[發(fā)明專利]一種2D滾動優(yōu)化下間歇過程終端約束預測控制方法

有效

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• 申請日: 2019-10-24
• 公開（公告）號: CN110579970B
• 公開（公告）日: 2023-02-03
• 發(fā)明（設計）人: 王立敏;張起源;王心如;劉卓龍;張姝鈺
• 申請（專利權）人: 海南師范大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 沈陽之華益專利事務所有限公司 21218
• 代理人: 黃英華

1.一種2D滾動優(yōu)化下間歇過程終端約束預測控制方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟一：建立多階段時滯間歇過程模型，并構建2D等價預測控制模型；

1.1多階段時滯間歇過程模型

針對間歇過程多階段特有的特性，在有故障和不確定性的雙重影響下給出切換系統(tǒng)模型，考慮如下帶有不確定參數(shù)擾動和區(qū)間時變時滯的離散切換系統(tǒng)：

其中，t和k分別表示運行的時間和批次；x(t，k)∈Rⁿ，y(t，k)∈R^l，u(t，k)∈R^m分別表示第k批次t時刻系統(tǒng)的狀態(tài)變量，輸出變量和輸入變量；x_0，k表示第k批次的初始狀態(tài)，d(t)表示沿時間方向的狀態(tài)時滯，且滿足如下條件：

d_m≤d(t)≤d_M (2)

其中，d_M和d_m分別表示狀態(tài)時滯的上界值和下界值，不同于連續(xù)系統(tǒng)，σ(·，·)：Z₊×Z₊→q＝{1，2，…，q}表示同時依賴于時間和批次的切換信號，且每一個批次被分為q個階段；σ(·，k)＝i表示系統(tǒng)在第k批次切換到i階段，其中，系統(tǒng)矩陣可描述為表示適維常數(shù)矩陣，表示帶有未知參數(shù)攝動矩陣，其中I_i表示適維單位矩陣，表示已知常數(shù)矩陣，ωⁱ(t，k)表示外部未知擾動；考慮多階段間歇過程，i階段的系統(tǒng)狀態(tài)xⁱ(t+1，k)可表示如下：

其中i＝1，2…q；

1.2構建新型預測控制模型

1.2.1構建新型的擴維誤差模型

為了實現(xiàn)上述目標，可利用迭代學習控制策略設計如下控制器：

其中，uⁱ(t，0)表示迭代過程的初始值，通常將其置為零；rⁱ(t，k)∈R^m表示i階段待設計的迭代學習更新律；顯然，迭代學習控制器uⁱ(t，k)的設計可以轉化為更新律rⁱ(t，k)的設計，以使得控制輸出yⁱ(t，k)能夠盡可能地跟蹤上參考輸出

定義誤差如下：

由式(3)，(4)，(5)，有

其中

δ(ΔBⁱ)uⁱ(t，k-1)＝(ΔBⁱ(t，k)-ΔBⁱ(t，k-1))uⁱ(t，k-1) (11)

δ(ωⁱ(t，k))＝ωⁱ(t，k)-ωⁱ(t，k-1) (12)

顯然，對于重復性擾動，反之，對于非重復性擾動，進而可以得到一個如下的2D-FM模型：

其中，Gⁱ＝[0 Iⁱ]，

則第i階段預測控制模型為：

用切換系統(tǒng)模型展示為：

1.2.2構建新型閉環(huán)預測控制系統(tǒng)

針對第i階段，設計如下預測更新律：

使性能指標在約束條件(16)下最小化，和zⁱ(t+i|t，k+j|k)分別代表在第t時刻第k批次的狀態(tài)預測值和輸出預測值，rⁱ(t+i|t，k+j|k)代表第t時刻第k批次的預測更新律；特別是，rⁱ(t|t，k|k)＝rⁱ(t，k)；

根據(jù)間歇過程的特點，可分為重復性干擾和非重復性干擾，因此，性能指標的定義也不同，當干擾是重復性干擾時，在無窮時域[t，∞)和[k，∞)下，一個“最壞”情況的性能指標在不確定系統(tǒng)的第t時刻第k批次被定義為：

其中，稱為終端約束

約束條件為：

其中，Rⁱ均表示相關權重矩陣，γⁱ＞0，分別為變量rⁱ(t+i|t，k+j|k)和yⁱ(t+i|t，k+j|k)的上界值，Ωⁱ為不確定集；

步驟二：設計模型預測跟蹤控制器及切換律

2.1設計控制器

針對模型(14b)采用預測控制的理論，設計預測更新律(15)，并研究系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，在控制器(14b)下，則第I階段閉環(huán)預測模型可以表示成：

2.2設計控制器增益

2.2.1定義V函數(shù)

利用Lyapunov穩(wěn)定性定理證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為：

其中，

其中，Pⁱ，P₁ⁱ，T₁ⁱ，T₁ⁱ，均為待定的正定矩陣；

為保證系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性以及優(yōu)化問題可解，需要以下李雅普諾夫不等式約束成立：

對于閉環(huán)預測模型(17)假設存在一系列初始條件，有兩個正整數(shù)i，j，有

其中，s₁＜∞和s₂＜∞是正整數(shù)，相應的和時間方向的邊界和批次方向的邊界，s＝max{s₁，s₂}；

將

從i，j＝0到i，j＝∞進行疊加，得到下列不等式：

其中，θⁱ是的上邊界；

要使式(19)-(21)成立，需下列不等式可解

其中，

同時，系統(tǒng)的輸入輸出條件要滿足：

且所求控制律增益矩陣可表示如下：

其中，正定矩陣Rⁱ∈R^m×m，數(shù)0≤d_m≤d_M，γⁱ＞0，給定，Lⁱ，和正定對稱矩陣存在，矩陣以及正數(shù)εⁱ＞0，λⁱ＞0待求；

不同階段的系統(tǒng)狀態(tài)滿足：

V_i(X(t，k))≤μ_iV_j(X(t，k))i，j∈q (24)

則對于任意平均駐留時間滿足下列不等式的切換信號(25)，閉環(huán)系統(tǒng)(17)是指數(shù)穩(wěn)定的；

其中，

2.3切換律的設計；

2.3.1構建狀態(tài)轉移矩陣及其切換序列

在實際生產中，相鄰階段間的系統(tǒng)模型維度可能不同，但兩個階段的系統(tǒng)狀態(tài)一般可通過某一變量相關聯(lián)，例如，在注塑成型過程中，注射階段和保壓階段的系統(tǒng)狀態(tài)都與模腔壓力相關，模腔壓力便可作為兩個階段系統(tǒng)狀態(tài)之間的關聯(lián)變量，當系統(tǒng)從一個階段切換到另一個階段時，階段間的系統(tǒng)狀態(tài)轉換可描述如下：

其中，表示狀態(tài)轉移矩陣，若相鄰階段的系統(tǒng)狀態(tài)擁有相同的維度，則J_i＝Iⁱ；

在系統(tǒng)狀態(tài)已知的前提下，當滿足某一切換條件時，系統(tǒng)狀態(tài)就會發(fā)生切換，發(fā)生切換時的切換時間可表示如下：

其中，稱為切換時間；G_i(x(t，k))＜0表示與系統(tǒng)狀態(tài)相關的切換條件，因此，根據(jù)運行時間及上述描述，整個運行過程的切換序列可表達如下：

其中，表示當前批次末狀態(tài)與下一批次初始狀態(tài)的連接點；

由于系統(tǒng)狀態(tài)在切換前后是連續(xù)的，則切換瞬間系統(tǒng)狀態(tài)的變化可描述如下：

其中，

2.3.2平均駐留時間

首先對平均駐留時間進行定義：

對任意t＞t₀和任意切換信號σ(k)，t₀≤k＜t，Nⁱ(t₀，t)表示第i個子系統(tǒng)在時間間隔(t₀，t)的切換次數(shù)，稱為第i個子系統(tǒng)在時間間隔(t₀，t)上的總運行時間，若對任意給定的τ_i＞0有如下式子成立：

則稱τ_i＞0為切換信號的平均駐留時間；平均駐留時間需要滿足的條件為：當V函數(shù)滿足V_i(X(t，k))≤μ_iV_j(X(t，k))i，j∈q；并且切換信號滿足以下不等式：

2.4求取K值

根據(jù)步驟2.2-2.3就可以求取K值，即在Vⁱ＜μⁱV^i-1條件下，函數(shù)V和切換信號均滿足，設計狀態(tài)反饋控制律為：

其中，為所提出的控制器的增益，可求，rⁱ可求，uⁱ(t+i|t，k+j|k)＝uⁱ(t+i|t，k+j-1|k)+rⁱ(t+i|t，k+j|k)可求。