[發(fā)明專利]基于奇異值分解的星敏感器在軌標定方法

有效

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• 申請日: 2019-05-23
• 公開（公告）號: CN110006462B
• 公開（公告）日: 2023-03-03
• 發(fā)明（設計）人: 吳量;劉麗偉;許倩
• 申請（專利權）人: 長春工業(yè)大學
• 主分類號: G01C25/00
• 分類號: G01C25/00
• 代理公司: 吉林長春新紀元專利代理有限責任公司 22100
• 代理人: 王怡敏

1.一種基于奇異值分解的星敏感器在軌標定方法，其特征在于：包括如下步驟：

步驟1)、利用坐標變換過程中奇異值不變的特性建立校準模型；

步驟2)、利用可觀測性對模型進行優(yōu)化；

步驟2.1)、最優(yōu)星組合模型的選擇；

步驟2.2)、奇異值的選擇；

步驟3)、基于擴展卡爾曼濾波器EKF估計相機參數(shù)；

其中，步驟1)所述的利用坐標變換過程中奇異值不變的特性建立校準模型是：

1.1)、建立基于奇異值的校準模型：

通過相機模型，在圖像坐標系中給定觀測到的恒星質心的位置p_d＝[u_d,v_d]^T，求出相機坐標系w＝[x,y,z]^T中對應的恒星矢量，并將其關系表示為：

w＝F(s,f,u₀,v₀,k₁,k₂,p_d) (1)

其中F(·)是帶有失真的反投影函數(shù)，s是縱橫比，f是焦距，[u₀,v₀]^T為圖像坐標系中主點的坐標，k₁、k₂為畸變系數(shù)；

定義w_i是慣性坐標系中的一個導航星單位矢量，v_i是相機坐標系中的一個觀測星矢量；這兩個坐標系之間的變換是：

W＝CV (2)

其中W和V是列向量矩陣

W＝[w₁ w₂ … w_N]_3×N (3)

V＝[v₁ v₂ … v_N]_3×N (4)

C為姿態(tài)矩陣，表示從慣性坐標系到相機坐標系的變換，因此C為正交矩陣；

利用奇異值分解法，將矩陣W和V分解為

P_w和P_v是左奇異向量p_vi和p_wi的3×3正交矩陣(i＝1,2,3)，Q_v和Q_w是右奇異向量q_vi和q_wi的N×N正交矩陣(i＝1,2,3)，∑_v和∑_w是3×N對角矩陣，對角元素是V和W的奇異值σ_vi和σ_wi(i＝1,2,3)；對于視場中三個以上的不同恒星，有3個非零奇異值，SVD是唯一的；

將公式(2)乘以W^T，可以得到

WW^T＝CVV^TC^T (7)

將式(5)和(6)帶入式(7)得到

以及

其中和是具有特征值和的VV^T和WW^T的對角矩陣；由于VV^T和WW^T是正定對稱矩陣，C是正交矩陣，式(7)是相似變換；因此，VV^T和WW^T的特征值相等，即

因此，W和V的正奇異值相等：

σ_wi＝σ_vi，i＝1,2,3 (11)

假設SV(·)是奇異值求解算子，公式(11)可以表示為

σ_vi＝SV(V)＝σ_wi＝SV(W),i＝1,2,3 (12)

將式(1)帶入(12)得到

σ_vi＝σ_wi＝SV(V)＝SV(F(s,f,u₀,v₀,k₁,k₂,P_d)),i＝1,2,3 (13)

其中P_d＝[p_d1 p_d2 …… p_dN]_3×N是圖像坐標系中觀察到的星坐標的集合；

恒星識別后，觀測到的恒星坐標P_d與星表中相應的恒星矢量V相互匹配；因此，根據(jù)公式(13)，σ_vi可以由星向量V得到，也可以由攝像機參數(shù)和觀測到的星坐標P_d計算；星表的精度很高，用V求出的觀測量σ_vi具有很好的精度；

1.2)、利用上述模型進行在軌標定

在某一時刻下，由光學視場捕獲恒星目標，并成像在探測器上，通過對探測器上的圖像進行星圖預處理及質心計算獲取恒星在圖像中的質心位置，即標定過程中的恒星圖像坐標位置；利用圖像中恒星的位置，結合地面初始標定獲取的光學系統(tǒng)參數(shù)信息，可以得到相機坐標系中星點坐標的粗略位置，通過星圖識別與星表中的恒星矢量位置比對，即可獲取與圖像中恒星位置相對應的空間坐標位置；此時已知恒星的圖像坐標和空間坐標，即可進行在軌標定工作；

基于擴展卡爾曼濾波器(EKF)估計相機參數(shù)；狀態(tài)轉換和測量模型是

x_k＝I_6×6·x_k-1 (14)

z_k＝h(x_k)+n_c,i＝1,2,3 (15)

其中x_k＝[s,f,u₀,v₀,k₁,k₂]^T，x_k和x_k-1分別是標記為k和k-1的恒星圖像的狀態(tài)，假設相機參數(shù)為常數(shù)，I_6×6是一個單位矩陣，z_k＝[σ₂,σ₃]^T可以用導航星矢量V計算，h(x_k)是SV(F(s,f,u₀,v₀,k₁,k₂,P_d))的簡化表示，n_c是由噪聲引起的測量誤差；從地面標定得到的噪聲協(xié)方差P₀和參數(shù)x₀的初始估計開始，逐幀處理校準；對于第k個星圖像，EKF預測方程為

其中Q是先驗估計誤差的協(xié)方差矩陣；

EKF更新方程為

其中R是觀測噪聲的協(xié)方差矩陣；H_k是觀測的雅可比矩陣

由于h模型是復雜的，所以我們采用數(shù)值微分法來計算雅可比矩陣；

步驟2)所述的利用可觀測性對模型進行優(yōu)化是：

可觀測性是評價系統(tǒng)可行性的指標，即在不同的模型下，相同的輸入推導可能導致不同的輸出推導；如果輸出推導的幅度較大，則可觀測性更好，系統(tǒng)更可行，反之亦然；根據(jù)可觀測性的定義，可以得到

δz_k＝H_kWδx (22)

其中δx是所有參數(shù)具有相同推導的輸入推導向量，δz_k是輸出推導，H_k是雅可比矩陣；由于實際中不同參數(shù)的精度差異很大，這意味著δx不能代表不同參數(shù)的實際推導；δx應根據(jù)不同精度的大小進行加權，W是對角加權矩陣，其元素是根據(jù)現(xiàn)場實驗中的星敏感器得出的典型參數(shù)精度；

所以可觀測性矩陣是

H'_k＝H_kW (23)

再次使用奇異值分解，利用可觀測矩陣的奇異值分解，公式(22)可表示為

δz_k＝P_k∑_kQ_kδx (24)

其中P_k和Q_k分別是左奇異向量和右奇異向量的正交矩陣；為了確保H’_k是可觀測的，將∑_k定義為6×N對角矩陣，對角元素是非零奇異值σ_i(i＝1～6)；

由于P_k和Q_k是正交矩陣，可計算

其中||δx_k||₂和||δz_k||₂分別為δx和δz_k的2范數(shù)；

輸出推導的下確界為

其中σ_min是可觀測矩陣的最小奇異值(MSV)；很明顯，σ_min越大，輸出推導的最小值越大，可觀測性越好；因此，采用σ_min作為評價系統(tǒng)性能的指標，尋找合適的標定模型；

步驟2.2)所述的奇異值的選擇是：

三個奇異值對狀態(tài)變量變化的敏感度是完全不同的；σ₁,σ₂和σ₃是三個具有降序的奇異值，σ₁的可觀測性比σ₂,σ₃差；

矩陣W的奇異值分解的物理解釋，黑色矢量表示恒星矢量w_i；根據(jù)奇異值分解的定義，左奇異向量p_wi(i＝1,2,3)是單位向量，因此W的最大奇異值的平方為

其中p_max表示與最大奇異值σ₁相關的左奇異向量；

公式(27)表明，p_max是使每個恒星矢量w_i的投影之和達到最大值的矢量；同樣，與最小奇異值σ₃相關聯(lián)的p_min是使每個星向量w_i投影到p_min上之和最小的向量；然后，與中間奇異值相關聯(lián)的p_middle垂直于p_max和p_min生成的平面；

由于p_max和w_i是單位向量，因此公式(27)可以重寫為

其中α_i是w_i與p_max的夾角，它也給出了星矢量w_i對p_max的投影；因此，σ₁的推導在sinα_i的大小上，由于p_middle和p_min生成的平面垂直于p_max，因此σ₂和σ₃與sinα_i成比例，σ₂和σ₃的推導在cosα_i的大小上，對于較小的視場，所有sinα_i都小于cosα_i，因此σ₁的推導小于σ₂和σ₃，這與可觀測性分析是一致的；因此，為了減少計算量，采用σ₂和σ₃作為觀測量。

2.根據(jù)權利要求1所述的基于奇異值分解的星敏感器在軌標定方法，其特征在于：步驟2.1)所述的最優(yōu)星組合模型的選擇是：

對于超過三顆星，有三個非零奇異值，因此組合可以由三顆星、四顆星組成；如果所有的組合都被用來構成觀測模型，計算量是巨大的；此外，組合不獨立，校準信息不隨組合數(shù)量的增加而增加；

設視場中有n顆星星，考慮如下幾種模型：

模型1：三顆星組成一個組合，如1-2-3、2-3-4、3-4-5；

模型2：個星，為向下取整，構成一個組合；

模型3：N-1個星構成一個組合；

模型4：與其他模型不同，該模型結合了不同數(shù)量的星形組合，如1-2-3、1-2-3-4、1-2-3-4-5；

根據(jù)可觀測性分析，模型4的最小奇異值總是最大的，這意味著模型4的可觀測性比其他模型好，所以將模型4作為最佳組合模型。