[發明專利]基于非線性神經網絡的液壓伺服系統MRAC控制方法

有效

• 申請號: 201910810412.4
• 申請日: 2019-08-29
• 公開（公告）號: CN110578737B
• 公開（公告）日: 2021-04-16
• 發明（設計）人: 姚建勇;姚志凱;姚飛宇
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: F15B21/08
• 分類號: F15B21/08
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 朱沉雁

1.一種基于非線性神經網絡的液壓伺服系統MRAC控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1、建立液壓伺服系統的數學模型，轉入步驟2；

步驟2、設計非線性神經網絡，轉入步驟3；

步驟3、設計基于非線性神經網絡的液壓伺服系統MRAC控制器，轉入步驟4；

步驟4、運用李雅普諾夫穩定性理論進行穩定性證明，并運用中值定理得到液壓伺服系統的半全局漸近穩定的結果；

步驟1中，所述液壓伺服系統的數學模型為

式(1)中：m和y分別為運動部件的慣性負載和負載位移；液壓缸負載壓差P_L＝P₁-P₂，其中P₁和P₂分別為液壓缸進油腔和回油腔的壓力；A為液壓缸內腔的有效作用面積；B為有效粘性阻尼系數；為液壓伺服系統的未建模干擾，t為時間變量；忽略外部泄漏，液壓伺服系統的壓力動態方程為：

式(2)中，液壓缸進油腔的容積V₁＝V₀₁+Ay，液壓缸回油腔的容積V₂＝V₀₂-Ay，V₀₁為液壓缸進油腔的控制容積，V₀₂為液壓缸回油腔的控制容積；β_e為液壓缸有效容積液體彈性模數；C_t為液壓缸總內泄露系數；Q₁為伺服閥進入液壓缸進油腔的液壓流量，Q₂為伺服閥液壓缸流出出油腔的液壓流量；Q_e1和Q_e2分別為P₁和P₂動態方程的模型誤差；忽略閥芯動態，則輸入控制量u與閥芯位移成正比，則伺服閥的流量方程寫成

式(3)中，k_u為與輸入控制量有關的總流量增益，P_s為液壓油的進油壓力，P_r為液壓油的回油壓力，指示函數I_A(u)定義為

定義狀態變量：則式(1)運動方程轉化為狀態方程：

公式(5)中，變量U＝(R₁/V₁+R₂/V₂)u，變量變量變量變量變量變量變量令式(5)表示為

使用基于液壓伺服系統的數學模型參考的控制結構，則式(6)表示為

式(7)中，為可調輸出向量，表示不確定狀態矩陣，表示不確定輸入矩陣，G(x，t)＝{0 d₁(x₁，x₂，x₃，t) d₂(x₁，x₂，x₃，t)}^T表示非線性的未知擾動；一般，需要高反饋增益來抑制G(x，t)中的d₁和d₂，為了用神經網絡補償擾動，這里的擾動被分為兩個部分：一部分是和狀態變化有關G(x)，其被隨后設計的基于神經網絡的估計器補償，另一部分擾動則與時間變化相關G(t)，即：

假設：G(x)與G(t)足夠光滑，且

式(9)中，v₁和v₂都是未知常數；

步驟2中，設計非線性神經網絡，具體如下：

對一個光滑函數表示為

f(x)＝W^Tσ(V^Tx)+ε(x) (10)

其中，是一個給定的輸入，在式(10)中，為隱藏層互連理想權值向量的輸入，為隱藏層互連理想權值向量的輸出，其中N₁為輸入層的神經元數量，N₂為隱藏層的神經元數量，n為輸出層的神經元數量；式(10)中表示激活函數，ε(x)為近似誤差；

假設1：式(10)中的近似誤差是有界的，且基于神經網絡的通用近似性質，如果隱藏層足夠大，那么近似誤差無窮小；

基于式(10)，f(x)的神經網絡估計器被表示為

式中，為式(10)隱藏層互連理想權值向量的輸入V的估計，為式(10)中的隱藏層互連理想權值向量的輸出W的估計；隱藏層互連理想權值向量的輸入V的估計差異和隱藏層互連理想權值向量的輸出W的估計表示為

隱藏層輸出誤差表示為

其中，為隱藏層激活函數σ輸出估計值，基于上述設計，神經網絡估計特性的如下：

性質1：σ(V^Tx)的泰勒展開表達為

其中代表更高次項，通過將式(14)帶入式(13)得到

其中隱藏層激活函數σ輸出估計值的導數

性質2：權重是有界的，如：

其中||·||_F和tr(·)分別表示F-范數和矩陣的跡；

步驟3中，設計基于非線性神經網絡的液壓伺服系統MRAC控制器，具體步驟如下：

液壓伺服系統控制所需要達成的目標在于在有非線性擾動和參數不確定性的情況下可以獲得良好的跟蹤表現，首先，定義跟蹤誤差

e＝C(x-x_m) (64)

其中參考狀態來源于以下參考模型：

其中為模型狀態矩陣，為模型輸入矩陣，為參考模型的輸入量；

參考量x_m和為有界量，輔助誤差信號定義為

其中，α為正常數，注意到誤差信號r(t)式是與有關，所以是不可測量的；

以下通過液壓系統的開環誤差和閉環誤差設計控制器：

將液壓伺服系統的開環誤差由式(8)改寫成：

其中函數S(x_m，x)表示為

S(x_m，x)＝G(x)-G(x_m) (18)

結合輔助誤差信號定義，得到

其中輔助函數定義為

其中為可測量回歸方程；為B_o矩陣中的第三個常數，由參數化的方式進行定義：

其中，為正控制增益，c為正常數；

在式(19)中，表示參數估計誤差，定義為

其中表示設計的參數估計常值，為式(7)中的B_o(t)的估計矩陣；

函數表示為

第二輔助函數定義為

定理1：使用中值定理

其中表示為

z(t)＝[e r]^T (26)

且ρ(||z||)為正全局可逆非遞減函數；

基于式(9)，得到下列不等式：||N_d1||≤ζ₁，其中，ζ₁、ζ₂都是正常數，用三層神經網絡近似ψ：

ψ＝W^Tσ(V^Tx_f)+ε(x_f) (27)

其中，輸入N₁＝4；

閉環誤差系統：基于式(19)和式(27)，最終控制輸入u設計為

u＝U/(R₁/V₁+R₂/V₂) (28)

其中，U定義為

其中定義為

其中β、k_s均為正控制增益，α、c均為正常數；式(29)中的估計表示成向量形式由以下不連續映射自適應率表達：

其中γ_B＞0為調節增益，由于r(t)未知，式(31)中的計算表示如下：

T表示矩陣的轉置；

式(30)中的神經網絡前饋項表示為

式(33)中的神經網絡權值估計按以下方式實時更新：

其中，和都為正定對稱常量矩陣，x_f為參考狀態；

將式(29)帶入式(19)，得

結合式(27)和式(33)，上述等式改寫為

其中，

N_d＝N_d1+N_d2 (37)

N_d2定義為

輔助函數N_ψ表示為

式(39)項由式(34)中的自適應率抵消；

假設

其中，ζ₅、ζ₆為已知正常數；

步驟4中，運用李雅普諾夫穩定性理論進行穩定性證明，并運用中值定理得到液壓伺服系統的半全局漸近穩定的結果，具體過程具體如下：

定義輔助項N_B

N_B＝N_d+N_ψ (41)

將式(36)改寫為

結合式(34)和式(40)，得出下列不等式：

其中，ξ₁、ξ₂為已知正常數，基于上述設計，能夠證明以下定理：

定理：式(28)-(34)所設計的液壓伺服系統控制器能夠使得輸出跟蹤誤差滿足：

隨著t→∞，|e(t)|→0 (44)

當正控制增益k_s足夠大，β需滿足：

證明：令為包含ω(t)＝0的域，其中定義為

定義輔助函數為

式(47)中的函數L(t)表示為

由式(45)可得以下不等式：

由上式可得，P(t)≥0式(46)中的輔助函數定義為：

由于Γ₁和Γ₂都為常對稱正定矩陣且α＞0，可得φ(t)≥0令V_L(ω，t)為連續可微正定函數，定義為

正定函數V(ω，t)滿足下列不等式：

Θ₁(ω)≤V(ω，t)≤Θ₂(ω) (52)

如果式(45)中的條件滿足，則式(52)成立，為連續的正定函數，為連續正定函數，其定義為

Θ₁＝η₁||ω||²，Θ₂＝η₂||ω||² (53)

其中，矩陣η₁和η₂為

κ_min表示矩陣的最小特征值，κ_max表示矩陣的最大特征值；

結合式(66)、式(47)、式(48)和式(50)，轉化為

使用式(31)和式(34)，為確定上邊界

參考楊氏不等式，上式被改寫為

其中常數η₃＝min{α，k_s}，由式(48)得出下述表達

其中，對一些正常數v，為連續半正定函數，定義以下定義域：

通過式(52)-(59)的不等式推導出V(ω，t)∈L_∞，所有信號有界且Θ(ω)在中是一致連續的；定義集合如下：

結合中值定理，得出下列表達

基于在式(26)中的定義，跟蹤誤差滿足下列表達式：