[發(fā)明專利]考慮輸出離散性的電液伺服系統(tǒng)非線性自抗擾控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201910959322.1
• 申請日: 2019-10-10
• 公開（公告）號: CN110647111B
• 公開（公告）日: 2021-03-26
• 發(fā)明（設計）人: 趙丁選;杜苗苗;倪濤;杜松;王麗麗;陳浩;馬麗哲;劉振華
• 申請（專利權）人: 燕山大學
• 主分類號: G05B19/4065
• 分類號: G05B19/4065
• 代理公司: 石家莊眾志華清知識產(chǎn)權事務所(特殊普通合伙) 13123
• 代理人: 張建

1.一種考慮輸出離散性的電液伺服系統(tǒng)非線性自抗擾控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，建立電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型；

步驟2，依據(jù)建立的數(shù)學模型設計考慮輸出離散性的非線性擴張狀態(tài)觀測器；

步驟3，基于觀測器的估計值設計非線性自抗擾控制器的自抗擾控制率；

步驟4，調(diào)節(jié)非線性自抗擾控制器的設計參數(shù)，直到達到預期的控制效果；

步驟1的具體過程在于：

根據(jù)牛頓第二定律，建立慣性負載的動力學方程：

式(1)中m為慣性負載的質量；y為慣性負載的位移；P₁和P₂分別為液壓缸無桿腔和有桿腔的油液壓力；A₁和A₂分別為液壓缸無桿腔和有桿腔的等效面積；F_L為施加于電液位置伺服系統(tǒng)的外負載力；b_s為粘性摩擦系數(shù)；f(t)表示庫倫摩擦力以及其它未建模動態(tài)組成的模型擾動項；

忽略液壓缸的外泄露，則液壓缸無桿腔和有桿腔油液的壓力動力學方程為：

式(2)中V₁＝V₁₀+A₁y表示無桿腔的控制容積；V₂＝V₂₀-A₂y表示有桿腔的控制容積；V₁₀和V₂₀分別表示液壓缸無桿腔和液壓缸有桿腔的初始控制容積；β_e為油液的有效彈性模量；C_i為液壓缸的內(nèi)泄露系數(shù)；Q₁為流入液壓缸無桿腔的流量；Q₂為液壓缸有桿腔的回油流量；q₁(t)和q₂(t)分別為液壓缸無桿腔和液壓缸有桿腔壓力動力學中由內(nèi)泄露建模誤差以及其他未建模動態(tài)組成的模型擾動項；

液壓缸無桿腔和有桿腔的流量方程為：

式(3)中C_d為流量系數(shù)，ω為閥芯面積梯度，ρ為油液密度，P_s為電液位置伺服系統(tǒng)供油壓力，P_r為回油壓力，s(x_v)的定義為：

由于伺服閥的動態(tài)響應頻率遠高于電液位置伺服系統(tǒng)，因此可將閥芯位移與控制輸入近似為比例環(huán)節(jié)，即

x_v＝k_iu (5)

定義狀態(tài)變量則根據(jù)公式(1)-(5)可將電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型寫成如下三階狀態(tài)空間形式：

式(6)中

式(6)中，負載參數(shù)m和F_L會隨工作條件變化，液壓參數(shù)b_s，β_e和C_i會隨工作溫度變化，參數(shù)α，β，b會隨活塞和閥芯的位置而變化，因此上述參數(shù)均為不確定的；假設γ_n，g_n'，α_n，β_n，b_n分別為參數(shù)γ，g'，α，β，b的標稱值，將由參數(shù)γ和g'變化引起的模型誤差項以及擾動項的和視作總體機械干擾d₁(t)，將由參數(shù)α，β，b變化引起的模型誤差項和擾動項q(t)的和視作總體液壓干擾d₂(t)；

考慮到實際控制過程中電液位置伺服系統(tǒng)的輸出為離散的采樣點，則整個電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型可表示成如下形式：

式(7)中，電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型由狀態(tài)向量的連續(xù)動力學和電液位置伺服系統(tǒng)的離散采樣點輸出組成，為連續(xù)—離散混合不確定模型；

步驟2的具體過程包括：

步驟2.1，將電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型轉化為誤差動力學模型；

步驟2.2，設計考慮輸出離散性的非線性擴張狀態(tài)觀測器；

步驟2.3，證明非線性擴張狀態(tài)觀測器的收斂性；

步驟2.4，計算電液位置伺服系統(tǒng)可允許的最大采樣周期；

步驟2.1的具體過程在于：

定義誤差變量e₁＝y(tǒng)-υ，其中υ為理想的位移跟蹤信號，根據(jù)公式(7)可得到如下誤差動力學模型：

式(8)中δ(t)為誤差動力學系統(tǒng)的總擾動量，滿足

為便于非線性擴張狀態(tài)觀測器設計，定義以下假設：

假設1：理想的位移跟蹤信號υ是三階連續(xù)且有界的；電液位置伺服系統(tǒng)在正常工況下工作，即滿足P_r＜P₁,P₂＜P_s；電液位置伺服系統(tǒng)的總體機械干擾d₁(t)和總體液壓干擾d₂(t)均足夠光滑且有界，因此誤差動力學的總擾動量δ(t)及其導數(shù)滿足

假設2：是相對于e₂和e₃的Lipschitz函數(shù)，存在常數(shù)l₁,l₂＞0滿足

步驟2.2的具體過程在于：

將δ(t)視作誤差動力學系統(tǒng)的擴張狀態(tài)e₄，則根據(jù)公式(8)設計考慮輸出離散性的非線性擴張狀態(tài)觀測器，其形式如下：

式(10)中，向量為向量e＝[e₁ e₂ e₃ e₄]^T的估計值，ξ(t)為離散輸出跟蹤誤差e₁(t_k)的連續(xù)預測值，其中，θ_i＝iθ-(i-1)，0＜θ_i＜1，ρ為觀測器的可調(diào)節(jié)參數(shù)，選擇參數(shù)k_i使矩陣Ξ_e為Hurwitz的，其中另外，函數(shù)滿足以下假設：

假設3：是相對于的Lipschitz函數(shù)，且存在常數(shù)c_i＞0滿足

步驟2.3的具體過程在于：

根據(jù)誤差動力學系統(tǒng)(8)和考慮輸出離散性的非線性擴張狀態(tài)觀測器(10)定義權重誤差變量η＝[η₁ η₂ η₃ η₄]^T，其中η_ξ＝ρ⁷(ξ(t)-e₁)，則可以得到下面的權重誤差系統(tǒng)

根據(jù)幾何齊次性理論，若矩陣Ξ_e是Hurwitz的，則是有限時間穩(wěn)定的，其相對于權重的自由度為χ＝θ-1；且存在一個正定的、徑向無界的Lyapunov函數(shù)是相對于權重的λ次齊次函數(shù)，λ＞1，其沿向量的Lie導數(shù)是負定的；進一步地，和分別是相對于權重的λ-ν_i次和λ+χ次齊次函數(shù)，且存在正常數(shù)滿足以下關系：

根據(jù)權重誤差動力學系統(tǒng)，定義以下Lyapunov函數(shù)

V₁(η,η_ξ)＝V_θ(η)+V_L(η_ξ) (14)

式(14)中，V_θ(η)滿足上述幾何齊次性理論，κ是一正常數(shù)，φ(t)滿足

其中τ_max為電液位置伺服系統(tǒng)所允許的最大采樣周期；

對V_θ(η)求導可得

根據(jù)假設1-3和公式(13)可得

對V_L(η_ξ)求導可得

選擇

將公式(19)代入公式(18)可得

由公式(14)，(17)和(20)可得

通過計算可得，當時，有

同理可得，當

時，公式(21)可轉化為

對于Lyapunov函數(shù)V₁(η,η_ξ)＝V_θ(η)+V_L(η_ξ)，其初始值可表示為

定義一個緊集顯然(η(0),η_ξ(0))∈Ω；若(η,η_ξ)從Ω出發(fā)，參數(shù)ρ滿足ρ＞ρ*，

不等式(24)顯然滿足，選擇其中ι是一個充分小的正常數(shù)，則可以得到

對公式(27)的兩邊進行積分可得

顯然(η,η_ξ)將一直待在集合Ω內(nèi)，同時由公式(27)可知，Lyapunov函數(shù)V₁(η,η_ξ)是嚴格遞減的，因此(η,η_ξ)將隨著時間t的增加漸近收斂于一個足夠小的有界范圍內(nèi)；

進一步地，通過公式(13)還可得到

這意味著當t＞t_r，ρ足夠大時，步驟2.2所設計的考慮輸出離散性的非線性擴張狀態(tài)觀測器的估計誤差將收斂于零，其中t_r是一個依賴于參數(shù)ρ的時間常數(shù)；因此，所設計的觀測器的收斂性得以保證；

步驟2.4的具體過程在于：

對公式(19)所示的在區(qū)間[t_k,t_k+τ_max]進行積分可得

步驟3的具體過程包括：

步驟3.1，基于觀測器的估計值設計自抗擾控制率；

步驟3.2，證明電液位置伺服系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性；

步驟3.1的具體過程在于：

根據(jù)步驟2所得的考慮輸出離散性的非線性擴張狀態(tài)觀測器的估計值設計電液位置伺服系統(tǒng)的自抗擾控制率

式(31)中的參數(shù)α_j,j＝1,2,3在選取時滿足使矩陣A是Hurwitz的，

步驟3.2的具體過程在于：

將自抗擾控制率(31)代入公式(8)可得

其中B＝[0 0 1]^T，A為Hurwitz矩陣，則存在一正定對稱矩陣P滿足

A^TP+PA＝-Q (33)

其中Q為一正定矩陣；定義Lyapunov函數(shù)V₂＝e^TPe，對其求導可得

根據(jù)公式(29)可得，當ρ＞ρ*時，存在正常數(shù)Γ_i，t_e使得

將公式(35)代入公式(34)可得

其中進一步地，根據(jù)公式(36)可得

其中求微分方程(37)的解可得

從公式(38)可以看出，當t→∞時，上式的將趨于0，因此電液位置伺服系統(tǒng)的最終跟蹤誤差將收斂于一個球體，球體的半徑為這意味參數(shù)ρ越大，系統(tǒng)的位置跟蹤誤差越小。