[發(fā)明專利]一種最優(yōu)狀態(tài)反饋保性能的AMD控制器的設計方法

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• 申請日: 2019-06-26
• 公開（公告）號: CN110209057A
• 公開（公告）日: 2019-09-06
• 發(fā)明（設計）人: 滕軍;李祚華;陳朝駿;盧偉;胡衛(wèi)華;幸厚冰
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業(yè)大學（深圳）
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 深圳市添源知識產權代理事務所(普通合伙) 44451
• 代理人: 羅志偉

1.一種最優(yōu)狀態(tài)反饋保性能的AMD控制器的設計方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1、進行LQR控制器的設計；

S2、進行結構參數(shù)不確定性的保性能控制器的設計。

2.根據權利要求1所述的最優(yōu)狀態(tài)反饋保性能的AMD控制器的設計方法，其特征在于，步驟S1包括：

若考慮外激勵作用，控制系統(tǒng)的力平衡方程為

式中，u和w分別為控制力輸入和外激勵輸入，M₀，C₀和K₀分別為受控結構的名義質量、阻尼和剛度矩陣，B_s和B_w分別為控制力和外激勵的作用位置矩陣；

控制系統(tǒng)的狀態(tài)向量為則式(1)寫成狀態(tài)方程為

式中，A，B₁和B₂分別為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、外激勵和控制力作用矩陣，表示為

上述AMD系統(tǒng)控制力為

u(t)＝-GZ(t) (4)

式中，G為閉環(huán)系統(tǒng)反饋增益矩陣，由LQR控制算法算出，調用MATLAB的函數(shù)lqr求解，即

G＝lqr(A,B₂,Q,R) (5)

式中，Q為系統(tǒng)狀態(tài)變量的對稱半正定加權矩陣，R為系統(tǒng)控制力的對稱正定加權矩陣，LQR控制算法是通過調整權矩陣Q以及R，使AMD控制系統(tǒng)在滿足其狀態(tài)方程和約束條件下，選取合適的增益矩陣令二次型性能目標J最小，以此確定最優(yōu)控制力u，定義二次型性能目標函數(shù)為

由式(6)可得，若要減小控制輸出，應增大權矩陣R；若希望受控結構反應減小，則增大權矩陣Q；其中，權矩陣Q中的各個元素體現(xiàn)了對狀態(tài)向量中各個分量的重視程度，

將式(4)代入式(2)，得閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程

3.根據權利要求2所述的最優(yōu)狀態(tài)反饋保性能的AMD控制器的設計方法，其特征在于：受控結構的質量矩陣由集中質量法建立，受控結構的剛度矩陣通過柔度法建立。

4.根據權利要求2所述的最優(yōu)狀態(tài)反饋保性能的AMD控制器的設計方法，其特征在于：受控結構的AMD控制器安裝在所需控制的樓層，僅控制受控結構的弱軸向水平振動。

5.根據權利要求2所述的最優(yōu)狀態(tài)反饋保性能的AMD控制器的設計方法，其特征在于，步驟S2包括：

具有不確定質量、剛度的控制系統(tǒng)在外激勵下的力平衡方程為

式中，△M和△K分別為質量矩陣和剛度矩陣的不確定量，則模型參數(shù)表示為

M′＝(1+δ_M)M₀ (9)

K′＝(1+δ_K)K₀ (10)

式中，δ_M和δ_K分別為質量和剛度偏差系數(shù)；

具有不確定質量、剛度等參數(shù)的AMD控制器表示為

式中，△A，△B₁和△B₂為反映系統(tǒng)參數(shù)不確定性的實矩陣；

假定結構參數(shù)攝動矩陣為^[16]

[△A △B₂]＝DF[E₁ E₂] (12)

式中，為不確定矩陣，為小于1的不確定常數(shù)，矩陣D，E₁和E₂為

將式(12)代入到式(11)中，得

令若不考慮外激勵作用，則閉環(huán)系統(tǒng)為

針對不確定系統(tǒng)(15)，對所有允許的不確定性有

式中，G為不確定系統(tǒng)(15)的保性能控制增益；

選取Lyapunov函數(shù)V(Z)＝Z^TPZ，其中P為正定矩陣，是V(Z)關于時間t的導數(shù)，根據轉置矩陣的運算法則，有

根據式(16)，則有

由Lyapunov穩(wěn)定理論得式(15)所示系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的；

對式(18)兩邊同時對時間t積分，得不確定系統(tǒng)(15)的二次型性能目標為

其中，令J^*＝Z₀^TPZ₀，則J^*是二次型性能目標的一個上界，定義

則式(16)為Y+PDF(E₁-E₂G)+(E₁-E₂G)^TF^T(PD)^T<0 (21)

對滿足F^TF<I的矩陣F成立，當且僅當存在大于0的常數(shù)μ，有

Y+μPDD^TP+μ^-1(E₁-E₂G)^T(E₁-E₂G)<0 (22)

應用矩陣的Schur補性質，式(22)等價為

式中帶*號的子元素根據矩陣的對稱性得到，

對式(23)分別左乘和右乘diag{P^-1,I,I,I}，且令X＝P^-1、W＝-GP^-1，則對于不確定系統(tǒng)(15)和性能指標(6)，如果下述優(yōu)化問題

求解問題(24)，若X′、W′為該問題的最優(yōu)解，則

U＝-W′(X′)^-1Z(t) (25)

是不確定系統(tǒng)(15)的最優(yōu)狀態(tài)反饋保性能控制律。