[發明專利]一種諧波減速器杯形柔輪多齒嚙合復合應力求解方法

有效

• 申請號: 201910879304.2
• 申請日: 2019-09-18
• 公開（公告）號: CN110688614B
• 公開（公告）日: 2022-10-28
• 發明（設計）人: 楊聰彬;胡秋實;劉志峰;張彩霞;蔡力鋼;張濤;姜凱
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G06F17/11
• 分類號: G06F17/11
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.一種諧波減速器杯形柔輪多齒嚙合復合應力求解方法，其特征在于，該方法的實施過程如下：

S1基于薄壁圓筒理論，求解柔輪受波發生器支撐變形導致的彎曲應力的三個分力：徑向應力σ₁、周向應力σ₂和剪切應力τ₁₂；

S2根據柔輪變形和嚙合的幾何關系，求解嚙合齒數N；

S3基于S2求得的嚙合齒數，對嚙合齒對分別編號，用有限元法提取多齒嚙合過程中柔輪齒根扭轉應力的三個分力：徑向應力σ₁′、周向應力σ₂′和剪切應力τ₁₂′；

S4計算柔輪“彎扭組合”應力，徑向應力σ_r、周向應力σ_c和剪切應力τ_s；

所述S1具體包括以下步驟：

步驟1.1:將柔輪簡化為等壁厚柱形殼體進行求解，基于彈性力學薄壁圓筒理論，那么諧波減速器柔輪的幾何方程為：

其中,ε_α為α方向上的應變；為方向上的應變,為柔輪中面上的剪應變；χ_α為α方向上的扭率；為方向上的扭率；為柔輪中面上的扭率；u為α方向上的位移；v為方向上的位移；w為γ方向上的位移；橢圓凸輪波發生器中，變位系數為ω₀，

其中l為柔輪筒長，a為距離柔輪固定端的距離，為柔輪長軸的轉動角度；

步驟1.2：根據柔輪的內力分布，柔輪的物理方程為：

其中，δ為柔輪的壁厚,E為柔輪材料的彈性模量μ為柔輪材料的泊松比；N₁為張力，N₂為拉力；S₁₂為平錯力；M₁、M₂為彎矩；M₁₂為扭矩；

步驟1.3：將公式(1)帶入公式(2)中去，得到柔輪徑向應力σ₁、周向應力σ₂和剪切應力τ₁₂的表達式，

其中，γ為所求應力點距離柔輪中性面的距離，以柔輪中性面為基準，以中性層法線為正方向，其取值范圍為[-δ/2,δ/2]。

2.根據權利要求1所述的一種諧波減速器杯形柔輪多齒嚙合復合應力求解方法，其特征在于，所述S2具體包括以下步驟：

在有限元進行分析柔輪和剛輪嚙合的多齒嚙合應力的過程中，嚙合齒數求解方法如下：

柔輪和剛輪理論嚙合弧長是指一對齒從嚙入到嚙出所經歷的弧長，在剛輪坐標系中{X,O,Y}，在柔輪剛嚙入和剛嚙出的瞬間，柔輪齒頂的坐標與剛輪齒頂的坐標相同；

剛輪坐標系{O,X,Y}為固定坐標系，柔輪坐標系為{X₁,O₁,Y₁}，兩個坐標系間的夾角為當波發生器旋轉柔輪的轉角為

其中，U是波發生器的波數，z是柔輪的齒數，是波發生器旋轉的角度，v是柔輪的切向位移，r_m是柔輪變形前中性層半徑；

當柔輪受波發生器支撐變形后，柔輪除了徑向和切向位移之外，柔輪齒的對稱軸也相對于半徑旋轉了一定角度，轉角μ由柔輪極半徑ρ求出：

柔輪坐標系{X₁,O₁,Y₁}和剛輪固定坐標系{X,O,Y}間的坐標轉換可由下式表示

其中，X_a，Y_a為剛輪齒頂在剛輪固定坐標系中坐標值，x₁,y₁為柔輪在柔輪坐標系中坐標值，且r_a2為剛輪齒頂圓半徑；那么根據式(4)-(6)可以得到：

式中未知量均為的函數，用MATLAB進行求解得到的角就是理論嚙合弧長所對應的中心角，記作那么理論同時嚙合的齒對數為：

其中，p為柔輪齒頂圓上的周節，以弧長表示

單個嚙合區嚙合齒數N取不超過Z_m/2的最大整數，記為：