[發明專利]一種基于有限時間擾動觀測器的反演滑模機械臂控制器設計方法

有效

• 申請號: 201910810166.2
• 申請日: 2019-08-29
• 公開（公告）號: CN110421569B
• 公開（公告）日: 2023-01-31
• 發明（設計）人: 趙靜;酈澤云;王弦;牛友臣
• 申請（專利權）人: 南京郵電大學
• 主分類號: B25J9/16
• 分類號: B25J9/16;G05B13/04
• 代理公司: 南京正聯知識產權代理有限公司 32243
• 代理人: 張玉紅

1.一種基于有限時間擾動觀測器的反演滑模機械臂控制器設計方法，其特征在于：包括如下步驟：

步驟1：建立空間機械臂動力學通用模型；

步驟1中，所述通用模型具體如下：

其中q∈Rⁿ,分別代表了位置矢量、速度矢量、加速度矢量；Rⁿ表示n維向量空間；M(q)∈R^n×n為對稱正定慣性矩陣，代表了哥氏力和離心力矩陣，G(q)∈R^n×1表示重力矢量，表示外部擾動引起的不確定項，τ代表了控制力矩矢量；

步驟2：為了方便控制律的應用，將該模型轉化；

步驟2中，將該模型轉化為如下的具體形式：

其中，x＝[q₁ q₂]^T，X＝[x z]^T，h(x)＝M^-1，u＝τ，D為外部擾動；

步驟3：根據步驟2中轉化后的模型中的外部擾動，建立有限時間擾動觀測器；

步驟3中，假設D是有界的，并且假設D＜ι，ι＞0，針對具有上界的擾動，建立有限時間擾動觀測器，具體如下：

其中，l₁＞0，是ι的估計值，并且其中的κ＞0，而p,q都是正奇數，且p＜q，是對D的估計值；

步驟4：對機械臂的擾動觀測器穩定性采用Lyapunov穩定性理論進行驗證；

步驟5：對于機械臂的全局穩定性采用Lyapunov穩定性理論進行驗證。

2.根據權利要求1所述的一種基于有限時間擾動觀測器的反演滑模機械臂控制器設計方法，其特征在于：步驟4中，利用Lyapunov穩定性理論，設計Lyapunov函數證明觀測器的穩定性，具體包括以下步驟：

定義Lyapunov函數：

其中對Lyapunov函數進行求導，則：

引理1：對于任意數字x_i，i＝1,…n并且0b1,下面不等式成立：

(∣x₁∣+···+∣x_n∣)^b≤∣x₁∣^b+···+∣x_n∣^b

根據引理1得:當正標量時，以下的不等式成立：

所以，

其中

因為κ＞0，0＜p＜q，所以ζ＞0，且再根據引理1，以下的不等式成立：

得所以

其中所以上述式子寫為：則假設有限時間穩定性即可被保證；

再根據引理2：

其中ψ∈(0,1)，ζ∈R⁺，V(x₀)是V(x)的初值；

得當初試時間定義為T₁，并且時間大于初始時間時，該值將收斂于

最終得證由此得到擾動觀測器部分是穩定的。

3.根據權利要求1所述的一種基于有限時間擾動觀測器的反演滑模機械臂控制器設計方法，其特征在于：步驟5中，利用Lyapunov穩定性理論，設計Lyapunov函數證明系統全局的穩定性，具體包括以下步驟：

步驟5-1，提出e₁＝x-x_d，e₂＝z-ε；

其中，J是正常數，x_d是期望關節位置向量；

步驟5-2，同時為了提高系統狀態遠離滑模平面時的到達性能，設計趨近律為

其中，θ₁＞0,θ₂＞0,c＞0,0＜β＜1,γ＞1；

步驟5-3，定義動態滑模面的Lyapunov函數：

其中，是滑模面，其中λ＝diag(λ₁,λ₂)是正常數，對Lyapunov函數進行求導，則：

將h(x)u代入得：

得

因為r和c都是正的常數，所以得證即可證明系統的全局穩定性。