[發(fā)明專利]一種間斷伽遼金法求解歐拉方程的GPU加速方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201910714335.2
• 申請日: 2019-08-03
• 公開（公告）號: CN110516316B
• 公開（公告）日: 2022-03-15
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 徐立;王晗;楊中海;李斌
• 申請（專利權(quán)）人: 電子科技大學(xué)
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F119/14
• 代理公司: 電子科技大學(xué)專利中心 51203
• 代理人: 閆樹平

本發(fā)明屬于計(jì)算流體力學(xué)、高性能計(jì)算領(lǐng)域，涉及一種間斷伽遼金方法(DGM)的GPU并行加速技術(shù)，具體為一種間斷伽遼金法求解歐拉方程的GPU加速方法。本發(fā)明采用四面體網(wǎng)格對求解區(qū)域進(jìn)行剖分，以基函數(shù)、高斯積分、數(shù)值通量為基礎(chǔ)，GPU為主要計(jì)算硬件，CUDA為編程模型建立間斷伽遼金方法GPU并行框架。通過CUDA并行框架實(shí)現(xiàn)了GPU多線程的管理，通過設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和線程訪問方式來實(shí)現(xiàn)高效的內(nèi)存訪問。在解決面積分需要單元間數(shù)據(jù)交換而不獨(dú)立的問題時(shí)，采用了按照面網(wǎng)格并行、每個(gè)面網(wǎng)格的計(jì)算線程處理兩個(gè)單元的方式，既避開了單元不獨(dú)立的問題，實(shí)現(xiàn)了大規(guī)模并行，還減少了計(jì)算量。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于計(jì)算流體力學(xué)、高性能計(jì)算領(lǐng)域，涉及一種間斷伽遼金方法(DGM)的GPU并行加速技術(shù)，具體為一種間斷伽遼金法求解歐拉方程的GPU加速方法。

背景技術(shù)

歐拉方程是流體力學(xué)中描述無粘流體的方程組，其形式如下：

U_t+▽·F＝0 (1)

其中U代表守恒量、U_t代表守恒量對時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)代表守恒通量，▽·F代表守恒通量的散度，且在三維情況下，有

其中ρ為氣體密度，u、v、w為氣體的三個(gè)速度分量，e為完全氣體的單位體積總能量，p為氣體壓強(qiáng)。

對于上述歐拉方程的數(shù)值求解，通常采用以下幾種方法：有限差分法、有限體積法、有限元法。其中有限差分法需要采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，且計(jì)算量小，常用于處理結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分的簡單幾何區(qū)域上的求解，而對于復(fù)雜幾何區(qū)域的求解則相對困難。有限體積法可以求解結(jié)構(gòu)或非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，因此可以處理復(fù)雜集合區(qū)域，應(yīng)用范圍相對較廣，但其難以構(gòu)造高階格式(需要擴(kuò)展模板)，且構(gòu)造的高精度格式要么求解復(fù)雜、要么不夠緊致。而間斷伽遼金方法(DGM)則結(jié)合了有限元和有限體積方法，能夠處理任意網(wǎng)格和復(fù)雜幾何區(qū)域，而且DGM可以通過簡單地增加單元內(nèi)的解多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)而增加單元自由度(DOFs)來獲得更高的空間精度，是一種高精度的流場求解方法。

間斷伽遼金法的數(shù)值求解過程如下：將歐拉方程的兩端乘以試探函數(shù)Φ并在體積Ω上積分，經(jīng)積分變換可以得到伽遼金弱形式

將積分區(qū)域Ω劃分為四面體網(wǎng)格，并取其中的一個(gè)單元Ω_k來考察上述方程，為了保證單元之間場的連續(xù)性，上式的面積分項(xiàng)的被積函數(shù)需要使用“數(shù)值通量”F*來代替，數(shù)值通量由單元兩側(cè)的數(shù)值計(jì)算得到，于是可以將上式重寫為

其中u⁺,u^-分別代表積分面兩側(cè)的數(shù)值。若將守恒量u用基函數(shù)φ_i展開，并且試探函數(shù)也為φ_i，可得到

其中左端項(xiàng)僅與基函數(shù)有關(guān)，使用正交的基函數(shù)可以得到一個(gè)對角的質(zhì)量矩陣，且僅與本單元相關(guān)。右端第一項(xiàng)為體積分項(xiàng)，僅與本單元項(xiàng)相關(guān)。以上兩項(xiàng)是DG中最直接具有并行性的部分。右端第二項(xiàng)為面積分項(xiàng)，采用數(shù)值通量之后，這一項(xiàng)與積分面兩側(cè)的場都有關(guān)。

雖然DGM有更高的精度，也存在的一個(gè)計(jì)算量較大的問題，往往需要比其他方法更長的計(jì)算時(shí)間。但單元DOFs在單元間相對獨(dú)立的特點(diǎn)使得該方法具有天然的并行性，非常適合于大規(guī)模并行計(jì)算，利用這一點(diǎn)可以彌補(bǔ)其計(jì)算量大的問題。