[發明專利]一種基于八方向分數階微分算子的邊緣檢測方法

有效

• 申請號: 201910711201.5
• 申請日: 2019-08-02
• 公開（公告）號: CN110599509B
• 公開（公告）日: 2021-10-08
• 發明（設計）人: 張新雨;臧青;宋念龍
• 申請（專利權）人: 西安理工大學
• 主分類號: G06T7/13
• 分類號: G06T7/13;G06F17/13
• 代理公司: 西安弘理專利事務所 61214
• 代理人: 杜娟

1.一種基于八方向分數階微分算子的邊緣檢測方法，其特征在于，具體按照以下步驟實施：

步驟1、選取待檢測圖像I，待檢測圖像I大小為M×N，M和N均為大于5的正整數；

步驟2、在八方向整數階算子基礎上，推導出八方向分數階微分算子；

所述步驟2中八方向整數階算子中8個方向分別為0°、22.5°、45°、67.5°、90°、112.5°、135°和157.5°，八方向整數階算子分別如下：

所述步驟2具體按照以下步驟實施：

步驟2.1、設圖像中第i行，第j列像素的灰度函數為F(i,j)，取F(i,j)的5×5像素鄰域，i為小于M的正整數，j為小于N的正整數；

步驟2.2、對于八方向整數階的45°方向模板D_45°，利用45°斜邊算子D_45°對圖像進行卷積運算，得到F(i,j)的梯度差分表達式如下：

J_45°(i,j)＝6F(i-2,j+2)-6F(i+2,j-2)+4F(i-1,j+2)-4F(i+1,j-2)+F(i,j+2)-F(i,j-2)+2F(i+1,j+2)-2F(i-1,j-2)+4F(i-2,j+1)-4F(i+2,j-1)+12F(i-1,j+1)-12F(i+1,j-1)+8F(i,j+1)-8F(i,j-1) (9)；

步驟2.3、根據微分算子定義，得45°方向上每個像素的微分表達式為

步驟2.3、將式(10)～式(19)代入式(9)中，得到圖像45°方向上的梯度J_45°(i,j)的微分形式為：

步驟2.4、根據分數階微分的定義，將整數階微分推廣到分數階微分，其中v為分數階階數，圖像45°方向上的梯度J_45°(i,j)推廣到分數階微分形式表達式如下：

步驟2.5、對單變量函數的分數階微分形式進行差分近似，取前三項作為差分近似表達式：

步驟2.6、將式(22)～式(29)帶入到式(21)，經化簡，得到45°方向分數階微分算子模板V_45°如下：

步驟2.7、同理得到其它方向的分數階微分模板如下：

0°方向分數階微分算子模板V_0°如下：

22.5°方向分數階微分算子模板V_22.5°如下：

67.5°方向分數階微分算子模板V_67.5°如下：

90°方向分數階微分算子模板V_90°如下：

112.5°方向分數階微分算子模板V_112.5°如下：

135°方向分數階微分算子模板V_135°如下：

157.5°方向分數階微分算子模板V_157.5°如下：

步驟3、將步驟2得到的八方向分數階微分算子應用于圖像的邊緣檢測過程中，得到最優分數階階次，進而得到最優分數階微分算子；

步驟4、利用八方向分數階模板對圖像I進行邊緣檢測。