[發明專利]一種基于雅可比元素快速提取的配電網三相潮流計算方法

在審

• 申請號: 201910695401.6
• 申請日: 2019-07-30
• 公開（公告）號: CN110417021A
• 公開（公告）日: 2019-11-05
• 發明（設計）人: 朱景偉;姚玉斌
• 申請（專利權）人: 大連海事大學
• 主分類號: H02J3/06
• 分類號: H02J3/06
• 代理公司: 大連東方專利代理有限責任公司 21212
• 代理人: 李洪福

1.一種基于雅可比元素快速提取的配電網三相潮流計算方法，包括以下步驟：

A、輸入原始數據和初始化電壓；

根據電力系統節點的特點，潮流計算把電力系統節點分成3類：節點有功功率和無功功率已知，節點電壓幅值和電壓相角未知的節點稱為PQ節點；節點有功功率和電壓幅值已知，節點無功功率和電壓相角未知的節點稱為PV節點；節點電壓幅值和電壓相角已知，節點有功功率和無功功率未知的節點稱為平衡節點；

B、形成三相導納矩陣；

C、設置迭代計數t＝0；

D、形成偏差量列向量ΔW并計算最大偏差量ΔW_max；

PQ節點和PV節點的電流相量偏差公式為：

式中，為節點i的A相注入電流相量偏差，為節點i的B相注入電流相量偏差，為節點i的C相注入電流相量偏差；為節點i的中性點注入電流相量偏差；為節點i的A相復功率，為節點i的B相復功率，為節點i的C相復功率；為節點i的A相電壓相量，為節點i的B相電壓相量，為節點i的C相電壓相量；導納矩陣元素為節點i的A相和節點k的A相之間的互導納，當k＝i時，為節點i的A相的自導納；為節點i的A相和節點k的B相之間的互導納；為節點i的A相和節點k的C相之間的互導納；為節點i的B相和節點k的B相之間的互導納，當k＝i時，為節點i的B相的自導納；為節點i的B相和節點k的A相之間的互導納；為節點i的B相和節點k的C相之間的互導納；為節點i的C相和節點k的C相之間的互導納，當k＝i時，為節點i的C相的自導納；為節點i的C相和節點k的A相之間的互導納；為節點i的C相和節點k的B相之間的互導納；上標*表示共軛；k＝1、2、…、n；

PV節點的電壓幅值偏差公式如下：

式中，為節點i的A相電壓幅值偏差，為節點i的B相電壓幅值偏差，為節點i的C相電壓幅值偏差；為節點i的A相給定電壓幅值，為節點i的B相給定電壓幅值，為節點i的C相給定電壓幅值；f_i^A分別為的實部和虛部，f_i^B分別為的實部和虛部，f_i^C分別為的實部和虛部；

偏差量列向量ΔW為：

式中，n為節點數；m為PV節點數；設PV節點的編號為1～m；

式(4)中ΔW_i^P為：

式中，和分別為的實部和虛部，和分別為的實部和虛部，和分別為的實部和虛部，和分別為的實部和虛部；上標T表示轉置；

式(4)中ΔW_i^PV0為：

在偏差量列向量ΔW中查找絕對值最大的值，得到最大偏差量ΔW_max；

平衡節點不參與迭代計算，不需要計算電流相量偏差或電壓幅值偏差；

E、判斷|ΔW_max|是否滿足收斂精度ε，如果滿足，轉至步驟L；否則，執行步驟F；

F、形成基本雅可比子矩陣J₀；

基本雅可比子矩陣J₀為：

式中，J_ik、JD_ii為分塊子矩陣，diag表示對角矩陣；

式(7)中子矩陣J_ik為：

式中，分別為導納矩陣元素的實部和虛部，分別為導納矩陣元素的實部和虛部，分別為導納矩陣元素的實部和虛部；分別為導納矩陣元素的實部和虛部，分別為導納矩陣元素的實部和虛部，分別為導納矩陣元素的實部和虛部；分別為導納矩陣元素的實部和虛部，分別為導納矩陣元素的實部和虛部，分別為導納矩陣元素的實部和虛部；

式(7)中子矩陣JD_ii為：

式(9)中元素分別表示如下：

式中，P_i^A和分別為節點i的A相有功功率和無功功率，P_i^B和分別為節點i的B相有功功率和無功功率，為節點i的C相無功功率，P_iΣ為節點i的三相總有功功率；

如果節點i的中性點接地，則式(9)的第4行和第8行、第4列和第8列元素清零；

形成基本雅可比子矩陣J₀后，平衡節點對應的雅可比矩陣行和列元素清零；

G、形成雅可比矩陣J；

在基本雅可比子矩陣J₀的基礎上追加與PV節點有關的附加雅可比矩陣元素形成完整的雅可比矩陣J如下：

式中，J₀為(8n)×(8n)階基本雅可比子矩陣；D為(8m)×(3m)階子矩陣；F為(3m)×(8m)階子矩陣；O₁為(8n-8m)×(3m)階零矩陣；O₂為(3m)×(8n-8m)階零矩陣；O₃為(3m)×(3m)階零矩陣；

式(14)中D為分塊對角陣：

D＝diag(D₁,D₂,…,D_m) (15)

式(15)中元素分別表示如下：

式中，為節點i的A相電壓相量的幅值，為節點i的B相電壓相量的幅值，為節點i的C相電壓相量的幅值，

如果節點i的中性點接地，則式(16)的第4行和第8行元素清零；

式(14)中F為分塊對角陣：

F＝diag(F₁,F₂,…,F_m) (17)

式(17)中元素分別表示如下：

由基本雅可比子矩陣J₀、對角矩陣D、對角矩陣F以及零矩陣O₁、O₂、O₃形成完整的雅可比矩陣J；

其特征在于：還包括以下步驟：

I、形成雅可比矩陣有效行標號數組JR和有效列標號數組JC；

雅可比矩陣J中有許多整行元素全部為0的行或整列元素全部為0的列，為無效的行或列，進行計算時，需要去掉這些行和列，只取有效的行和列；形成雅可比矩陣有效行標號數組和有效列標號數組的具體步驟如下：

I1、利用Matlab的函數any判斷雅可比矩陣J各行或各列是否存在非零元素，判斷結果形成數組R和C：

R＝any(J,2) (19)

C＝any(J,1) (20)

式中，any為Matlab中判斷矩陣各行或各列是否存在非零元素的函數，存在為1，不存在為0，any的第2個參數為1時表示對各列進行判斷，第2個參數為2時表示對各行進行判斷；

I2、分別用式(21)和式(22)提取數組R和C中不為0元素的標號，得到數組JR、JC：

JR＝find(R) (21)

JC＝find(C) (22)

式中，find為Matlab中查找不為0的數組元素的標號；

J、解修正方程并修正狀態變量；

潮流計算的修正方程為：

ΔW＝-JΔX (23)

式中，J為雅可比矩陣；ΔW為偏差量列向量；ΔX為狀態變量修正量列向量；

式(23)中ΔX為：

式(24)中為：

式中，和Δf_i^A分別為的實部修正量和虛部修正量，和Δf_i^B分別為的實部修正量和虛部修正量，和Δf_i^C分別為的實部修正量和虛部修正量；ΔP_i^A和ΔP_i^B分別為P_i^A和P_i^B的修正量；

式(24)中為：

考慮去掉雅可比矩陣中元素全部為0的行和列后的修正方程為：

ΔW_JR＝-J_JR,JCΔX_JC (27)

式中，ΔW_JR為按數組JR記錄的標號提取偏差量列向量ΔW的元素形成的新列向量；J_JR,JC為按數組JR記錄的行標號和JC記錄的列標號提取雅可比矩陣J的元素形成的新矩陣；ΔX_JC為按數組JC記錄的標號提取狀態變量修正量ΔX的元素形成的新列向量；

利用Matlab的除法運算求解式(27)所示的修正方程，得到狀態變量修正量ΔX_JC：

ΔX_JC＝-J_JR,JC\ΔW_JR (28)

式中，\為Matlab的除法運算符號，其左側是分母，右側是分子；

按式(29)修正狀態變量：

式中，上標t表示第t次迭代；分別為按數組JC記錄的標號提取第t次、第t+1次迭代的狀態變量X的元素形成的新列向量；

K、令t＝t+1，轉至步驟D；

L、輸出節點及支路數據，結束。