[發明專利]一種計算EACLD中心剛體-懸臂梁模型動力學響應的仿真方法

有效

• 申請號: 201910174516.0
• 申請日: 2019-03-08
• 公開（公告）號: CN109902418B
• 公開（公告）日: 2022-09-06
• 發明（設計）人: 黎亮;金藏楨;章定國
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F119/14
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 朱顯國

1.一種計算EACLD中心剛體-懸臂梁模型動力學響應的仿真方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1、設定梁各層的材料參數和幾何參數，設定邊端元體的質量和位置參數，設定等效彈簧的剛度系數，建立EACLD中心剛體-懸臂梁模型，轉入步驟2；

步驟2、基于浮動坐標系描述EACLD中心剛體-懸臂梁模型中的梁繞中心剛體的轉動，轉入步驟3；

步驟3、利用假設模態法對EACLD中心剛體-懸臂梁模型進行變形場的離散，得到EACLD中心剛體-懸臂梁模型的動能與勢能，基于PD控制，得到廣義壓電力，轉入步驟4；

步驟4、由第二類拉格朗日方程建立EACLD中心剛體-懸臂梁模型的高次剛-柔耦合動力學方程，轉入步驟5；

步驟5、利用四階龍格庫塔法求解高次剛-柔耦合動力學方程，輸出梁末端橫向位移-時間數據，獲得梁末端變形曲線圖；

所述步驟1中，懸臂梁為三層復合梁，自上向下分為壓電層、粘彈性層、基梁層；材料參數為梁各層的密度ρ_i，厚度h_i，彈性模量E_i，慣性矩I_i；梁各層軸向位移為u_i，梁各層的橫向位移相等且均為w，γ為粘彈性層的剪切變形，為粘彈性層繞y軸的轉角，邊端元體的質量為m_l，等效彈簧的剛度系數為k，中心剛體半徑為R，其中i＝1，2，3；粘彈性層左端上下兩個端點在x軸方向的位移u_A、u_B，由u₁、u₃表示得：

其中d＝h₁+2h₂+h₃/2；粘彈性層沿X軸的位移u₂為

其中d₁＝h₁-h₂/2，d₁與d均為中間變量；

所述步驟2中，EACLD心剛體-懸臂梁模型中，梁繞中心剛體作定軸轉動，XOZ為慣性坐標系，xoz為連體坐標系；在慣性坐標系中，梁各層任意點的位置矢量r_i為

r_i＝Θ(r₀+u_i) (6)

其中Θ是坐標變換矩陣，θ是慣性坐標系XOZ和連體坐標系xoz的夾角，r₀＝[R+x 0]^T為任一點在連體坐標系xoz中的位置矢量，x是任一點在連體坐標系中沿x軸的距離；i＝1，2，3；

梁各層變形矢量u_i＝[u_i w]^T，壓電層和基梁層的軸向位移考慮變形耦合項寫成

其中w₁為壓電層的縱向伸長量，w₃為基梁層的縱向伸長量，w_c是耦合變形量；

對于附加的邊端元體，左端元體位置矢量r_L為

其中為左端元體在xoz中的位置矢量，u_L＝[u_L w]^T為左端元體的變形矢量，x₁為左端元體在連體坐標系中沿x軸的距離，t指代某一時刻；

同理右端位置矢量r_R為

其中為右端元體在xoz中的位置矢量，u_R＝[u_R w]^T為右端元體的變形矢量，x₂為右端元體在連體坐標系中沿x軸的距離；

將r_i，r_L，r_R對時間求一次倒數，即得到相應點的速度；

所述步驟3中，采用假設模態法對EACLD中心剛體-懸臂梁模型的變形場進行離散，第i層(i＝1，2，3)縱向變形w_i和橫向變形w表示為：

式中φ_ui(x)∈R^1×N為EACLD梁縱向振動的模態函數行矢量，φ_w(x)∈R^1×N為EACLD梁橫向振動的模態函數行矢量，q_ui∈R^N為縱向振動的模態坐標矢量，q_w∈R^N為橫向振動的模態坐標矢量

將(12)，(13)，(14)三式代入(11)式，得

將(15)式代入(8)式，得

其中為耦合型函數；

將(16)式中各量及w分別取導，得到壓電層速度粘彈性層速度基梁層速度橫向速度

同理左，右端元體的軸向變形分別為

系統的總動能T和總勢能U如下：

其中J為中心剛體轉動慣量，l是梁的長度，x₁與x₂是控制層兩端在x軸的位置，G^*為復剪切模量，Δx_L和Δx_R分別是左右彈簧的變形量，w″表示對x的兩次導數，w′表示對x的一次導數，其他同理；

廣義壓電力Q_p

其中為廣義壓電力，為廣義壓電力矩。

2.根據權利要求1所述的計算EACLD中心剛體-懸臂梁模型動力學響應的仿真方法，其特征在于：所述步驟4中，高次剛-柔耦合動力學方程考慮了高階耦合變形量，將EACLD中心剛體-懸臂梁模型的動能和勢能表達式代入第二類拉格朗方程，取作為廣義坐標，T為轉置標識，得到EACLD中心剛體-懸臂梁模型的高次剛-柔耦合動力學方程：

其中M為廣義質量矩陣，為廣義加速度矩陣，Q為廣義外力矩陣。