[發明專利]一種空間柔性復合材料的參數識別方法

有效

• 申請號: 201910238932.2
• 申請日: 2019-03-27
• 公開（公告）號: CN110059368B
• 公開（公告）日: 2021-02-09
• 發明（設計）人: 姜東;秦福溶;費慶國;曹芝腑
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 南京經緯專利商標代理有限公司 32200
• 代理人: 許方

1.一種空間柔性復合材料的參數識別方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

S1：建立柔性復合材料細觀有限元模型，并確定所需要識別的結構參數；

S2：確定所述柔性復合材料細觀本構模型，推導宏觀結構響應對結構參數的靈敏度公式；

S3：根據所計算的靈敏度，基于最小二乘法逐步迭代識別柔性復合材料的細觀結構參數；

在步驟S1中，建立柔性復合材料細觀有限元模型，并確定所需要識別的結構參數，包括以下步驟：

S1.1：確定參數識別的加載工況，建立柔性復合材料細觀有限元模型，包括纖維和基體的有限元網格劃分以及各自的局部坐標系；

S1.2：根據復合材料結構特點，柔性復合材料的纖維為正交各向異性，基體為各向同性，以柔性復合材料纖維和基體的結構參數為參數識別的設計變量；

在步驟S2中，確定所述柔性復合材料細觀本構模型，推導宏觀結構響應對結構參數的靈敏度公式，包括以下步驟：

S2.1：確定坐標轉換關系，根據復合材料的整體坐標系和局部坐標系空間關系，確定局部坐標系到整體坐標系的旋轉矩陣T為：

其中，α,β,γ分別為局部坐標系沿全局坐標系的x,y,z軸旋轉的角度；

S2.2：基于離散有限元理論，確定復合材料細觀有限元本構模型，離散有限元單元節點力和節點位移的關系為：

{f}＝[k]·{δ} (2)

其中，δ表示節點位移，矩陣k為單元的剛度矩陣，由若干個子矩陣疊加而成：

其中，l表示單元的節點數目，單元剛度矩陣中每一個子矩陣k_ij都為大小為a的方陣，a表示每一個單元節點的自由度，i，j＝1～l，i,j表示子矩陣在單元剛度矩陣中的位置，以下述方式將復合材料有限元模型中的每一個單元剛度矩陣從局部坐標轉換到全局坐標下的關系式為：

上式中，k^e_g和k^e_l分別表示全局坐標系和局部坐標系下的第e個單元單元剛度矩陣，上標T表示矩陣的轉置，矩陣T為所述的旋轉矩陣；

結合彈性胡克定律：

{σ}^e＝[D]^e{ε}^e＝[D]^e[B]^e{δ}^e (5)

其中，ε表示單元應變，δ表示節點位移；

材料單元全局坐標系下的剛度矩陣的推導公式為：

其中，V^e表示單元的體積，B為結構的應變矩陣，D為彈性系數矩陣，D即待識別的結構參數；

由結構節點自由度的轉換矩陣G將單元剛度矩陣k疊加到結構整體剛度矩陣中，運算得到：

其中，上標T表示矩陣的轉置，N為柔性復合材料有限元模型的總單元個數，i表示第i個單元，由柔性復合材料的組分多樣性，結構的總剛可進一步表征為：

式中，n為復合材料的總組分數目，M_c表示單個組分材料的單元數目，上標T表示矩陣的轉置，c＝1，2，···n；

S2.3：以結構位移為對象，推導其對柔性復合材料結構參數的靈敏度矩陣，根據離散有限元理論，結構宏觀位移P與單元剛度矩陣k的關系為：

其中，P表示結構宏觀位移，k為公式(6)的單剛，宏觀節點位移對結構參數p的偏導為：

其中，[K]_j為與待識別參數p相關的組分結構剛度矩陣，其對結構參數的偏導為：

其中，M_j表示第j個組分材料的單元數目，k表示其對應的單元剛度，第j個待識別參數，j＝1～n；

進一步的：

計算每一個提取的位移響應對結構參數偏導，組成結構響應對待識別參數的靈敏度矩陣S：

其中，m表示識別結構參數的數目，s表示選取的結構位移的數目。

2.根據權利要求1所述的一種空間柔性復合材料的參數識別方法，其特征在于，在步驟S3中，根據所計算的靈敏度，基于最小二乘法逐步迭代識別柔性復合材料的細觀結構參數，包括以下步驟：

S3.1：確定參數識別的目標函數，以最小二乘法推導參數識別的迭代公式，以柔性復合材料本構模型計算的宏觀位移響應與結構實際響應的差的二范數作為目標函數，

表示真實測量的位移響應，表示理論計算的位移響應，即本構模型計算響應；

在最小二乘法中，基于Taylor展開公式得到迭代公式：

{u}^k+1≈{u}^k+[S]^k({p}^k+1-{p}^k) (15)

其中，分別表示第k+1和第k次迭代下對應的結構參數，{u}^k+1、{u}^k分別表示第k+1和第k次迭代下對應的理論位移；

基于高斯-牛頓算法推導的結構參數增量為：

{Δp}^k+1＝([S]^kT[S]^k)^-1[S]^kT({u}^exp-{u}^num) (16)

其中，[S]^k，[S]^kT表示第k次迭代的結構靈敏度矩陣和靈敏度矩陣的轉置，{u}^exp表示真實測量的位移向量，{u}^num表示理論計算的位移向量；

S3.2：結合相對靈敏度方法與最小二乘法，識別柔性復合材料的結構參數；將得到的宏觀結構響應對結構參數的偏導進行無量綱化處理，即按下述公式處理，得到相對靈敏度矩陣S’：

將相對靈敏度帶入對應的高斯-牛頓迭代公式，得到新的結構參數增量公式：

{p}^k表示第k次迭代下對應的結構參數向量；

其中，δ為迭代過程中的中間變量，參數識別算法的收斂準則為：

其中，s表示選取的結構位移的數目，k表示第k步迭代，ε為給定的精度要求，當滿足收斂準則時，結束迭代，對應迭代的參數值即為識別的柔性復合材料參數。