[發明專利]一種基于擺動誤差的刀具姿角可行域求解方法

有效

• 申請號: 201910274383.4
• 申請日: 2019-04-08
• 公開（公告）號: CN109947049B
• 公開（公告）日: 2020-05-19
• 發明（設計）人: 馬建偉;陳思宇;賈振元;李冠霖;曲梓文;魯曉;司立坤
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G05B19/408
• 分類號: G05B19/408
• 代理公司: 大連理工大學專利中心 21200
• 代理人: 關慧貞

1.一種基于擺動誤差的刀具姿角無干涉可行域求解方法，其特性在于，該方法在求解單點無干涉可行域的基礎上，通過分析刀具與工件切觸幾何關系，根據旋轉軸變化建立相鄰刀位點間實際切削軌跡方程；計算實際切削軌跡偏離插補軌跡的偏差即刀軸擺動誤差，建立旋轉軸角度變化與刀軸擺動誤差的關聯關系，求解相鄰刀位點旋轉軸角度變化范圍；利用當前刀軌參數確定的后一刀位點，將其單點無干涉可行刀具姿角范圍與刀軸擺動誤差約束下可行刀具姿角范圍進行求交，確定高精加工無干涉刀具姿角可行域；方法的具體過程如下：

第一步 建立單點無干涉可行域

為描述刀具實際切削軌跡，先建立坐標系統，包含局部坐標系、工件坐標系以及機床坐標系；設待加工自由曲面方程為S(u,v)，u,v分別為自由曲面方程的參數，曲面上刀具運動軌跡方程C(u(t),v(t))，軌跡上任意一刀觸點P(u_P,v_P)，建立其局部坐標系，定義局部坐標系X_L軸沿刀觸點P進給方向，Z_L軸沿刀觸點P處曲面法向方向，Y_L軸根據右手定則確定，記X_L、Y_L、Z_L軸單位向量分別為i、j、k；機床坐標系為機床本身固有坐標系，工件坐標系根據零件的幾何模型與實際情況建立；

根據平底刀刀具參數確定刀位點及刀軸矢量，令刀具半徑為R_T，刀長為L，刀位點為O_TL，刀軸矢量為T；刀軸在X_LPZ_L平面內與Z軸夾角為傾斜角β，刀軸繞Z_L軸旋轉角度為旋轉角θ，θ∈[0,2π)；

在任一刀觸點P，將旋轉角θ等分為n(n≥1)份，對應每份旋轉角度為p＝1,2,…,n，根據二分法確定傾斜角β，迭代次數為m(m≥1)次，對應傾斜角為β_q，q＝1,2,…,m，則刀軸矢量T表示為：

T＝cos(θ_p)sin(β_q)i+sin(θ_p)sin(β_q)j+cos(β_q)k (1)

相應刀位點O_TL表示為：

將待加工自由曲面進行刀位網格劃分，確定刀觸點P對應刀軸矢量的待干涉檢測點范圍，即刀具在曲面上投影區域內網格節點；為減少計算量，將刀具投影在工件坐標系X_WO_WY_W平面內的沿X_W、Y_W方向最小包絡矩形定為待檢測點范圍；在工件坐標系中，沿Z_W軸方向入射光，取過刀具軸線的投影截面為刀具投影受光截面，取該截面的兩個基向量，一個為刀軸矢量T，另一個為單位向量w₁，考慮刀具端面影響，增加一修正單位向量w₂，其中w₁、w₂為：

修正后受光截面頂點A、B、C、D分別按公式(5)計算：

修正后受光截面頂點A、B、C、D沿工件坐標系Z_W軸方向在自由曲面投影的最小包絡圖形為待干涉檢測區域，即待干涉檢測區域中任意一點Q(x,y,z)，滿足如下條件：

其中，min()表示取最小值函數，max()表示取最大值函數，x_A,x_B,x_C,x_D與y_A,y_B,y_C,y_D分別表示點A、B、C、D在工件坐標系X_WY_W平面內的橫、縱坐標；

確定待檢測點與刀具是否發生干涉，即判斷待檢測點Q是否在刀具內，設Q'為Q在刀軸上的投影點，投影點Q'的坐標計算為：

其中，κ為Q'到刀位點O_TL的距離系數；當κ＞L或κ＜-R_T，則點P不會與刀具干涉，當-R_T≤κ≤L，計算||QQ'||，當||QQ'||＜R_T時，點Q與刀具發生干涉；若刀具與所有待檢測點不發生干涉，則認為刀具與曲面不發生干涉，記錄當前刀具傾斜角；計算每一旋轉角θ_p對應的無干涉傾斜β角，則刀觸點P對應刀具姿角可行域可表示為Ω(u_P,v_P)，即P點的單點無干涉可行域；

第二步 建立相鄰刀觸點間實際切削軌跡方程

在工件坐標系中，P₁、P₂為兩相鄰刀觸點，由于兩個刀觸點間距較小，將理想加工曲線近似為一段圓心角很小的圓?。挥嬎憬茍A弧與實際刀具切觸軌跡之間距離，設O_A為圓弧圓心，R_A為圓弧半徑，θ_A為圓弧對應的圓心角；為簡化計算，用P₁點的曲率半徑表示R_A，O_A落在P₁、P₂點中垂線上；

以雙轉臺五軸數控機床為例，根據測得實際工件位置，在機床坐標系中，設刀具在P₁點處機床A、C軸旋轉角度為a₁、c₁，刀具在P₂點處機床A、C軸旋轉角度為a₂、c₂；工作臺旋轉矩陣Rot(a,c)表示為：

在機床坐標系中，刀具在P₁點處圓弧圓心矢量O_1m及刀觸點矢量P_1m為：

刀具在P₂點的圓弧圓心矢量O_2m及刀觸點矢量P_2m為：

工作臺以機床坐標原點為中心做線性旋轉，則由a₁轉動至a₂，c₁轉動至c₂過程中A、C角可由下式表示：

則在機床坐標系下，圓弧圓心位置矢量O_m(λ)表示為：

O_m(λ)＝Rot(a(λ),c(λ))·O_A (12)

在機床坐標系下，刀具保持豎直，且只做線性移動，因此切觸點位置矢量P_m(λ)，即相鄰刀觸點間實際切削軌跡表示為：

第三步 建立旋轉軸角度變化與刀軸擺動誤差的關聯關系

在多軸數控加工過程中，非線性誤差e(λ)為實際切削軌跡與理想切削軌跡的偏差，其中包含線性插補運動引起的直線段逼近待加工曲線的直線插補誤差e_n和旋轉軸擺動導致的刀觸點非線性運動軌跡偏離理論編程直線的刀軸擺動誤差e_m兩部分；當刀軌參數確定時，非線性誤差主要受刀具姿角變化引起的擺動誤差e_m影響；

由于向量在不同坐標系中模長相等，則根據公式(12)和公式(13)可知非線性誤差e(λ)為：

e(λ)＝||P_m(λ)-O_m(λ)||-R_A| (14)

其中，||·||表示歐幾里得范數；

在刀軌參數一定的情況下，非線性誤差e_max最大時，||P_m(λ)-O_m(λ)||最小，即求解方程表示為：

使用二階泰勒展開式將工作臺旋轉矩陣Rot(a,c)簡化：

則向量O_mP_m在機床坐標系中表示為：

對向量O_mP_m進行一次微分得：

數控機床C軸轉動角度對非線性誤差影響較小，為簡便起見，僅考慮A角對非線性誤差的影響；則公式(17)和公式(18)化簡為：

將公式(19)和公式(20)代入公式(15)求解λ，得到即當時，非線性誤差最大；將帶入公式(14)得到：

因此，根據加工輪廓度E_t要求，得到：

令

為使得所求角度具有實際物理意義，A軸旋轉角度變化量計算式為：

1)當時：

2)當時：

第四步 確定刀具姿角可行域

刀具姿角可行域是在局部坐標系定義的刀軸矢量可行范圍，因此需將A軸角度范圍轉化為刀具姿角可行范圍；根據第三步可計算滿足加工輪廓度要求的A軸角度變化量范圍Δa，結合P₁點處A軸旋轉角度a₁，求得P₂點處A軸旋轉角度a₂范圍：

1)

2)

根據A軸旋轉角度a₂，確定局部坐標系X_L、Y_L、Z_L軸單位向量i、j、k分別在機床坐標系中的表達形式i_m、j_m、k_m：

在機床坐標系中，刀軸無旋轉變化，則根據公式(26)-(28)計算局部坐標系下，P₂點處滿足加工輪廓度要求刀具姿角β₂、θ₂的可行范圍Ω_2m(u_P,v_P)；

根據第一步求得的P₂點處單點無干涉刀具姿角可行域Ω₂(u_P,v_P)與P₂點處滿足加工輪廓度要求刀具姿角β₂、θ₂的可行范圍Ω_2m(u_P,v_P)進行求交，用公式(29)求出基于擺動誤差的刀具姿角可行域：

Ω_2e(u_P,v_P)＝Ω₂(u_P,v_P)∩Ω_2m(u_P,v_P) (29)

所得可行域Ω_2e(u_P,v_P)即為基于擺動誤差的刀具姿角可行域。