[發明專利]基于切換系統的高超聲速飛行器建模及抗飽和控制方法

有效

• 申請號: 201910657167.8
• 申請日: 2019-07-19
• 公開（公告）號: CN110244768B
• 公開（公告）日: 2021-11-30
• 發明（設計）人: 劉田禾;張立憲;張瑞先;楊嘉楠;梁野
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: G05D1/10
• 分類號: G05D1/10
• 代理公司: 哈爾濱龍科專利代理有限公司 23206
• 代理人: 高媛

1.基于切換系統的高超聲速飛行器建模及抗飽和控制方法，其特征在于，所述基于切換系統的高超聲速飛行器建模及抗飽和控制方法具體步驟為：

步驟一：建立高超聲速飛行器的縱向動力學模型；

縱向動力學模型可由下式給出：

其中，V為飛行器速度，h為飛行器高度，α為攻角，θ為俯仰角，Q為俯仰角速率，η_i為機身彈性模態，T、D和L分別為推力、阻力和升力，M_yy為俯仰力矩，I_yy為俯仰轉動慣量，ξ_i和ω_i均為與彈性模態相關系數，N_i為廣義力，m為飛行器質量，g為重力加速度；

式(1)中的T、D、L、M_yy和N_i可通過下式進行擬合：

其中，Φ為超燃沖壓發動機燃量比，δ_e為升降舵偏角，δ_c為鴨翼偏角，為動壓，M_a為馬赫數，z_T為飛行器重心到發動機推力線的距離，S為飛行器參考面積，為氣動弦長，Δτ₁和Δτ₂分別為飛行器前部轉角和后部頂角，A_d為擴壓器面積比，C_T,Φ和C_T為與推力相關的擬合系數，C_D為與阻力相關的擬合系數，C_L為與升力相關的擬合系數，C_M為與俯仰力矩相關的擬合系數；

式(2)中的擬合系數可由下式給出：

在步驟一中給出的動力學模型中，共包括五個剛體變量：V、h、α、θ、Q六個彈性變量：η_i、系統控制輸入為：Φ、δ_e、δ_c；

步驟二：建立高超聲速飛行器的非線性剛體動力學模型；

引入二階動態環節：

其中，Φ為超燃沖壓發動機燃量比，Φ_c為超燃沖壓發動機的控制量，ξ_Φ和ω_Φ分別為二階動態中的常數，且有0＜ξ_Φ＜1，ω_Φ＞0，則可將式(1)改寫為如下的剛體動力學模型：

為了簡化計算流程，進一步忽略擬合多項式中的高階小量以及飛行器轉角和頂角的影響，則式(2)與式(3)可分別改寫如下：

在步驟二中給出的剛體動力學模型中，狀態變量為：V、h、α、θ、Q、Φ、Ψ，系統控制輸入為：Φ、δ_e、δ_c；

步驟三：對非線性剛體動力學模型進行線性化，得到線性控制系統模型；

結合式(5)、(6)和(7)，可以得到非線性控制系統的標準形式如下：

其中，狀態變量為：V、h、α、θ、Q、Φ、Ψ，系統控制輸入為：Φ、δ_e、δ_c，系統輸出為y，V_ref和h_ref分別為速度和高度的參考軌跡；系統矩陣f(x(t))和g(x(t))有如下表達：

選取平衡點x_eq＝[V_eq,h_eq,α_eq,θ_eq,Q_eq,Φ_eq,Ψ_eq]^T，并定義可以得到線性系統模型：

其中，B＝g(x_eq)；

步驟四：對高超聲速飛行器飛行包線進行分區，得到高超聲速飛行器的切換線性系統模型；

設定的飛行包線根據飛行器的速度和動壓劃分成了九個區域，得到切換律如下：

σ(t)＝i,(V,h)∈A_i (10)

對區域內的動壓計算可使用下式：

其中，ρ₀＝6.7429×10^-5slug/ft³，h₀＝8.5000×10⁴ft，h_s＝2.1358×10⁴ft；

結合式(10)中的切換信號，可以得到高超聲速飛行器面向控制的切換非線性系統模型如下：

根據步驟三中提出的方法，將式(12)線性化，可以得到高超聲速的切換線性系統模型如下：

其中，B＝g(x_eq，σ(t))；

步驟五：給出切換系統相關符號；

其他切換系統相關符號：

(1)代表在區間內的切換次數，其中，為第p個階段內的第a次切換，t_p為進入第p個階段的瞬間，即t_p與是等價的；為了排除Zeno效應，即有限時間內進行無限多次切換，定義T部內的切換次數上限為Q_max；

(2)和分別為區間上Lyapunov函數上升和下降的時間集；

(3)為切換信號最大異步時滯；

(4)α和β分別為Lyapunov函數下降和上述速率；

(5)μ為系統切換時Lyapunov函數的跳變率；

步驟六：基于N步不變集的概念，給出Lyapunov函數；

對于給定的正定矩陣P，其相應的橢球可寫為ε(P)＝{x(t)∈Rⁿ:x^T(t)Px(t)≤1}；

N步不變集的定義：

若從橢球ε(P₀)＝{x(t)∈Rⁿ:x^T(t)P₀x(t)≤1}中出發的所有狀態軌跡在N步內都會進入一個收縮不變的橢球則稱ε(P₀)為N步不變橢球，將每一步所得的不變橢球用一組凸包函數擬合，所得到的凸組合稱為N步不變集；

基于N步不變集的概念，二次型Lyapunov函數的表達式為：

V_i(x(t),t)＝x^T(t)P_i(t)x(t)＝x^T(t)P_i(q_t)x(t) (14)

其中，r為正實數，q_t為N步不變集的調度參數，取值方式如下：

步驟七：基于N步不變集的概念，給出抗飽和反饋控制律基于凸包形式的表達形式，并對受到持續駐留時間信號約束的切換飽和控制系統的穩定性進行證明；

帶有執行器飽和的切換系統的表達式為：

其中，x(t)為系統狀態；u(t)為控制輸入；σ(t)為切換信號，從有限集合中取值，其中L為子系統數量；sat(u(t))為標準飽和控制輸入，則標準飽和控制輸入的形式為：

狀態反饋控制器的表達式為：

u_i(t)＝K_ix(t) (18)

其中，K_i∈R^m×n；

為給出基于N步不變集的抗飽和反饋控制律，定義對稱多面體為：

其中，k_i,j為K_i的第j行；

定義矩陣E：

令V為m×m維的對角矩陣集，其對角線元素為0或1，V中有2^m個元素，記V中元素為E_j，j∈[1,2^m]，并定義同樣是V中的元素；

抗飽和控制律基于凸包形式的表達式為：

引理1：給定矩陣K_i，H_i∈R^m×n，對于任意x(t)∈Rⁿ，如果有x(t)∈L (H_i)，則有：

其中，co表示凸包，則sat(K_ix(t))可寫為：

且有

切換系統式(16)的穩定性判據如下：

引理2：對于切換系統式(16)，令α＞0，β＞0，μ＞1，r＞0為已知常數，對于預先給定的持續周期T，若存在矩陣Z_i(q_t)，使得l∈[1,2^m]，下列不等式成立：

P_i(t)-μP_j(t)≤0,σ(t)＝i,σ(t^-)＝j (26)

其中，Z_i,l(q_t)為Z_i(q_t)的第l行，則受到滿足

的持續駐留時間信號約束時，切換系統式(16)是全局一致漸進穩定，ε(P_i(0))為N步收縮不變橢球，即從ε(P_i(0))中出發的所有狀態軌跡均在N_t內進入收縮不變橢球ε(P_i(N_t))；

受到持續駐留時間信號約束的切換飽和控制系統的穩定性證明：

令H_i(q_t)＝Z_i(q_t)P_i(q_t)，則根據式(22)可得：

根據引理1，有：

切換系統式(16)可改寫為：

對于形如式(14)的Lyapunov函數，令由式(23)、(24)可得：

由式(25)可得：

根據引理1和引理2可知當持續駐留時間信號滿足式(27)時，切換系統式(16)是全局一致漸進穩定的，由N步收縮不變橢球定義可知，ε(P_i(0))為包含在吸引域內的N步不變橢球；

步驟八：根據步驟四給出的切換系統模型及步驟七給出的抗飽和反饋控制律，設計高超聲速飛行器切換抗飽和控制器；

在步驟七的基礎上，給出高超聲速飛行器切換抗飽和控制器的設計方法如下：

定理1：對于切換系統式(16)，令α＞0，β＞0，μ＞1，r＞0為已知常數，對于預先給定的持續周期T，若存在矩陣Z_i(q_t)，Y_i，使得l∈[1,2^m]，下列不等式成立：

Q_j(q_t)-μQ_i(q_t)≤0,σ(t)＝i,σ(t^-)＝j (36)

當受到滿足式(27)的持續駐留時間信號約束時，切換系統式(16)是全局一致漸進穩定的，若式(33)-(36)有可行解，則控制器增益可由下式給出：

為N步收縮不變橢球，即從中出發的所有狀態軌跡均在N_t內進入收縮不變橢球

定理1的證明：由于Q_i(q_t)為正定矩陣，則有則有

因此，由式(33)可得：

令則由式(38)可得：

因此，根據引理1可得：

切換系統(16)可改寫為：

由式(34)可得：

在式(42)左端前后分別乘以可得：

同理，由式(35)可得：

引理2中的式(23)-(25)成立，由式(36)可得引理2中的式(26)成立，根據引理2，可以得出受到滿足式(27)的持續駐留時間信號約束時，切換系統式(16)是全局一致漸進穩定的，若式(33)-(36)有可行解，則控制器增益可由式(37)給出，ε(P_i(0))為N步收縮不變橢球，即從ε(P_i(0))中出發的所有狀態軌跡均在N_t內進入收縮不變橢球ε(P_i(N_t))。

2.根據權利要求1所述的基于切換系統的高超聲速飛行器建模及抗飽和控制方法，其特征在于，所述步驟七中持續駐留時間信號定義為：

對于切換信號σ和切換時刻t₀,t₁,…t_s,…，其中t₀＝0，若存在無限多個長度不小于τ的不相交區間，在區間內σ為常值，且帶有該性質的兩個相鄰區間間隔不超過T，則稱τ為持續駐留時間，稱T為持續周期。