[發明專利]一種基于有限時間動態面的異步電動機位置跟蹤控制方法

有效

• 申請號: 201910498546.7
• 申請日: 2019-06-10
• 公開（公告）號: CN110112971B
• 公開（公告）日: 2020-09-04
• 發明（設計）人: 于金鵬;馬玉梅;劉占杰;羅慧娟;付程;王博;張國斌;趙林
• 申請（專利權）人: 青島大學
• 主分類號: H02P21/00
• 分類號: H02P21/00;H02P21/18
• 代理公司: 青島錦佳專利代理事務所(普通合伙) 37283
• 代理人: 朱玉建

1.一種基于有限時間動態面的異步電動機位置跟蹤控制方法，其特征在于，

包括如下步驟：

a建立考慮d-q軸上鐵損的異步電動機的動態數學模型

其中，θ表示轉子位置，ω_r表示轉子角速度，T_L表示負載轉矩，J和ψ_d分別代表轉動慣量和轉子磁鏈；n_p表示極對數，i_dm和i_qm表示d-q軸勵磁電流；

i_ds和i_qs表示d-q軸電流；R_r和R_s分別表示轉子電阻和定子電阻；L_1s和L_1r分別表示定子電感和轉子電感；R_fe表示鐵損電阻；u_d和u_q表示d-q軸電壓；L_m表示互感；

為簡化異步電動機的動態數學模型，定義新的變量如下：

則異步電動機的動態數學模型表示為：

b根據有限時間動態面技術和自適應反步法原理，設計基于有限時間動態面的異步電動機位置跟蹤控制方法

假設f(Z)在緊集Ω_Z中是一個連續的函數，對于任意的常數ε＞0，總是有一個模糊邏輯系統W^TS(Z)滿足：

式中，輸入向量q是模糊輸入維數，R^q為實數向量集；

W∈R^l是模糊權向量；模糊節點數l為正整數，且l＞1，R^l為實數向量集；S(Z)＝[s₁(Z),...,s_l(Z)]^T∈R^l為基函數向量；s₁(Z),...,s_l(Z)分別表示S(Z)的基向量；

選取基函數s_j(Z)為如下的高斯函數：

其中，μ_j＝[μ_j1,...,μ_jq]^T是Gaussian函數分布曲線的中心位置，而η_j則為其寬度；

μ_j1,...,μ_jq分別表示μ_j的基向量；

定義有限時間：

對于任意的實數λ₁＞0,λ₂＞0,0＜γ＜1，則有限時間穩定的擴展Lyapunov條件可表示為：

系統的收斂時間通過T_r≤t₀+[1/λ₁(1-γ)]ln[(λ₁V^1-γ(t₀)+λ₂)/λ₂]來估計；

其中，V(x)表示系統的Lyapunov函數，T_r表示系統的收斂時間，t₀表示初始時間；

考慮異步電動機中輸入飽和問題如下：u_min≤v≤u_max；

其中，u_max和u_min分別表示已知定子輸入電壓的最大值和最小值，即：

其中，u_max＞0和u_min＜0都為輸入飽和限制的未知常數，并且v為實際的輸入信號，利用分段光滑函數g(v)來近似約束函數，定義為：

u＝sat(v)＝g(v)+d(v)；其中，d(v)是一個有界函數，其界限為：

|d(v)|＝|sat(v)-g(v)|≤max{u_max(1-tanh(1)),u_min(tanh(1)-1)}＝D；

利用中值定理，存在一個常數μ，0＜μ＜1，使得

其中，v_μ＝μ·v+(1-μ)v₀；

選取v₀＝0，則改寫為：因此，

則有

其中，存在一個未知的常數g_m，使得

定義一個新變量α_id和一個時間常數∈_i；

α_i通過一個一階濾波器得到α_id；i＝1,2,3,4,5；

其中，α_id(0)表示α_id的初始值，α_i(0)表示α_i的初始值；

定義跟蹤誤差變量為：

其中，x_d為期望的位置信號，x_5d為期望的轉子磁鏈信號，虛擬控制律α₁、α₂、α₃、α₄、α₅為一階濾波器的輸入信號，α_1d、α_2d、α_3d、α_4d、α_5d為一階濾波器的輸出信號；

控制方法中每一步都會選取一個合適Lyapunov函數構建一個虛擬控制函數或者真實的控制律，控制方法具體包括以下步驟：

b.1根據公式(3)中第一個方程z₁＝x₁-x_d，選擇Lyapunov函數：對V₁求導可得：

選取虛擬控制律：

其中，控制增益k₁＞0，常數s₁＞0，正常數γ，0＜γ＜1；

可得到：

b.2根據公式(3)中第二個方程z₂＝x₂-α_1d，α_1d表示一階濾波器的輸出信號，選擇Lyapunov函數：對V₂求導可得：

定義負載轉矩T_L是未知的正常數且上限為d，即|T_L|≤d，其中，d＞0；

通過楊氏不等式有其中，ε₁是一個任意小的正數，則：

其中，由萬能逼近定理，對于任意小的正數ε₂，選取模糊邏輯系統使得其中，δ₂(Z)為逼近誤差，并滿足不等式|δ₂(Z)|≤ε₂，||W₂||是向量W₂的范數；

選取虛擬控制律：

其中，和分別是未知常量θ和J的估計值，θ得定義將會在后文中給出；

控制增益k₂＞0，常數s₂＞0，常數l₂＞0；

根據公式(3)中第三個方程z₃＝x₃-α_2d，則可表示為：

b.3根據公式(3)中第三個方程：z₃＝x₃-α_2d，α_2d表示一階濾波器的輸出信號，選擇Lyapunov函數：對V₃求導可得：

其中，由萬能逼近定理，對于任意小的正數ε₃，選取模糊邏輯系統使得其中δ₃(Z)為逼近誤差，并滿足不等式|δ₃(Z)|≤ε₃，||W₃||是向量W₃的范數；從而：

選取虛擬控制律：

其中，控制增益k₃＞0，常數s₃＞0，常數l₃＞0；

根據公式(3)中第四個方程z₄＝x₄-α_3d，則可表示為：

b.4根據公式(3)中第四個方程z₄＝x₄-α_3d，α_3d表示一階濾波器的輸出信號，選擇Lyapunov函數：對V₄求導可得：

其中，由萬能逼近定理，對于任意小的正數ε₄，選取模糊邏輯系統使得其中，δ₄(Z)為逼近誤差，并滿足不等式|δ₄(Z)|≤ε₄，||W₄||是向量W₄的范數；從而：

構建真實控制律：

其中，控制增益k₄＞0，常數s₄＞0，常數l₄＞0；

由輸入飽和u_q＝sat(v_q)＝g(v_q)+d(v_q)，可得：

c₁z₄u_q＝c₁z₄g(v_q)+c₁z₄d(v_q)；

由楊氏不等式其中，常數D_q＞0，可得：

b.5根據公式(3)中第五個方程z₅＝x₅-x_5d，選擇Lyapunov函數：對V₅求導可得：

構建虛擬控制律：

其中，控制增益k₅＞0，常數s₅＞0；

根據公式(3)中第六個方程z₆＝x₆-α_4d，可得：

b.6根據公式(3)中第六個方程z₆＝x₆-α_4d，α_4d表示一階濾波器的輸出信號，選擇Lyapunov函數：對V₆求導可得：

其中，由萬能逼近定理，對于任意小的正數ε₆，選取模糊邏輯系統使得其中，δ₆(Z)為逼近誤差，并滿足不等式|δ₆(Z)|≤ε₆，||W₆||是向量W₆的范數；從而：

構建虛擬控制律：

其中，控制增益k₆＞0，常數s₆＞0，常數l₆＞0；

根據公式(3)中第七個方程z₇＝x₇-α_5d，可得：

b.7根據公式(3)中第七個方程z₇＝x₇-α_5d，α_5d表示一階濾波器的輸出信號，選擇Lyapunov函數：對V₇求導可得：

其中，由萬能逼近定理，對于任意小的正數ε₇，選取模糊邏輯系統使得其中，δ₇(Z)為逼近誤差，并滿足不等式|δ₇(Z)|≤ε₇，||W₇||是向量W₇的范數；從而：

構建真實控制律：其中，控制增益k₇＞0，常數s₇＞0，常數l₇＞0；由輸入飽和得u_d＝sat(v_d)＝g(v_d)+d(v_d)，可得：

c₁z₇u_d＝c₁z₇g(v_d)+c₁z₄d(v_d)；

定義

由楊氏不等式其中，常數D_d＞0，可得：

b.8定義y_i＝α_id-α_i，i＝1,...,5，可得：

其中，選擇系統的Lyapunov函數

其中，r₁和r₂都是正數，對V求導可得：

構建自適應律如下：

其中，m₁,m₂都為正數；

c對基于有限時間動態面的異步電動機位置跟蹤控制方法進行穩定性分析選擇Lyapunov函數：

對V求導可得：

其中，|B_i|有一個最大值|B_iM|在緊集|Ω_i|,i＝1,2,3,4,5上，其中，|B_i|≤B_iM，則可得：

常數τ＞0；

由楊氏不等式可得：

由推導可得到：

將上述得到的不等式代入公式(32)中可得：

其中，

由公式(33)可得：

從公式(34)可知，如果a₀-(c/2V)＞0以及b₀-(c/2V^[(γ+1)/2])＞0；

那么通過對有限時間的定義可知，在有限時間T_r里，表示跟蹤誤差z₁將在有限時間內收斂到原點的一個小鄰域內；

以上分析表明，在有限時間動態面位置跟蹤控制器的作用下，帶有鐵損和輸入飽和的異步電動機驅動系統能夠快速跟蹤給定的信號，且所有信號均為有界。