[發明專利]一種串聯桁架結構體系非概率失效度計算方法

有效

• 申請號: 201910402637.6
• 申請日: 2019-05-15
• 公開（公告）號: CN110135063B
• 公開（公告）日: 2023-04-07
• 發明（設計）人: 喬心州;王兵;常青青;趙悅;黃興;楊果
• 申請（專利權）人: 西安科技大學
• 主分類號: G06F30/13
• 分類號: G06F30/13;G06F30/20;G06F111/10;G06F119/02;G06F119/14
• 代理公司: 西安創知專利事務所 61213
• 代理人: 譚文琰

1.一種串聯桁架結構體系非概率失效度計算方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

步驟一、建立描述不確定性因素的多維橢球模型：采用數據處理器對不確定性因素建立多維橢球模型，得到多維橢球模型其中，X為不確定性因素向量且X＝(X₁,X₂,...,X_n)^T，n為不確定性因素編號且n等于所述不確定性因素向量X的維數，X_i為第i個不確定性因素，i為正整數且i的取值范圍為1～n，表示第i個不確定性因素X_i取值的區間，X_i^L為不確定性因素X_i的下界，為不確定性因素X_i的上界，X⁰為多維橢球不確定域中心點向量且為第i個不確定性因素X_i的取值區間中點，Ω_x為用于確定多維橢球的形狀和方向的多維橢球的特征矩陣且，ρ_ij為第i個不確定性因素X_i和第j個不確定性因素X_j之間的相關系數，j為正整數且j的取值范圍為1～n，且當i＝j時，ρ_ij＝1，為第i個不確定性因素X_i的區間半徑且Rⁿ為n維的實數域；

步驟二、獲取不確定性因素的多維歸一化等價橢球模型，過程如下：

步驟201、不確定性因素向量的歸一化處理：根據公式獲取不確定性因素向量X的不確定性因素歸一化向量U，其中，U＝(U₁,U₂,...,U_n)^T，U_i為第i個不確定性因素X_i對應的歸一化變量；

步驟202、構建不確定性因素的多維歸一化等價橢球模型：采用數據處理器對不確定性因素歸一化向量U構建不確定性因素的多維歸一化等價橢球模型Ω_u為不確定性因素歸一化向量U在歸一化空間u中確定的多維橢球的特征矩陣且Ω_u＝diag(X^R)Ω_xdiag(X^R)，diag(X^R)為以X^R中元素為對角元素的n維對角矩陣；

步驟三、獲取不確定性因素的多維等價單位圓球模型，過程如下：

步驟301、對不確定性因素歸一化向量U在的歸一化空間u中確定的多維橢球的特征矩陣Ω_u進行Choleskey分解，即其中，L₀為Choleskey分解得到的下三角矩陣；

步驟302、采用數據處理器對多維歸一化等價橢球模型轉化得到不確定性因素在標準空間δ空間中的多維等價單位圓球模型E_δ＝{δ|δ^Tδ≤1,δ∈Rⁿ}，其中，δ為不確定性因素歸一化向量U在標準空間δ空間的標準化向量且標準空間δ空間的維數為n，δ_i為X_i在標準空間δ空間中的標準化變量；

得不確定性因素向量X與標準空間δ空間中的標準化向量δ之間的關系：

步驟四、根據公式計算多維等價單位圓球模型E_δ的體積V_n，其中，Γ(·)為Gamma函數；

步驟五、確定串聯桁架結構體系各失效模式的功能函數：根據桁架結構失效準則確定串聯桁架結構體系各失效模式的功能函數g_l(X)，其中，l為結構體系失效模式的編號且l＝1,2,…,m，m為結構體系失效模式的總個數；

步驟六、獲取具有單位系數向量的線性功能函數：對串聯桁架結構體系各失效模式的功能函數g_l(X)在標準空間δ空間中進行變形處理，過程如下：

步驟601、判斷串聯桁架結構體系各失效模式的功能函數g_l(X)是否為不確定性因素向量X的線性函數：采用數據處理器調用一階導數計算模塊對功能函數g_l(X)進行diff(g_l(X),X)求導處理，當功能函數g_l(X)關于不確定性因素向量X的一階導數為常數，表明功能函數g_l(X)是關于不確定性因素向量X的線性函數，執行步驟602；當功能函數g_l(X)關于不確定性因素向量X的一階導數為非常數，表明功能函數g_l(X)是關于不確定性因素向量X的非線性函數，執行步驟603；

步驟602、功能函數g_l(X)是不確定性因素向量X的線性函數，g_l(X)可記為：其中，a_l0表示功能函數g_l(X)的常數項，a_l表示功能函數g_l(X)中不確定性因素向量X的系數向量且a_l＝(a_l1,a_l2,…,a_ln)^T；

按照不確定性因素向量X與標準空間δ空間中的標準化向量δ之間的關系：對串聯桁架結構體系各失效模式的功能函數g_l(X)進行變量代換，得到標準空間δ空間相應的失效模式的線性功能函數其中，b_l0為δ空間中失效模式的線性功能函數g_l(δ)的常數項且b_l表示δ空間中失效模式的線性功能函數g_l(δ)的標準化向量的系數向量且

步驟603、功能函數g_l(X)是不確定性因素向量X的非線性函數，第i個不確定性因素X_i的取值區間中點作為泰勒公式的展開點對功能函數進行泰勒一階展開得到第l個結構體系失效模式的非線性功能函數g_l(X)在區間中點的線性近似功能函數且其中，a_l0表示線性近似功能函數的常數項，a_l表示線性近似功能函數中不確定性因素向量X的系數向量且a_l＝(a_l1,a_l2,…,a_ln)^T；

按照不確定性因素向量X與標準空間δ空間中的標準化向量δ之間的關系：對串聯桁架結構體系各失效模式的線性近似功能函數進行變量代換，得到標準空間δ空間相應的失效模式的線性功能函數其中，b_l0為δ空間中失效模式的線性功能函數的常數項且b_l表示δ空間中失效模式的線性功能函數的標準化向量的系數向量且

步驟604、根據公式獲取具有單位系數向量的線性功能函數G_l(δ)，其中，α_l為線性功能函數G_l(δ)中標準化向量δ的單位化系數向量且α_l＝(α_l1,α_l2,…,α_ln)^T，α_li為系數向量b_l中b_li單位化后的系數且b_l為δ空間中失效模式的線性功能函數的常數項b_l0單位化后的系數且

當G_l(δ)＝0時，則G_l(δ)＝0表示一個平面，α_l為該平面的單位法向量，β_l為具有單位系數向量的線性功能函數G_l(δ)的第l個失效模式的非概率可靠性指標；

步驟七、計算串聯桁架結構體系的非概率失效度，過程如下：

步驟701、根據公式計算m個結構體系失效模式之中第l個結構體系失效模式和第q個結構體系失效模式之間的相關系數ρ_lq，其中，q＝1，2，...，m且q≠l；

步驟702、由步驟701中確定的相關系數之中選出相關系數最大時，對應的兩個結構體系失效模式和對應的兩個具有單位系數向量的線性功能函數，將選出的兩個具有單位系數向量的線性功能函數的一個視為G₁(δ)且將選出的兩個具有單位系數向量的線性功能函數的另一個視為G₂(δ)且α₁為G₁(δ)＝0所確定的平面的單位法向量且α₁＝(α₁₁,α₁₂,…,α_1n)^T，α₂為G₂(δ)＝0所確定的平面的單位法向量且α₂＝(α₂₁,α₂₂,…,α_2n)^T，β₁為G₁(δ)對應的失效模式的非概率可靠性指標，β₂為G₂(δ)對應的失效模式的非概率可靠性指標；

步驟703、計算一階失效域體積和二階共失效域體積，過程如下：

步驟7031、G₁(δ)＜0時，多維等價單位圓球陷入一階失效域體積V_f1，G₂(δ)＜0時，多維等價單位圓球陷入一階失效域體積V_f2，其中，

k為正整數；

步驟7032、G₁(δ)＜0且G₂(δ)＜0時，多維等價單位圓球陷入二階失效域體積V_f12，根據二階失效域判斷準則判斷二階失效域體積V_f12是否存在，其中，γ為G₁(δ)對應的失效模式和G₂(δ)對應的失效模式的失效平面靠近二階共失效域一側的夾角，γ為γ的下界且γ＝π-(arccosβ₁+arccosβ₂)，為γ的上界且C表示區間(0,min(V_f1,V_f2))中的一個常數；

當且β₁,β₂∈(0,1)同時滿足時，

，r為二階共失效域體積V_f12在極坐標下的極徑的積分變量，θ為二階共失效域體積V_f12在極坐標下的極角的積分變量，ξ＝cosγ，V_n-2表示n-2維等價單位圓球模型的體積；

步驟704、根據公式V_fs＝V_f1+V_f2-V_f12，計算串聯桁架結構體系中由G₁(δ)對應的失效模式和G₂(δ)對應的失效模式構成的失效域體積V_fs，由于V_f1為關于β₁的函數，V_f2為關于β₂的函數，V_f12為關于β₁，β₂和γ的函數，因此另V_f12＝φ(β₁,β₂,γ)，則將G₁(δ)對應的失效模式和G₂(δ)對應的失效模式等效為綜合等效失效模式，則其中，V^e為綜合等效失效模式對應的一階失效域體積，β_p為綜合等效失效模式的等效非概率可靠性指標；

根據綜合等效失效模式與G₁(δ)對應的失效模式和G₂(δ)對應的失效模式等效的等效關系，得通過求解反函數，即可求得綜合等效失效模式的等效非概率可靠性指標

步驟705、分別給G₁(δ)和G₂(δ)中標準化向量δ＝(δ₁,δ₂,…,δ_n)^T一個增量ε＝(ε₁,ε₂,…,ε_n)^T，得則給定增量ε＝(ε₁,ε₂,…,ε_n)^T后的G₁(δ+ε)的非概率可靠性指標為β₁(ε)且給定增量ε＝(ε₁,ε₂,…,ε_n)^T后的G₂(δ+ε)的非概率可靠性指標為β₂(ε)且代入得采用數據處理器調用taylor(β_p(ε),ε,'Order',2)模塊對β_p(ε)在ε＝0處進行泰勒一階展開得其中，為β_p(ε)泰勒一階展開后一次項系數組成的向量，對按公式進行單位化，其中，α_p表示單位化后的系數向量，α_pi(i＝1,2,…,n)表示中第i個微量ε_i對應的單位化后的系數，可得β_p(ε)系數向量單位化后的泰勒一階展開式，即

另G₁(δ)對應的失效模式和G₂(δ)對應的失效模式等效的等效失效模式的功能函數為G_e(δ)且其中，α_e為G_e(δ)的單位系數向量且α_e＝(α_e1,α_e2,…,α_en)^T，β_e表示G_e(δ)的非概率可靠性指標，同樣給G_e(δ)中標準化向量δ＝(δ₁,δ₂,…,δ_n)^T一個增量ε＝(ε₁,ε₂,…,ε_n)^T，得則給定增量ε＝(ε₁,ε₂,…,ε_n)^T后G_e(δ)的非概率可靠性指標為β_e(ε)且

根據G₁(δ)對應的失效模式和G₂(δ)對應的失效模式等效的等效失效模式與G_e(δ)對應的失效模式是同一等效失效模式，則β_e(ε)＝β_p(ε)，即又因增量ε＝(ε₁,ε₂,…,ε_n)^T僅為任意微量，從而有β_e＝β_p，則

即可唯一確定一個與G₁(δ)對應的失效模式和G₂(δ)對應的失效模式具有等效性的綜合確定等效失效模式，該綜合確定等效失效模式的功能函數為G_e(δ)且

步驟706、將綜合確定等效失效模式與步驟702中除相關系數最大時對應的兩個結構體系失效模式外的剩余的m-2個結構體系失效模式合并，得到m-1個結構體系失效模式，將m-1個結構體系失效模式視為新的m個結構體系失效模式，循環步驟701，直至最終只剩下兩個結構體系失效模式，將最終兩個結構體系失效模式的一個結構體系失效模式的線性功能函數視為新的G₁(δ)，將最終兩個結構體系失效模式的另一個結構體系失效模式的線性功能函數視為新的G₂(δ)，執行步驟703，得到最終的一階失效域體積V_f1、V_f2和最終的二階共失效域體積V_f12，根據公式V_s＝V_fs＝V_f1+V_f2-V_f12，得到最終兩個結構體系失效模式構成的串聯桁架結構體系的失效域體積V_s，即整個串聯桁架結構體系的失效域體積；

步驟707、根據公式計算串聯桁架結構體系的非概率失效度f；

所述不確定性因素包括串聯桁架的材料屬性、幾何尺寸、邊界條件以及載荷參數；

所述串聯桁架的材料屬性包括彈性模量、泊松比、拉壓強度和質量密度；串聯桁架的幾何尺寸包括桁架橫截面積、厚度和慣性矩；

所述結構體系失效模式的總個數m為不小于2的正整數。