[發明專利]一種基于影響因子殘差排序的隱式解法

有效

• 申請號: 201910822114.7
• 申請日: 2019-09-02
• 公開（公告）號: CN110659447B
• 公開（公告）日: 2022-10-25
• 發明（設計）人: 吳泓宇;劉可;周勝;楊坤;王喆
• 申請（專利權）人: 四川騰盾科技有限公司
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16
• 代理公司: 成都九鼎天元知識產權代理有限公司 51214
• 代理人: 管高峰

本發明涉及一種基于殘差排序的隱式方程組加速解法領域，公開了一種基于影響因子殘差排序的隱式解法。包括根據待測對象建立初始流場矩陣方程；設置限制性的流場條件，并對流場各單元進行殘差計算；隨后建立殘差影響因子傳播標量方程，并計算得出各單元殘差影響因子；將殘差與影響因子的乘積對計算單元進行排序計算，得到最終結果。以殘差與影響因子的乘積對計算結果的影響進行排序計算，可以做到影響大的單元優先計算；并且，由于影響因子方程比伴隨方程簡單得多，影響因子與殘差乘積的計算也比伴隨矩陣與殘差乘積計算簡單，可以大大減小排序計算的額外開銷，可進一步提高計算效率；同時，保證了全部計算都是有效計算。

技術領域

本發明涉及一種基于殘差排序的隱式方程組加速解法領域，尤其涉及一種基于影響因子殘差排序的隱式解法。

背景技術

在計算流體動力學技術(CFD)領域，大部分計算模型都可以用如下矩陣方程求解：

Ax+b＝0。 (1)

其中矩陣A為代表控制方程的矩陣，b表示邊界條件，x為待求向量。

通常解流場控制方程(1)的方法是采用時間相關法，對待求向量x設一個初值x_0，經歷一個隨時間變化的歷程：

最終得到式(1)的解，其中R為殘差。

CFD計算的一般過程是設初始流場，在物面(或其他限制性邊界)以外的流場區域殘差為0或接近于0，限制性邊界附近由邊界條件限制而產生非零的殘差，在計算迭代過程中向外擴散、在邊界上反射、可能還有振蕩過程，然后逐漸減小幅值并趨向于0。殘差的變化實際上代表了由限制性邊界條件產生的擾動信號在流動方程的控制下的傳播與相互作用過程。

在超聲速/高超聲速流場中，存在擾動的有限影響區(通常是以激波為分界線)，擾動的影響局限在影響區內，影響區外的流場永遠不變；同時還存在信號傳播的方向性，下游的變化不會越過馬赫錐影響到上游區域。基于這些特點，提出了一些方法以減少擾動影響區外不必要的計算，如基于預先分析對計算域進行限定，或將控制方程簡化成拋物型(PNS)，進行空間推進計算等。

對于亞聲速流場，擾動的影響會傳播到整個流場，但仍然存在傳播方向和衰減的規律，相應的有交替方向掃描(ADI)等針對信號傳播方向性的加速方法。

但這些方法均存在局限性。計算域限定不能用一個方案對所有計算狀態都達到最高的效率；PNS則對方程進行了改變，影響精度，并只能適用于超聲速區域；ADI也存在一定的盲目性，沒有精確跟蹤信號的傳播路徑，存在較大程度的計算量冗余。在計算過程中，也常會出現流場中有局部區域振蕩收斂性差，而使全流場進行長時間迭代計算的情況，也有用全流場收斂準則判斷收斂，但局部仍存在較大偏差的情況。這些都會大大影響計算效率和計算精度。

基于殘差排序的隱式解法，對全流場所有網格的殘差進行排序管理，優先計算殘差排序靠前的單元。其優點是計算殘差排序靠前的單元，可保證計算全部是有效計算；并且隨著信號的傳播過程，可保證計算區域始終覆蓋信號傳播的路徑，最大限度地減少冗余計算量；計算域始終由擾動信號的傳播驅動，自動區分有效區域和無效區域，一個方法可以適應所有計算狀態，無需針對不同計算狀態進行特殊處理；該方法只控制計算域，對算法層沒有約束和特殊要求，可以適用于任何算法，不會犧牲精度或限制算法的適用范圍。

但是在流場中不同區域的殘差對最終計算結果的影響是不一樣的。特別是在超聲速流場中，由于擾動的影響不能向上游傳播，下游的殘差對計算結果完全沒有影響，沒有計算的必要，用殘差排序并不能完全避免這一部分的重復計算。

基于伴隨殘差排序的隱式解法，利用伴隨矩陣獲得各單元殘差對最終計算結果的影響量，根據殘差的影響量進行計算排序，

針對方程(1)，設伴隨矩陣Λ，滿足