110826273A
• 公開（公告）日: 2020-02-21
• 發明（設計）人: 蔣進科;劉釗
• 申請（專利權）人: 長安大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F30/17
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司 61200
• 代理人: 陳翠蘭

1.一種考慮浮動特性的行星傳動多體齒輪承載接觸特性分析方法，其特征在于，該方法首先根據齒輪嚙合原理將刀具齒形表示在齒輪坐標系中獲得標準漸開線齒面，內、外齒輪副的修形均放在行星輪上，通過修形齒條刀具獲得修形齒面；結合行星齒輪系統幾何接觸分析技術求解的齒面各個齒輪副有限個離散點的齒面初始接觸間隙，應用有限元法獲得系統各齒輪的節點柔度矩陣，并插值得到內/外齒輪副同時嚙合齒對的有限個接觸離散點組成的柔度矩陣，根據變形協調、各行星輪力相等、同時嚙合齒對力平衡原理建立多齒對受力接觸方程組，通過非線性規劃方法求解得到加載后的離散點載荷、輪齒變形及徑向浮動量。

2.根據權利要求1所述的一種考慮浮動特性的行星傳動多體齒輪承載接觸特性分析方法，其特征在于，該方法具體包括以下步驟：

步驟1：輸入行星齒輪系統齒輪參數確定其它參數

齒輪基本參數包括：齒數、模數、壓力角、螺旋角、齒寬、齒頂高、齒根高和刀具圓角半徑，安裝誤差即軸交角誤差、中心距簡化為太陽輪、齒圈相對參考坐標系誤差，各行星輪無安裝誤差；

步驟2：行星輪修形齒面表達

行星輪的兩側分別與齒圈和太陽輪嚙合，齒圈由于尺寸較大，加工工藝復雜通常不修形，對齒圈的修形可放在行星輪上；對太陽輪的修形也可放在行星輪上；通過標準漸開線齒面與法向修形曲面疊加構造行星輪的修形齒面，或者通過修形齒條刀具獲得行星輪齒面；太陽輪漸開線齒面通過齒條刀具展成獲得，齒圈漸開線齒面通過漸開線齒輪按照插齒原理展成獲得；

步驟3：單個完整齒面網格節點計算及單元、單元節點的編號

齒面有限元網格模型是有限元柔度系數的計算基礎，一個完整斜齒劃分為：齒面、齒根、輪體、輪體左側齒槽和輪體右側齒槽；首先，根據單個齒的徑向、軸向的各部分節點數，確定廓形的各節點位置，結合這些位置點，左邊斜齒的齒面和齒根廓形離散點坐標數值根據刀具刃形確定；然后，根據齒根的徑向邊界點與輪體深度確定輪體離散點的輪廓坐標，將輪體的左、右側輪廓旋旋轉1個齒所占角度得到右、左齒槽的離散點輪廓坐標；結合這些廓形，根據齒厚方向各部分的節點數，通過坐標旋轉變換用離散點“填充”廓形之間的實體部分，這樣就用離散點構建出了齒輪的實體；最后，根據單個齒的徑向、軸向、齒厚方向按照設定規律，將所有離散點按照8節點六面體線性單元節點順序進行單元及單元節點編號；

步驟4：3齒8節點三維有限元網格的自動生成

通過以上步驟單個齒全部節點已經確定，旋轉坐標變換可陣列生成全部的齒；根據有限元網格生成的要求，對節點重新編號，通過三層循環控制，外層從齒頂至輪體最后一層控制徑向方向，次外層從一側至另一側控制齒厚方向，最里層從一個端面到另一個端面控制軸向方向，依次逐齒從新排序全部節點，再按照8節點六面體線性單元節點順序從新進行單元及單元節點的編號；

步驟5：行星齒輪系統齒面初始接觸間隙計算

無載下的齒面間隙即初始間隙由齒間間隙和齒面法向間隙兩部分組成；過對行星齒輪系統的齒面接觸分析得到，行星齒輪TCA不同于單對齒輪TCA的是：各內、外嚙合齒輪副TCA方程須轉化到統一的固定坐標系，且各齒輪副的傳動誤差計算采用相同的初始轉角，這樣才能反映出各修形齒輪副在安裝誤差下的接觸齒面的相對初始間隙；TCA原理為連續相切接觸兩齒面在同一坐標系中任意時刻都有公共接觸點和公法線即：

式中：R_i、n_i分別為齒面位矢及單位法矢，i＝s,p,r表示太陽輪、行星齒輪、齒圈；為各齒輪的嚙合轉角；M_fi為從齒輪運動坐標系到安裝參考坐標系變換矩陣，L_fi為其上3×3子矩陣；R_fi、N_fi為齒面在參考坐標系的位矢及單位法矢；上式得到五個獨立的標量方程，取一系列的為輸入量，求解其余5個未知量得到兩齒面嚙合位置的所有接觸點和轉角；TCA分析得到行星輪相對太陽輪、齒圈相對行星輪幾何傳動誤差為：

式中，Z_s、Z_r和Z_p分別為太陽輪、齒圈和行星輪齒數，分別為太陽輪、齒圈和行星輪初始轉角；因此，某瞬時各內/外齒輪副接觸線上離散點的初始齒面間隙用向量表示為w：

w＝[w₁₁…w_a1,w₁₂…w_a2,…,w₁₁…w_ab],其中w_ij＝δ_ij+b_ij (5)

式中w_ij為接觸線離散點初始齒面間隙，i＝1,…,a，a為接觸線離散點個數，j＝1,…,b，b為同時嚙合的接觸齒對個數，b_ij為接觸點法向間隙，δ_ij為接觸點齒間間隙；

步驟6：行星輪的嚙合相位和齒面接觸序列

某一嚙合位置，同時接觸的各內/外齒輪副初始間隙根據嚙合副相位和接觸序列確定，行星傳動各外/內嚙合副相位差為：

Δt＝dec(Z_s(i-1)/N)T (6)

式中dec(A)表示取A小數部分，T為嚙合周期，N為行星輪數；

步驟7：行星齒輪系統齒面接觸點法向柔度矩陣的建立

取邊界條件為齒輪輪體部分兩側及下部邊緣固定，利用有限元計算得到N×N個網格節點柔度系數f_ij，再通過二元插值獲得齒面離散點的柔度系數；外/內齒輪副的法向柔度矩陣通過各行星輪與太陽輪/齒圈的法向柔度矩陣疊加得到；假設一個周期有5個嚙合位置，PLTCA模型針對某一位置的齒面初始間隙w、法向柔度F進行承載研究，行星齒輪系統的5嚙合位置法向柔度矩陣計算如下：

其中F_e為瞬時接觸橢圓長軸n個離散點的柔度矩陣；F_p為某嚙合位置同時接觸的M對輪齒的法向柔度矩陣插值；F_k為K個行星輪與太陽輪或行星輪與齒圈分別同時嚙合時接觸齒對的柔度矩陣；

步驟8：考慮浮動特性的多體齒輪承載接觸分析方程

以中心輪作為浮動件，當星輪P_i受載不均勻時，就會引起浮動件移動，直至多個星輪載荷趨于均勻為止；中心輪浮動的過程實際上是各內/外齒輪副相對齒面初始間隙的逐漸協調趨近一致的過程，構件浮動后導致某嚙合位置各內/外齒輪副的法向力接近一致，FPLTCA方程表示如下：

其中s_k為徑向浮動后齒輪副k的法向間隙，s_k+w_k的數值通過PTCA求解獲得；FPLTCA方法的關鍵技術是構件浮動后各內/外齒輪副的相對齒間間隙計算，給定徑向竄動為以后，進行PTCA分析時，須有統一的初始轉角，其次通黃金分割法確定徑向竄動量時，還須確定徑向竄動的方向；

步驟9：主要計算結果

上式已知量為F_k、w_k、P，采用數學規劃法求解加載輪齒接觸問題得到結果為承載后的法向位移Z_l(l＝s,r)、離散載荷p、對應于s_k的徑向竄動量及齒面法向間隙d；將Z_l轉化為嚙合線上的位移，用轉角形式表示，即一個嚙合周期的承載傳動誤差為

T_e＝3600×180Z_l/(πR_bcosβ) (9)

式中，R_b、β分別為各齒輪副被動輪基圓半徑和螺旋角；某內/外齒輪副行星輪m的輪齒在齒對k接觸線上的載荷分配系數為

某內/外齒輪副行星輪m的均載系數為

行星輪m對應的內/外齒輪副嚙合剛度為