[發(fā)明專利]抗不確定性的2D分段仿射間歇過程最小-最大優(yōu)化的預測控制方法

有效

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• 申請日: 2019-08-05
• 公開（公告）號: CN110597055B
• 公開（公告）日: 2022-03-29
• 發(fā)明（設計）人: 羅衛(wèi)平;王心如;王立敏
• 申請（專利權）人: 海南師范大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 沈陽之華益專利事務所有限公司 21218
• 代理人: 黃英華

1.抗不確定性的2D分段仿射間歇過程最小-最大優(yōu)化的預測控制方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1、針對間歇過程的非線性特性，將其分成一系列仿射運算區(qū)域，建立被控對象以狀態(tài)空間模型為基礎的具有不確定性的二維預測控制系統(tǒng)模型，具體是：

1.1 構建新型間歇過程不確定性系統(tǒng)模型，具體方法是：考慮一個非線性間歇過程，該過程實際上可以分為一系列分段仿射運算區(qū)域：

其中，t和k分別表示時間和批次指數(shù)，表示實際的輸出響應空間，包括由Ω_s(s＝1,2,...,m)表示的m個分段仿射運算區(qū)域，T_P是“循環(huán)時間”，表示每個循環(huán)的初始重置條件，并且為了便于控制設計，每個循環(huán)可以相對于每個仿射操作區(qū)域重置為零；將(1)中的非線性間歇過程相對于多個平衡操作點線性化的典型情況為：

為了描述批次期間或批次之間的模型不確定性，多面體不確定性類型主要在實際應用中采用；相應地，具有多面體不確定性的可觀察規(guī)范形式的離散時間模型結構可以寫成：

其中，t表示當前時刻，k表示當前批次，表示未建模的過程動態(tài)和負載擾動，表示實際上凸包的頂點，即為循環(huán)過程響應的極端情況，j表示多胞數(shù)；

假定其中即，這里存在L個非負系數(shù)：

目標是基于式(3)中所示的標稱過程模型設計最小-最大MPC策略，使得輸出在式(4)中所示的過程參數(shù)不確定性下跟蹤設定點盡可能接近，并且同時，受限于指定的約束；

1.2 構建新型二維預測控制系統(tǒng)模型(13)，具體如下：

1.2.1 引入2D迭代學習控制律：

1.2.2 定義狀態(tài)誤差：

δ_k(x^s(t,k))＝x^s(t,k)-x^s(t,k-1) (6)

可得

1.2.3 定義跟蹤誤差可以表示為是設定值，則

從而可得到e^s(t+P,k)的一般形式為：

1.2.4 相關性能指標選取為：

約束為：

其中，ΔU^s(t,k)為未來控制輸入增量的集合，和是相關約束，Q^s和R^s分別是跟蹤誤差和增量控制輸入的加權矩陣；

考慮式(3)描述的相同離散傳遞函數(shù)模型，可以首先獲得式(9)中的狀態(tài)空間模型和式(8)中的公式e^s(t+1,k)；

1.2.5 為了同時包含狀態(tài)變量和跟蹤誤差，選擇新的狀態(tài)空間變量為：

然后將新的狀態(tài)空間模型顯示為：

其中，這里0在是具有適當維度的零向量；

與(4)類似，可以轉換成以下多面體描述：

步驟2、針對上述(13)式新的狀態(tài)空間模型，設計被控對象的抗不確定性2D分段仿射最小-最大優(yōu)化的預測控制器，具體是：

2.1 選取相關性能指標如下：

約束為：

在這里，可以將式(16)中的性能指標分為兩部分，被重新描述為：

使得式(16)對所有的i＝0,1,...,N-1；

使得式(16)對所有的i≥N；

其中，是ΔU^s(t,k),...,ΔU^s(t+N-1,k)的集合以及是ΔU^s(t+N,k),...,ΔU^s(t+∞,k)的集合，N是切換時域；

2.2 對于式(19)中的無限時域約束最小-最大優(yōu)化問題，引入了線性狀態(tài)反饋控制律：

r^s(t+i，k)＝-F^s(t，k)z^s(t+i，k)，i≥N (20)

2.3 定義以下二次函數(shù)：

其中，P_i^s(t,k)＞0對于和i≥N，假設V_i^s(t,k)對和i≥N滿足以下魯棒穩(wěn)定性約束：

對式(22)從i＝N到∞進行求和可得：

因此，式(19)中的優(yōu)化問題等于的最小化，最后，將式(19)中的性能指標簡化為：

關于F^s(t,k)和

2.4 基于式(12)中的模型，狀態(tài)的預測模型可以表示如下：

其中

表示N個相乘；

為簡單起見，式(25)可以重寫為：

其中，和均可由式(25)獲得；

2.5 等式(24)中的性能指標可以轉化為：

其中，和

2.6 若等式(20)和(22)成立，當且僅當存在L個對稱正矩陣P_l^s＝(1,2,...,L)，使得：

和

2.7 令

以及

那么式(29)中的性能指標可以改寫為：

約束為式(17)和式(29)-(31)；

2.8 運用Schur引理，式(29)-(31)可以轉換為LMI：

則其等價為：

即

2.9 定義F^s(t,k)＝Y^s(G^s)^-1，則式(35)轉換為以下LMI：

對上式(36)左乘diag[G^sT 0 0 0 0]，右乘diag[G^sT 0 0 0 0]轉置，以及由可得：

2.10 根據(jù)式(4)，可以轉換為以下多面體描述：

然后式(30)可以描述為以下LMI：

同樣地，

然后式(31)可以描述為以下LMI：

因此，式(32)中的性能指標可以重寫為：

約束為式(17)，式(37)，式(40)和式(43)；

2.11 對于式(17)中的約束，將分兩部分進行討論，首先，已知時域之前的控制輸入由參數(shù)化；因此，獲得以下約束：

其中，和是由和構造的適維向量；

其次，超出控制輸入時域的N由式(20)中的反饋控制定律參數(shù)化，可以得到以下公式：為了滿足式(17)中對所有i≥N的約束并保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，存在L個對稱矩陣和兩個值{G,Y}并且滿足式(37)以及：

其中，和

因此，整個優(yōu)化問題由下式給出：

約束為式(17)，式(37)，式(40)，式(43)和式(45)-(47)。