[發(fā)明專利]具有不確定性的T-S模型的工業(yè)爐溫度控制方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201910314924.1
• 申請(qǐng)日: 2019-04-18
• 公開（公告）號(hào): CN110017696B
• 公開（公告）日: 2020-10-16
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 付世州;張君;周紹生;張富生
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 杭州電子科技大學(xué)
• 主分類號(hào): F27D19/00
• 分類號(hào): F27D19/00
• 代理公司: 浙江千克知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 33246
• 代理人: 周希良

1.具有不確定性的T-S模型的工業(yè)爐溫度控制方法，其特征在于該方法包括以下步驟：

步驟1.建立工業(yè)爐溫度控制T-S模糊系統(tǒng)模型

將工業(yè)爐溫度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間方程，考慮系統(tǒng)自身具有不確定性，通過模糊規(guī)則對(duì)工業(yè)爐溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行T-S模糊建模，其IF-THEN規(guī)則描述形式如下：

式中是前件變量f_l(x(k))在第i個(gè)規(guī)則中的模糊集合，其中：l＝1,2,…,r，i＝1,2,…,s；是系統(tǒng)態(tài)向量，是系統(tǒng)的控制輸入向量，是系統(tǒng)輸出向量，A_i,ΔA_i,B_i,ΔB_i,C_i,D_i是系統(tǒng)已知參數(shù)矩陣，表示歐式空間；

通過單點(diǎn)模糊化，乘積推理和中心平均反模糊化方法，得到具有不確定性的爐溫控制系統(tǒng)總體模型：

式中集合為第i個(gè)模糊規(guī)則的激活強(qiáng)度，其中和為上下隸屬函數(shù)，且和為上下隸屬度，由于故有其中ω_i(x(k))，為非線性函數(shù)，滿足系統(tǒng)中的參數(shù)不確定矩陣表示為如下形式：

[ΔA_i ΔB_i]＝HF(k)[E_1i E_2i] (3)

式中H，E_1i，E_2i，為通過系統(tǒng)辨識(shí)獲得的常數(shù)矩陣，是未知的非線性時(shí)變矩陣且滿足F(k)^TF(k)≤I，I為n階單位矩陣；

步驟2.設(shè)計(jì)爐溫模糊控制器，得到相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)

使用平行分布補(bǔ)償方法，考慮爐溫局部狀態(tài)反饋控制器：

式中為系統(tǒng)待求控制器增益，則爐溫狀態(tài)反饋控制律為各個(gè)控制器的線性組合，即：

式中h_j(x(k))是與h_i(x(k))類似的模糊基函數(shù)，由(2)-(5)重新表示具有不確定性的爐溫控制閉環(huán)系統(tǒng)：

為了簡化表達(dá)，有如下的表示：

步驟3.采用兩步差分的方法，引入松弛矩陣并利用不等式放縮技巧，推導(dǎo)出設(shè)計(jì)的對(duì)應(yīng)的模糊控制器，并利用線性矩陣不等式表示，得到使?fàn)t溫控制閉環(huán)系統(tǒng)快速穩(wěn)定的按照參考軌跡到達(dá)設(shè)定的爐溫；

給出本發(fā)明所提方法用到的三個(gè)重要引理：

引理1：形如x(k+1)＝f(x(k))的離散系統(tǒng)，其中x(k)∈Rⁿ，f:Rⁿ→Rⁿ是全局利普希茨函數(shù)且滿足f(0)＝0；如果存在一個(gè)連續(xù)的標(biāo)量函數(shù)V(x(k))滿足下列條件：

(1)V(x(k))是一個(gè)正定的函數(shù)；

(2)當(dāng)x(k)→∞時(shí)V(x(k))→∞；

(3)當(dāng)x(k)≠0時(shí)V(x(k+2))-V(x(k))0；

那么系統(tǒng)在原點(diǎn)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的；

引理2：假定任意合適維實(shí)矩陣A,H,E,F滿足F(t)^TF(t)≤I，對(duì)任何矩陣P0且存在標(biāo)量ε0使得P-εHH^T0，那么則有以下不等式成立：

(A+HFE)^TP^-1(A+HFE)≤A^T(P-εHH^T)^-1A+ε^-1E^TE (7)

引理3：如果P0，則有下列不等式成立：

GP^-1G^T≥G+G^T-P (8)

定理：考慮爐溫控制閉環(huán)系統(tǒng)(6)，使系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的充分條件是：對(duì)于給定標(biāo)量ε₁0，ε₂0，存在正定矩陣P和P_ijkl，對(duì)于任意i，j，k，l∈{1,2,…,s}，矩陣G和矩陣N_i滿足下列不等式成立：

其中：

I為n階單位矩陣，*表示對(duì)稱矩陣對(duì)應(yīng)位置的轉(zhuǎn)置；

選擇如下Lyapunov函數(shù)：

V(x(k))＝x^T(k)G^-TPG^-1x(k)

由引理3可知，如果不等式V(x(k+2))-V(x(k))0成立，爐溫控制閉環(huán)系統(tǒng)(6)是全局漸近穩(wěn)定的；可得：

如果Δ₂V(x(k))0，當(dāng)x(k)≠0時(shí)則有V(x(k+2))-V(x(k))0；為保證爐溫控制閉環(huán)系統(tǒng)(6)全局漸近穩(wěn)定，則需滿足不等式Δ₂V(x(k))0；也即對(duì)于任意x(k)∈Rⁿ且x(k)≠0必須要有Ψ₁0和Ψ₂0，將Ψ₁0，Ψ₂0定義為：

令y₁(h(k))＝G^-1A_cl(k)x(k)，y₂＝G^-1x(k)，式可重新表示為：

為保證爐溫控制閉環(huán)系統(tǒng)(6)全局漸近穩(wěn)定，則需滿足下列不等式成立：

將式(3)、(6)分別帶入式(13)、(14)可得：

根據(jù)引理2可得：

對(duì)式(15)、(16)使用Schur補(bǔ)引理可得：

由式(6)可知：A_c(k)＝A(k)+B(k)K(k)，E_c(k)＝E₁(k)+E₂(k)K(k)，將其代入(17)，(18)并結(jié)合引理1可得：

令K_j＝N_iG^-1，其中則有：

因此，若不等式(9)成立，則有Δ₂V(x)0，由此可以進(jìn)一步得出爐溫控制閉環(huán)系統(tǒng)(6)是全局漸近穩(wěn)定的。