[發明專利]自適應有限元GPR頻率域正演方法

有效

• 申請號: 201910476650.6
• 申請日: 2019-06-03
• 公開（公告）號: CN110210129B
• 公開（公告）日: 2021-05-11
• 發明（設計）人: 馮德山;丁思元;王珣
• 申請（專利權）人: 中南大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F17/14
• 代理公司: 長沙永星專利商標事務所(普通合伙) 43001
• 代理人: 周詠;米中業

本發明公開了一種自適應有限元GPR頻率域正演方法，包括設定正演方法的參數；計算當前網格的數值解和局部誤差指示值；標記需細化的單元集合；對標記網格進行細化；進行數值求解得到最終的自適應有限元GPR正演結果。本發明提供的這種自適應有限元GPR正演方法，在后驗誤差估計策略的基礎上，采用自適應有限元方法開展GPR頻率域正演，將EPML邊界條件引入到頻率域正演計算當中，簡化了參數優化過程，使得吸收層厚度較小情況下便能達到較好的吸收效果，能夠降低節點自由度，將很大程度上節約計算成本。

技術領域

本發明具體涉及一種自適應有限元GPR頻率域正演方法。

背景技術

探地雷達(Ground Penetrating Radar，GPR)是利用高頻電磁波對地下結構或者物體內部不可見目標體進行定位的一種無損探測技術(Daniels，2004；曾昭發，2010)。通過GPR正演，可以加深對GPR傳播規律與反射剖面的認識，提高雷達數據解釋水平(Giannopoulos,2005；IrvingKnight，2006)。GPR的數值模擬可分為時間域與頻率域兩大類。其中時間域模擬方法應用較為廣泛，包括時域有限差分(Finite Difference TimeDomain，FDTD)(ChenHuang,1998；CassidyMillington,2009；DiamantiGiannopoulos，2009；Lin et al.，2012；Zhang et al.，2016；Warren et al.，2016)、時域有限單元(Finite Element Time Domain，FETD)(FengWang,2017；Feng et al.,2018；WangDai，2013)、偽譜法(Pseudo-spectral Method，PSM)(LiuFan,1999；Huang et al.,2010)、時域間斷有限元(Discontinuous Galerkin Finite Element Time Domain，DGFETD)(Lu,etal.,2005)、龍格庫塔法(FangLin,2012)等算法。而頻率域正演是頻率域全波形反演的基礎(Keskinen et al.，2017；Ren et al.，2018；Nilot et al.，2018)，通過合理選取少數頻率分量數據的反演，即可達到與時間域反演一致的反演結果(PrattWorthington，1990)，且頻率域正演的各個頻率分量相對獨立，易于并行運算，無時間頻散，頻帶選取靈活，因此，開展快速、有效的頻率域正演對提高反演的計算效率十分重要。

目前，頻率域正演方法主要有頻域有限差分(Finite Difference FrequencyDomain，FDFD)(ShinFan，2012)與頻域有限單元(Finite Element Frequency Domain，FEFD)(Jin，1993)兩大類。其中，FDFD具有思路清晰、編程簡單的優點，但不能與非結構化網格結合，對不規則目標體、復雜的物性分界面的擬合效果不好。而FEFD能夠與非結構化網格結合，可以較好地擬合目標體的形狀，但針對一些復雜隧道襯砌裂隙病害、在地質應力源點、斷層斷點等局部大梯度問題，若網格剖分較粗則達不到精度要求，若網格剖分過細則易導致過采樣，增加了計算內存，降低了計算效率。為了兼顧運算效率與計算精度，講究網格節點與單元密度合理分配的自適應有限元法(Adaptive Finite Element Method，AFEM)成為最優方案(KeyWeiss，2006；Liu et al.，2018)，它能根據模擬對象特點，采用后驗誤差估計算法，由粗及細動態調節網格大小及形函數的階數，實現網格疏密、形函數階次自動調控，從而有利于捕捉到解的局部突變特征，實現GPR正問題的高效求解。自適應有限元目前應用非常廣泛，Key等學者使用非結構化網格實現了海洋電磁法(KeyWeiss,2006；Frankeet al.,2007；LiPek,2008；LiKey,2007；KeyOvall,2011)的自適應有限元正演模擬。自適應有限元目前主要分為3類，僅調整單元分布密度的h型、僅改變形函數階次的p型、同時調整單元分布密度及改變形函數階次的h-p型。本文選取易于實現的h型自適應策略。