[發明專利]一種隧道內集中荷載引起既有隧道位移變形的計算方法

有效

• 申請號: 201910353639.0
• 申請日: 2019-04-29
• 公開（公告）號: CN110147587B
• 公開（公告）日: 2023-05-23
• 發明（設計）人: 魏綱;齊永潔;吳華君;王霄;章麗莎;尹鑫晟;吳俊峰;張鑫海
• 申請（專利權）人: 浙江大學城市學院;義烏工商職業技術學院
• 主分類號: G06F30/13
• 分類號: G06F30/13;G06F30/20;E21D9/00;G06F119/14
• 代理公司: 杭州九洲專利事務所有限公司 33101
• 代理人: 張羽振

1.一種隧道內集中荷載引起既有隧道位移變形的計算方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟1：建立隧道洞內堆載力學模型

在既有的地鐵隧道內部道床上有一個沿隧道縱向的矩形均布荷載；定義如下的參數：

x軸沿著隧道縱向方向，投影位于矩形堆載區域中線上，x坐標為離矩形堆載區域中心的縱向水平距離，單位符號為m；

y軸沿著隧道橫斷面方向，與x軸垂直相交，交點位于矩形堆載區域中點正上方地表處，y坐標為離開矩形堆載區域中心橫向水平距離，單位符號為m；

z軸沿著重力方向垂直向下，z坐標為地表以下的計算深度，單位符號為m；

q為隧道洞內單位面積道床上的堆載大小值，單位符號為kPa；

L和B分別為矩形堆載區域的長和寬，單位符號為m；

D為隧道外徑，單位符號為m；

h為隧道軸線的埋深，單位符號為m；

步驟2：采用Peck公式的推導式計算附加荷載

將隧道內部作用荷載引起的土體附加荷載分布視為正態分布形式；

隧道內部作用荷載為：

qBdx????????(1)

由Peck公式可得：

式中，

S_max為沉降最大值，單位符號為m；

i為從沉降曲線對稱中心到曲線拐點的距離，單位符號為m；

由于力與位移成正比，故可以根據Peck公式推導求得附加荷載的分布函數f(x)為：

式中，

f_max為x坐標相同的同一橫截面內附加荷載最大值，單位符號為kN；

i為從沉降曲線對稱中心到曲線拐點的距離，單位符號為m；

已知在Peck公式(2)中，正態曲線主要分布區域為(-3i，3i)，在(-∞，-3i)及(3i，+∞)兩個區間上的函數值幾乎為0；由于隧道內部作用荷載的合力與土體附加荷載的合力相等，根據沉降的主要分布區間即可以確定荷載的正態分布函數f(x)的主要分布區間為(-3i，3i)；

再由式(1)與式(3)得：

式(4)經過推導可得i值計算公式：

式中，erf(x)為誤差函數，f_max出現在荷載堆載中軸線上，由于下部的道床和襯砌在局部范圍內具有一定剛度，視作堆載直接作用在下方土體上，故在數值上有：

f_max＝qB???????????????????????????????????(6)

由式(5)和式(6)整理可得：

將式(6)和式(7)代入式(3)即可得到完整的荷載正態分布函數f(x)：

步驟3：計算隧道沉降及變形

運用能量變分法計算盾構隧道縱向位移量。

2.根據權利要求1所述的隧道內集中荷載引起既有隧道位移變形的計算方法，其特征在于，所述步驟3中，運用能量變分法計算盾構隧道縱向位移量的具體步驟為：

步驟3.1盾構隧道的總勢能

任取盾構隧道一環進行分析，編號為m，其所受到的豎向荷載F_z為：

F_z＝f(x)-kDS(x)-k_t[Δω(m+1)+Δω(m)]??????????????????(9)

式中，kDS(x)為地基抗力，k為地基基床系數，采用Vesic公式計算，S(x)為土體沉降值，ω(x)為盾構管片位移量，則Δω(m+1)為m+1環管片的位移量，Δω(m)為m環管片的位移量，根據位移協調條件則S(x)＝ω(x)，k_t為盾構隧道的環間剪切剛度，b為地基梁寬度，D為隧道外徑；

根據盾構隧道每一襯砌環的受荷狀況，分析計算得到盾構隧道的總勢能，具體分為以下三部分：①隧道洞內堆載引起的附加荷載做功W^P；②盾構隧道襯砌環克服地層抗力做功W^K；③襯砌環克服盾構環間剪切力做功W^S；

可以得到隧道內堆載引起的隧道的總勢能為E^P＝W^P+W^K+W^S；

步驟3.2假設盾構隧道襯砌環的位移函數

能量變分法原理是假定合適的位移函數來表示盾構隧道受到洞內集中荷載影響的基本變形形狀；

假設盾構隧道的豎向位移函數為：

式中：

D_t為管片環的環寬，A＝{a₀,a₁...a_n}^T，A為位移函數中的待定系數矩陣，n為傅里葉級數的展開階數，N為選定的單側受影響的襯砌環環數；

步驟3.3變分控制方程

基于能量變分法，將總勢能E^P對各待定系數取極值，即：

式中：ξ_i為矩陣A中各個元素；

對上式求解，可以得到盾構隧道豎向位移的控制方程為：

將上式表達為矩陣形式為：

([K_t]+[K_s]){A}^T＝{P_z}^T?????????????????????????(12)

式中：[K_t]為隧道環間剛度矩陣，

[K_s]為土體剛度矩陣，

其中：{P_Z}^T表示自由土體位移和盾構隧道襯砌環的相互作用效應，具體表示為：

由式(12)計算可得到待定系數矩陣A，再代入假設的盾構隧道位移函數ω(x)，即式(10)；可以得到在洞內集中荷載作用下引起的盾構隧道縱向位移值；

相鄰盾構管片之間的位移差值即相對沉降量Δω為：

Δω＝ω[(m+1)D_t]-ω(mD_t)????????????????????????(13)

相鄰盾構管片之間的剪切力Q為：

Q＝{ω[(m+1)D_t]-ω(mD_t)}jk_t??????????????????????(14)

取10階的剛度矩陣[K_t]和[K_s]即可滿足計算精度，通過Matlab進行數值計算；

式中，

m和m+1為相鄰兩環管片環的序號；

D_t為管片環的環寬，符號單位為m；

k_t為隧道環間剪切剛度；

j為管片環剛體轉動效應比例系數。