[發明專利]原位傾斜煤層主滲透率張量卸瓦斯壓力響應行為表征方法

有效

• 申請號: 201910404617.2
• 申請日: 2019-05-16
• 公開（公告）號: CN110135068B
• 公開（公告）日: 2023-05-23
• 發明（設計）人: 臧杰;葛勇;王凱
• 申請（專利權）人: 中國礦業大學（北京）
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06Q10/04
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1.一種原位傾斜煤層主滲透率張量卸瓦斯壓力響應行為表征方法，其特征在于：

1)假設煤層傾斜且平整；煤層位于單軸應變邊界條件內；煤層包含三組互相正交的節理，即面節理、端節理和層理面；

2)由于面節理、端節理和層理面互相正交，可以據此構建一個直角坐標系，這個坐標系稱為‘節理坐標系’；位于節理坐標系中的各坐標軸用大寫字母‘X’，‘Y’和‘Z’進行標注；在節理坐標系中，X軸和面節理與層理面的交線平行，Y軸和端節理與層理面的交線平行，Z軸和面節理與端節理的交線平行；節理坐標系用OXYZ表示；

3)單軸應變邊界條件假設上覆巖層產生恒定的豎直應力，煤層在水平方向無變形；根據此條件構建另一個直角坐標系，稱為‘單軸坐標系’；直角坐標系中的坐標軸用小寫字母‘x’、‘y’和‘z’進行標注；在單軸坐標系中，x軸與煤層傾向線在水平面上的投影平行，y軸與煤層的走向線平行，z軸與豎直方向平行；單軸坐標系用Oxyz表示；

4)節理坐標系和單軸坐標系的空間關系可以由兩個結構地質學中的參數進行聯系：一個是煤層的傾角，另一個是節理的俯仰角；煤層的傾角即為煤層層理面和水平面的銳夾角；節理的俯仰角是端節理平面與煤層走向線或面節理平面與煤層傾向線之間的銳夾角；煤層傾角和節理俯仰角的變化范圍是0°到90°；

5)煤層的滲透率、節理孔隙率、彈性模量、Langmuir吸附常數、有效應力都具有各向異性，它們都可以通過張量表示；它們的張量在節理坐標系中和單軸坐標系中具有不同的表達式；滲透率張量在節理坐標系和單軸坐標系中的表達式如式(1)和式(2)所示；節理孔隙率張量在節理坐標系和單軸坐標系中的表達式如式(3)和式(4)所示；彈性模量張量在節理坐標系和單軸坐標系中的表達式如式(5)和式(6)所示；Langmuir吸附應變常數張量在節理坐標系和單軸坐標系中的表達式如式(7)和式(8)所示；Langmuir吸附壓力常數張量在節理坐標系和單軸坐標系中的表達式如式(9)和式(10)所示；有效應力張量在節理坐標系和單軸坐標系中的表達式如式(11)和式(12)所示；

式中，下標‘U’表示單軸坐標系；下標‘C’表示節理坐標系；K_C是節理坐標系中的滲透率張量，即主滲透率張量；k_X、k_Y和k_Z是節理坐標系中的正滲透率，即主滲透率；K_U是單軸坐標系中的滲透率張量；k_xx、k_yy和k_zz單軸坐標系中的正滲透率；k_xy、k_yz和k_zx是單軸坐標系中的偏滲透率；φ_aC是節理坐標系中的節理孔隙率張量；φ_aX、φ_aY和φ_aZ是節理坐標系中的正節理孔隙率；φ_aU是單軸坐標系中的節理孔隙率張量；φ_axx、φ_ayy和φ_azz是單軸坐標系中的正節理孔隙率；φ_axy、φ_ayz和φ_azx是單軸坐標系中的偏節理孔隙率；E_C是節理坐標系中的彈性模量張量；E_X、E_Y和E_Z是節理坐標系中的正彈性模量；E_U是單軸坐標系中的彈性模量張量；E_xx、E_yy和E_zz是單軸坐標系中的正彈性模量；E_xy、E_yz和E_zx是單軸坐標系中的偏彈性模量；ε_LC是節理坐標系中的Langmuir吸附變形常數張量；ε_LX、ε_LY和ε_LZ是節理坐標系中的正Langmuir吸附變形常數；ε_LU是單軸坐標系中的Langmuir吸附變形常數張量；ε_Lxx、ε_Lyy和ε_Lzz是單軸坐標系中的正Langmuir吸附變形常數；ε_Lxy、ε_Lyz和ε_Lzx是單軸坐標系中的偏Langmuir吸附變形常數；P_LC是節理坐標系中的Langmuir吸附壓力常數張量；p_LX、p_LY和p_LZ是節理坐標系中的正Langmuir吸附壓力常數；P_LU是單軸坐標系中的Langmuir吸附壓力常數張量；p_Lxx、p_Lyy和p_Lzz是單軸坐標系中的正Langmuir吸附壓力常數；p_Lxy、p_Lyz和p_Lzx是單軸坐標系中的偏Langmuir吸附壓力常數；Δσ_C是節理坐標系中的有效應力張量；Δσ_eXX、Δσ_eYY和Δσ_eZZ是節理坐標系中的正有效應力；Δσ_eXY、Δσ_eYZ和Δσ_eZX是節理坐標系中的偏有效應力；Δσ_U是單軸坐標系中的有效應力張量；Δσ_exx、Δσ_eyy和Δσ_ezz是單軸坐標系中的正有效應力；Δσ_exy、Δσ_eyz和Δσ_ezx是單軸坐標系中的偏有效應力；

6)各個各向異性參數在兩個坐標系中的張量可以通過坐標旋轉進行轉換，保持節理坐標系不變，單軸坐標系經兩步旋轉即可與單軸坐標系重合；

7)第一步是將單軸坐標系繞y軸逆時針旋轉與煤層傾角相同的角度，此旋轉將產生一個旋轉矩陣，如式(13)所示；經過此步旋轉，單軸坐標系的x軸位于節理坐標系的OXY平面內，且單軸坐標系的z軸與節理坐標系的Z軸重合；

式中，R_y是繞單軸坐標系的y軸旋轉產生的旋轉矩陣；θ_d是傾角；

8)旋轉矩陣R_y是正交矩陣，即其逆矩陣與轉置矩陣相同，如式(14)所示；

式中，上標‘-1’表示逆矩陣；上標‘T’表示轉置矩陣；

9)某個各向異性參數A在單軸坐標旋轉前和旋轉后的張量的關系可由R_y和(R_y)^T表示，如式(15)所示

A_u＝R_yA_I(R_y)^-1＝R_yA_I(R_y)^T????????(15)

式中，A_U表示某個各向異性參數在單軸坐標系旋轉前的張量；A_I表示該各向異性參數在單軸坐標系旋轉后的張量；

10)第二步是將單軸坐標系繞z軸順時針旋轉與俯仰角相同的角度，此步的旋轉矩陣如式(16)所示；經此步旋轉后，單軸坐標系與節理坐標系完全重合；

式中，R_z是繞單軸坐標系z軸旋轉產生的旋轉矩陣；θ_p是俯仰角；

11)旋轉矩陣R_z也是正交矩陣，即其逆矩陣與轉置矩陣相同，如式(17)所示；

12)經此步旋轉后，各向異性參數的矩陣A_I和其在節理坐標系中的矩陣A_C的關系可由式(18)表示

A_I＝R_zA_C(R_z)^-1＝R_zA_C(R_z)^T????(18)

13)將式(18)代入式(15)得

A_u＝R_y[R_zA_C(R_z)^T](R_y)^T????(19)

14)式(19)還可以寫成另外一種形式，如式(20)所示

A_C＝(R_z)^T[(R_y)^TA_UR_y]R_z????(20)

15)假設煤層的彈性模量是各向同性的，節理坐標系中的主滲透率可由式(21)表示

式中，F_in是內膨脹應變系數；p是瓦斯壓力；p₀是初始瓦斯壓力；

16)式(21)中的Δσ_eXX、Δσ_eYY和Δσ_eZZ是未知量，需要重新推導；將節理坐標系中的有效應力張量Δσ_C和單軸坐標系中的有效應力張量Δσ_U代入式(20)得

Δσ_c＝(R_z)^T[R_y)^TΔσ_UR_y]R_z????(22)

17)將式(13)、(14)、(16)和(17)代入式(22)可以得到兩個坐標系中正應力之間的關系，如式(23)所示

18)單軸坐標系中的正有效應力Δσ_exx,Δσ_eyy,Δσ_ezz可由式(24)表示

19)式(24)中，E_xx、E_yy和E_zz是未知量，需要重新推導；將節理坐標系中的彈性模量張量E_C和單軸坐標系中的彈性模量E_G代入式(19)得

E_G＝R_y[R_zE_C(R_z)^T](R_y)^T????(25)

20)將式(13)、(14)、(16)和(17)代入式(25)可以得到單軸坐標系中的正彈性模量E_xx、E_yy和E_zz與節理坐標系中正彈性模量E_X、E_Y和E_Z之間的關系，如式(26)所示

21)將煤層假設為橫觀各向同性材料，且層理面為各向同性面，則與層理面平行方向各向同性，層理面平行方向與垂直方向各向異性，此時E_X與E_Y相等，則式(26)退化為式(24)；

22)將式(27)代入式(24)得

23)綜合式(21)、(23)和(18)即可得到在單軸應變條件下原位傾斜煤層主滲透率張量卸瓦斯壓力響應行為的完整表達式，如式(29)所示

2.如權利要求1所述的一種原位傾斜煤層主滲透率張量卸瓦斯壓力響應行為表征方法，其特征在于：分別構建了與煤層節理共軸的節理坐標系和與單軸應變條件共軸的單軸坐標系，引入煤層傾角和節理俯仰角通過坐標旋轉連接兩個坐標系，綜合考慮了煤層傾角、節理俯仰角、節理孔隙的各向異性、彈性模量的各向異性、Langmuir吸附常數的各向異性以及有效應力的各向異性對主滲透率張量卸瓦斯壓力響應行為的影響。