[發明專利]一種微陀螺儀自適應分數階滑模控制方法

有效

• 申請號: 201910583528.9
• 申請日: 2019-07-01
• 公開（公告）號: CN110262242B
• 公開（公告）日: 2022-03-15
• 發明（設計）人: 陳放;費峻濤;陳云
• 申請（專利權）人: 河海大學常州校區
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04;G01C19/5776
• 代理公司: 南京縱橫知識產權代理有限公司 32224
• 代理人: 董建林

1.一種微陀螺儀自適應分數階滑模控制方法，其特征是，包括如下步驟：

建立微陀螺儀的動力學模型，設計分數階滑模面模型；

基于動力學模型和分數階滑模面模型設計分數階滑模控制律，作為控制輸入對微陀螺儀進行滑摸控制，所述控制律包括等效控制律和切換控制律；

基于Lyapunov穩定性設計自適應控制算法，對控制律的系統未知參數進行實時更新，促使系統運動點的軌跡穩定跟蹤動力學模型的軌跡；

建立微陀螺儀的動力學模型，包括：

建立動力學模型的轉動坐標系，所述轉動坐標系包括對微陀螺儀驅動振動的方向、檢測振動的方向、輸入角速度的方向分別進行設定；

基于轉動坐標系建立微陀螺儀驅動模態和檢測模態的基本動力學模型；

對基本動力學模型進行結構誤差修正；

對進行結構誤差修正后的動力學模型進行無量綱化處理；

將進行無量綱化處理后的動力學模型改寫為其向量形式；

在改寫為向量形式的動力學模型中引入若干變量，所述變量包括外界干擾、系統參數不確定性；

基于動力學模型和分數階滑模面模型設計分數階滑模控制律，包括：

利用動力學模型中外界干擾和系統參數不確定性表征系統運動點趨近切換面的速率，獲取切換控制律；

對分數階滑模面模型進行求導，將滑摸控制到達條件引入進行求導后的分數階滑模面模型，獲取等效控制律；

基于Lyapunov穩定性設計自適應控制算法，包括：

利用自適應控制算法獲取系統未知參數的估計值；

將系統未知參數的估計值代入滑模控制律，獲取估計的滑模控制律；

設定系統未知參數估計值與真實值的差值，作為系統未知參數的估計誤差；

將估計誤差和估計的滑模控制律代入引入若干變量的向量形式的動力學模型，獲取估計的向量形式的動力學模型；

將估計的向量形式的動力學模型化簡后，代入預設Lyapunov函數關于時間的一階導數，根據Lyapunov穩定性的原理設計系統未知參數的自適應控制算法；

對控制律的系統未知參數進行實時更新，促使系統運動點的軌跡穩定跟蹤動力學模型的軌跡，包括：

利用自適應控制算法獲取系統未知參數的估計值；

將系統未知參數的估計值代入滑模控制律，獲取估計的滑模控制律；

以估計的滑模控制律作為控制輸入對微陀螺儀進行滑摸控制；

設定X軸為微陀螺儀驅動振動的方向、Y軸為微陀螺儀檢測振動的方向、Z軸為輸入角速度的方向，微陀螺儀驅動模態和檢測模態的基本動力學模型，包括如下公式：

式中，m為微陀螺儀質量塊的質量，x為質量塊在驅動方向的位置向量，y為質量塊在檢測方向的位置向量，是x的一階導數，是x的二階導數，是y的一階導數，是y的二階導數，d_x為驅動方向的阻尼系數，d_y為檢測方向的阻尼系數，k_x為驅動方向的剛度系數，k_y為檢測方向的剛度系數，u_x為驅動方向的控制輸入，u_y為檢測方向的控制輸入，Ω_z為輸入方向的角速度，是Ω_z的一階導數；

引入若干變量的向量形式的動力學模型，包括如下公式：

其中，

式中，q是微陀螺儀系統的輸出軌跡，是q的一階導數，是q的二階導數，D、Ω、K均為系統未知參數，其中D為由修正后的驅動方向的阻尼系數d_xx、修正后的檢測方向的阻尼系數d_yy和耦合阻尼系數d_xy組成的矩陣，K為由修正后的驅動方向的剛度系數k_xx的無量綱化形式ω_x、修正后的檢測方向的剛度系數k_yy的無量綱形式ω_y和耦合剛度系數k_xy的無量綱形式ω_xy組成的矩陣，Ω為由輸入方向的角速度Ω_z和輸入方向的角速度的相反數-Ω_z組成的矩陣，△D為D+2Ω的不確定性，u為分數階滑模控制律，△K為K的不確定性，d為外界干擾；

分數階滑模面模型，包括如下公式：

其中，

e＝q-q_r＝[x-q_r1,y-q_r2]^T，

0α1，

式中，s為非奇異滑模面，c、λ為正常數，e為跟蹤誤差，是e的一階導數，α為分數階階數，T表示向量的轉置，q_r是微陀螺儀系統的期望軌跡，是q_r的一階導數，q_r1為微陀螺儀系統x軸期望軌跡，q_r2為微陀螺儀系統y軸期望軌跡，是q_r1的一階導數，是q_r2的一階導數；

預設Lyapunov函數，包括如下公式：

其中，

M＝M^T0，N＝N^T0，P＝P^T0，

式中，V為Lyapunov函數，tr{·}表示矩陣的求跡運算，M為正定對稱矩陣1，N為正定對稱矩陣2，P為正定對稱矩陣3，為D的估計誤差，為K的估計誤差，為Ω的估計誤差；

自適應控制算法，包括如下公式：

式中，是的一階導數，是的一階導數，是的一階導數，為未知參數D的估計值，為未知參數K的估計值，為未知參數Ω的估計值。