[發(fā)明專利]基于球諧函數(shù)分解的電流參數(shù)彈性網(wǎng)正則化反演方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201910364917.2
• 申請日: 2019-04-30
• 公開（公告）號: CN110412333B
• 公開（公告）日: 2020-10-13
• 發(fā)明（設計）人: 胡軍;趙根;何金良;王善祥;歐陽勇;王中旭;曾嶸;莊池杰;張波;余占清
• 申請（專利權）人: 清華大學
• 主分類號: G01R19/00
• 分類號: G01R19/00
• 代理公司: 天津市尚儀知識產(chǎn)權代理事務所(普通合伙) 12217
• 代理人: 高正方

1.一種基于球諧函數(shù)分解的電流參數(shù)彈性網(wǎng)正則化反演方法，其特征在于，其反演步驟為：

步驟1、建立球諧函數(shù)模型，設立磁場待測量點P以及待測量點P的磁場強度矢量值H_m公式(1)；

步驟2、根據(jù)安培環(huán)路定律，得到待求線電流在測量點處產(chǎn)生的磁場強度矢量值H_c公式(2)；

步驟3、在測量點處沒有磁場源時，得到將H_ext表示為標量磁位的形式；

步驟4、根據(jù)高斯定律，得到外界干擾源對應的標量磁位滿足拉普拉斯公式(4)；

步驟5、采用球諧函數(shù)對所述公式(4)進行分解，根據(jù)分解公式(5)和基于伴隨勒讓德多項式P_l^m的公式(6)，求得分解次數(shù)為l，階數(shù)為m的球諧函數(shù)Y_l^m(θ,φ)；

步驟6、通過公式(5)求得外界干擾源產(chǎn)生的磁場強度矢量值H_ext求解公式(7)；

步驟7、對所述公式(7)進行分解，得到球坐標系下各磁場強度分量公式(8)；

步驟8、通過公式(9)計算球諧函數(shù)Y_l^m(θ,φ)對θ和φ的偏導數(shù)；

步驟9、將笛卡爾坐標系下的磁場強度矢量值轉化為球坐標系下的磁場強度矢量值獲得公式(10)；

步驟10、根據(jù)公式(1)、公式(2)獲得引導場矩陣G公式(11)；

步驟11、采用彈性網(wǎng)正則化方法求解電流列向量I中的N個待求線電流元素，

所述步驟1中，建立x，y，z軸坐標系，包括代表球諧函數(shù)的球體，還包括位于球體內(nèi)且軸向方向沿x軸分布的多條待求電流I₁,I₂,…,I_N、位于虛線外的線電流干擾源I_extN、磁偶極子干擾源m_N，則H_m待求線電流及外界干擾源兩部分產(chǎn)生的磁場強度之和，其公式為：

H_m＝H_c+H_ext (1)

其中，H_m為測量點處的磁場強度矢量值，H_c為待求線電流產(chǎn)生的磁場強度矢量值，H_ext為外界干擾源產(chǎn)生的磁場強度矢量值，

基于公式(1)，根據(jù)安培環(huán)路定律，得到待求線電流在測量點處產(chǎn)生的磁場強度矢量值H_c為：

其中，I_i為第i個待求線電流值，(y_i,z_i)為第i個線電流在yOz平面上的坐標，(y₀,z₀)為測量點的y軸和z軸坐標值，d_i為測量點到第i條線路的直線距離，表達式為:

步驟3、步驟4中，當測量點處沒有磁場源時，該點處的磁感應強度滿足對應磁場強度同樣滿足由公式(1)、公式(2)可知，

將H_ext表示為標量磁位的形式，得到

根據(jù)高斯定律，存在從而得到

獲得與外界干擾源對應的標量磁位滿足拉普拉斯方程：

其中，

B_m:測量點處的磁感應強度矢量值；

B_ext:測量點處外界干擾源產(chǎn)生的磁感應強度矢量值；

Φ_ext：測量點處外界干擾源產(chǎn)生的標量磁位；

H_ext：測量點處外界干擾源產(chǎn)生的磁場強度矢量值，

對于以上拉普拉斯方程，其通解可以通過球諧函數(shù)的線性組合得到，

步驟5中，標量磁位Φ_ext為有限值，根據(jù)球諧分解公式，得到在球坐標系(r,θ,φ)中，對標量磁位Φ_ext的分解如式：

其中，

l為正整數(shù)，表示分解次數(shù)，m為絕對值不大于l的整數(shù)，表示階數(shù)，Y_l^m(θ,φ)代表Φ_ext角度部分的分解，為常系數(shù)，

球諧函數(shù)Y_l^m(θ,φ)可以根據(jù)公式(6)求得：

其中，P_l^m指伴隨勒讓德多項式，

所述步驟6中，

所述公式(7)為：

其中，

分別是球坐標系中各坐標軸的單位矢量；

所述公式(8)為：

所述公式(9)為：

由此得到模型中球體內(nèi)部所有點處的球諧函數(shù)值，

所述步驟9中，由于球諧函數(shù)的求解在球坐標系下進行，因此一般在球坐標系下建立測量磁場強度與空間電流源的關系：

其中，和分別為球坐標系及笛卡爾坐標系下的三個單位向量，θ和φ分別表示球坐標中的兩個角度坐標值，

所述步驟10中，以r方向磁場強度為例，假設共有M個磁場測量點，N個獨立的待求線電流，則得到：

其中，

矩陣中的c_mnr為第m個磁場測量點處，第n個線電流的r方向的磁場與電流的比值系數(shù)，通過式(2)求得，矩陣中的為第m個磁場測量點處，第l次第m階r方向磁場對應的球諧函數(shù)，由此，G矩陣的維數(shù)為M×[(l_max+1)²-1+N]，I為電流列向量，前N項I₁,…,I_N為待求線電流，后面的A系數(shù)為球諧函數(shù)對應的常系數(shù)，列向量的維數(shù)為[(l_max+1)²-1+N]，H_r為r方向磁場強度列向量，表示M個點處的r方向磁場強度值。

2.根據(jù)權利要求1中所述的基于球諧函數(shù)分解的電流參數(shù)彈性網(wǎng)正則化反演方法，其特征在于，所述步驟11中，采用彈性網(wǎng)正則化方法求解電流，其中正則化參數(shù)通過交叉驗證的方法獲得。