[發明專利]一種基于集成核獨立成分分析模型的過程監測方法

有效

• 申請號: 201910229733.5
• 申請日: 2019-03-12
• 公開（公告）號: CN109947082B
• 公開（公告）日: 2021-03-09
• 發明（設計）人: 張赫;葛英輝;童楚東
• 申請（專利權）人: 寧波大學
• 主分類號: G05B23/02
• 分類號: G05B23/02
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于集成核獨立成分分析模型的過程監測方法，其特征在于，包括以下步驟：

首先，離線建模階段包括如下所示步驟(1)至步驟(11)；

步驟(1)：在生產過程正常運行狀態下，采集n個樣本數據組成訓練數據矩陣X∈R^n×m，并對X中各列實施標準化處理，得到標準化后的矩陣其中，表示標準化后的第i個樣本數據，下標號i＝1，2，…，n，m為測量變量個數，上標號T表示矩陣或向量的轉置，R為實數集，R^n×m表示n×m維的實數矩陣；

步驟(2)：分別利用徑向基核函數、多項式核函數、Sigmoid核函數、和線性核函數計算出相對應的核矩陣K_G∈R^n×n、K_P∈R^n×n、K_S∈R^n×n、以及K_L∈R^n×n，具體的實施過程包含如下所示步驟(2.1)至步驟(2.4)；

步驟(2.1)：設置徑向基核函數的參數g后，根據如下所示公式①中的徑向基核函數計算核矩陣K_G∈R^n×n

上式中，K_G(i，j)表示核矩陣K_G中的第i行、第j列元素，exp表示以自然常數e為底的指數函數，下標號i＝1，2，…，n與j＝1，2，…，n，符號|| ||表示計算向量的長度；

步驟(2.2)：設置多項式核函數的參數p后，根據下式②中的多項式核函數計算核矩陣K_P∈R^n×n：

上式中，K_P(i，j)表示多項式核矩陣K_P中的第i行、第j列元素；

步驟(2.3)：根據如下所示公式③中的Sigmoid核函數計算核矩陣K_S∈R^n×n：

上式中，K_S(i，j)表示Sigmoid核矩陣K_S中的第i行、第j列元素，tanh表示雙曲正切函數；

步驟(2.4)：根據如下所示公式④中的線性核函數計算核矩陣K_L∈R^n×n：

上式中，K_L(i，j)表示線性核矩陣K_L中的第i行、第j列元素；

步驟(3)：依據如下公式分別對核矩陣K_G、K_P、K_S、和K_L實施中心化處理，對應得到中心化后的核矩陣和

上式中，下標號c∈{G，P，S，L}分別指代徑向基核函數、多項式核函數、Sigmoid核函數、以及線性核函數，方陣Θ∈R^n×n中各元素都等于1；

步驟(4)：計算核矩陣所有非零特征值所對應的特征向量，并將這些特征向量組建成矩陣A_c∈R^n×M，其中M為非零特征值的個數；

步驟(5)：根據公式計算矩陣Φ_c，并根據公式Λ_c＝Φ_c^TΦ_c/(n-1)計算矩陣Φ_c的協方差矩陣Λ_c；

步驟(6)：根據公式計算核獨立成分矩陣的初始估計值Z_c，其中矩陣B_c＝A_cΛ_c^-1/2；

步驟(7)：利用獨立成分分析算法求解轉換矩陣C_c與核獨立成分矩陣S_c，具體實施過程如下所示：

步驟(7.1)：初始化τ＝1；

步驟(7.2)：設置向量β_τ為M×M維單位矩陣中的第τ列；

步驟(7.3)：按照公式β_τ＝E{Z_cg(β_τ^TZ_c)}-E{h(β_τ^TZ_c)}β_τ更新向量β_τ，其中函數g(u)＝tanh(u)、函數h(u)＝[sech(u)]²、u＝β_τ^TZ_c表示函數自變量、E{ }表示計算均值；

步驟(7.4)：對更新后的向量β_τ依次按照下式進行正交標準化處理：

β_τ＝β_τ/||β_τ|| ⑦

步驟(7.5)：重復步驟(7.3)至步驟(7.4)直至向量β_τ收斂，并保存向量β_τ；

步驟(7.6)：判斷是否滿足條件τ＜M；若是，則置τ＝τ+1后返回步驟(7.2)；若否，則將得到的向量β₁，β₂，…，β_M組成轉換矩陣C_c＝[β₁，β₂，…，β_M]；

步驟(7.7)：根據公式S_c＝Z_cC_c計算得到核獨立成分矩陣S_c∈R^n×M；

步驟(8)：按照均值為0方差為1的正態分布隨機生成一個n×1維的列向量γ后，調用不同的非高斯度量函數按照如下所示公式計算S_c中各列向量的非高斯性大小J_d(τ)：

J_d(τ)＝|E{f_d(s_τ)}-E{f_d(γ)}| ⑧

上式⑧中，τ＝1，2，…，M，s_τ為核獨立成分矩陣S_c中第τ列，下標號d∈{1，2，3}分別指代如下所示的三種非高斯度量函數：

f₁(v)＝log cosh(v)，f₂(v)＝exp(-v²/2)，f₃(v)＝v⁴ ⑨

上式中，v表示函數自變量；

步驟(9)：設置保留的核獨立成分個數為η后，對步驟(8)中不同非高斯度量函數所計算出的非高斯性大小進行降序排列，對應地變更核獨立成分矩陣S_c與初始轉換矩陣C_c中各列向量的先后排序，分別得到核獨立成分矩陣與轉換矩陣具體的實施過程如步驟(9.1)至步驟(9.4)所示：

步驟(9.1)：初始化d＝1；

步驟(9.2)：根據J_d(1)，J_d(2)，…，J_d(M)的數值大小進行降序排序，并對應的變更核獨立成分矩陣S_c與初始轉換矩陣C_c中各列向量的先后排序，分別對應得到核獨立成分矩陣與轉換矩陣

步驟(9.3)：將核獨立成分矩陣與轉換矩陣中第η+1列至第M列的列向量刪除；

步驟(9.4)：判斷d＜3；若是，則置d＝d+1后返回步驟(9.1)；若否，則得到保留η個核獨立成分后的核獨立成分矩陣以及轉換矩陣

步驟(10)：根據公式與計算訓練數據對應的監測統計指標I_c，d²與Q_c，d，其中diag( )表示將矩陣對角線的元素單獨作為列向量的操作運算，模型誤差矩陣

步驟(11)：計算監測統計指標I_c，d²的均值μ_c，d與標準差δ_c，d，并計算監測統計指標Q_c，d指標的均值u_c，d與標準差σ_c，d后，即可計算得到監測統計指標I_c，d²與Q_c，d的控制上限分別為

其次，完成上述離線建模階段后，即可實施在線監測，具體包括如下所示步驟(12)至步驟(17)；

步驟(12)：對最新采樣時刻的數據x_new∈R^1×m實施與步驟(1)中相同的標準化處理，從而得到向量

步驟(13)：根據如下所示公式計算四個不同核函數所對應的核向量k_G、k_P、k_S、k_L：

上式中，k_G(i)、k_P(i)、k_S(i)、k_L(i)分別為核向量k_G、k_P、k_S、k_L中的第i個元素；

步驟(14)：根據公式中心化處理核向量k_G、k_P、k_S、k_L，分別對應得到核向量其中下標號c∈{G，P，S，L}分別指代徑向基核函數、多項式核函數、Sigmoid核函數、以及線性核函數；

步驟(15)：根據如下所示公式計算當前采樣時刻的監測統計指標與Q_c，d：

步驟(16)：根據如下所示步驟(16.1)至步驟(16.4)將所有的監測統計指標和Q_c，d融合成一個概率型指標BIC，其中c∈{G，P，S，L}與d∈{1，2，3}；

步驟(16.1)：設定置信限α，并規定Ξ可表示監測統計指標和Q_c，d中的任意一個；

步驟(16.2)：確定先驗概率P_Ξ(N)＝α與P_Ξ(F)＝1-α后，計算條件概率和

上式中，Ξ_lim表示Ξ所對應的控制上限，N和F分別表示正常工況和故障工況；

步驟(16.3)：根據如下所示公式計算屬于故障工況的概率

步驟(16.4)：根據如下所示公式計算概率型指標BIC：

上式中，符號∑_Ξ表示計算Ξ所有取值的累加和；

步驟(17)：判斷是否滿足條件：BIC≤1-α；若否，則當前采樣時刻已進入故障工況；若是，則過程對象處于正常運行狀態，返回步驟(12)實施對下一采樣時刻的過程監測。