[發明專利]基于激光追蹤儀多站位測量系統的大型精密轉臺標定方法

有效

• 申請號: 201910161462.4
• 申請日: 2019-03-04
• 公開（公告）號: CN109884659B
• 公開（公告）日: 2021-02-02
• 發明（設計）人: 陳洪芳;姜博;石照耀;張爽;湯亮;宋輝旭
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G01S17/66
• 分類號: G01S17/66;G01S7/481;G01S7/497
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.一種基于激光追蹤儀多站位測量系統的大型精密轉臺標定方法，包括以下步驟：

步驟一：搭建激光追蹤儀多站位測量系統；本系統搭建需要一臺三坐標測量機CMM、轉臺以及一臺激光追蹤儀；激光追蹤儀的貓眼反射鏡固定在三坐標測量機的測頭上，并作為待測點；貓眼反射鏡與三坐標測量機的測頭運動軌跡相同；當三坐標測量機控制測頭在測量空間范圍內移動時，貓眼反射鏡也同時跟隨多軸機床的測頭移動；激光追蹤儀發出的激光束入射到貓眼反射鏡上，并反射回激光追蹤儀的跟蹤頭；激光追蹤儀接收到貓眼反射鏡的反射光束后，實現貓眼反射鏡即待測點與激光追蹤儀之間相對位移的測量；

在CMM坐標系下，令CMM測量空間內待測點的坐標為A_i(x_i,y_i,z_i)，其中i＝1,2,3,…,n，n為待測點個數；激光追蹤儀的站位坐標為P_j(X_j,Y_j,Z_j)，其中j＝1,2,3,…,m，m為激光追蹤儀站位個數；激光追蹤儀內部標準球的球心為O；激光追蹤儀在每個站位P_j到初始待測點A₁點的距離為d_j；激光追蹤儀測量得到的高精度干涉測長值為l_ij；根據三維空間中兩點距離公式建立下列關系式，得到激光追蹤儀在每個站位對應到待測點的距離d_ji：

步驟二：基于Levenberg-Marquardt算法的激光追蹤儀站位自標定；根據式(1)，令

記f(x)＝(f₁(x),f₂(x),...,f_n(x)),則有

式中，Rⁿ為n維實數集，n為待測點個數；

將目標函數F的梯度記為g(x)，得到

式中，

采用Levenberg-Marquardt算法(L-M)進行迭代，通過迭代得出激光追蹤儀站位坐標以及激光追蹤儀站位到初始待測點的距離；設迭代的搜索方向為h_i，有

式中，μ_i＞0，μ_i為調整搜索方向引入的正參數，f_i為誤差方程的集合，J_i為誤差方程的梯度矩陣，h為搜索方向的集合；

由最優性條件，h_i滿足

其中，I為n階單位矩陣；

求解式(6)，得

h_i＝-(J_i^TJ_i+μ_iI)^-1J_i^Tf_i (7)

式中，

令m_i′是滿足式(8)-(11)的最小非負整數m′，即

式中，σ∈(0,1)，β∈(0,1)；

為保證h_i是f_i(x)在x_i處的下降方向，迭代時先設置μ_i的初始值，通過計算h_i，不斷地調整μ_i；根據激光追蹤儀多站位測量系統實際需求的容許誤差ε，通過迭代即可標定出激光追蹤儀站位坐標P_j(X_j,Y_j,Z_j)以及激光追蹤儀站位到初始待測點的距離d_j；

步驟三：參數μ_i選擇；L-M算法的關鍵在于參數μ_i的選擇，根據當前迭代點，假定二次函數為

式中，F_i為目標函數；

用r_i表示目標函數與二次函數的增量之比，可得

當r_i接近于0或者1，都需要對此參數進行調整；通常r_i的臨界值為0.25和0.75，得到參數μ_i選擇規則為

迭代過程中，給定μ_i初始值，取每一次迭代步的值作為下一次迭代的初始值；根據計算得到的h_i以及r_i，選擇參數μ_i；根據選擇的參數μ_i，計算h_i并進行線搜索，進而完成迭代過程；

步驟四：激光追蹤儀站位坐標優化；由于激光追蹤儀自身重量的影響，轉臺的轉動軸與工作臺平面不垂直，導致激光追蹤儀站位存在誤差；為了提高激光追蹤儀自標定算法得到的站位坐標精度，采用協方差矩陣的奇異值分解(Singular Value Decomposition，簡稱SVD)變換進行平面擬合；將自標定算法得到的激光追蹤儀m個站位坐標擬合成一個平面；擬合平面滿足激光追蹤儀m個站位的坐標到擬合平面距離的殘差最小；將激光追蹤儀m個站位坐標投影到擬合平面上，即可得到優化后的激光追蹤儀站位坐標；

協方差矩陣的奇異值分解SVD分解原理為

A＝UΣV^T (15)

式中，U為左奇異正交向量矩陣，Σ為對角奇異值矩陣，V為右奇異正交向量矩陣；

設擬合平面為

aX+bY+cZ+e＝0 (16)

最小奇異值對應的奇異向量即為擬合后的平面方程法向量方向通過求解SVD即可得到擬合后的平面方程系數a、b、c、e，從而得到擬合后的平面方程aX+bY+cZ+e＝0；

設優化后的激光追蹤儀站位坐標為P′_j(X′_j,Y′_j,Z′_j)；根據直線P_jP_j′與平面aX+bY+cZ+e＝0的法向量平行，直線P_jP_j′的參數方程為

將(X′_j,Y′_j,Z′_j)代入到平面方程aX+bY+cZ+e＝0中，得到

將λ代入到式(17)中，即可得到優化后的激光追蹤儀站位坐標P′_j(X′_j,Y′_j,Z′_j)；

步驟五：轉臺轉動軸圓心擬合；激光追蹤儀的站位隨著轉臺轉動軸的轉動而發生改變；

設O(x_c,y_c,z_c)為優化后的激光追蹤儀站位坐標P′_j(X′_j,Y′_j,Z′_j)擬合圓的圓心，R為擬合圓的半徑，θ為轉臺理論轉動的角度，θ′為轉臺實際轉動的角度；

設激光追蹤儀在轉臺上轉動時所形成的平面在平面z＝z_c上的投影方程式為

(X′_j-x_c)²+(Y′_j-y_c)²＝R² (19)

式中，x_c為擬合圓的圓心在x軸方向的坐標值，y_c為擬合圓的圓心在y軸方向的坐標值；

根據非線性最小二乘法原理可以將目標函數定義為：

令g(X′_j,Y′_j)＝(X′_j-x_c)²+(Y′_j-y_c)²-R²，有

為使目標函數f最小，式(21)應滿足下列條件

設其中則得

由式(23)解得

則有

根據式(16)得

綜上得到激光追蹤儀站位擬合圓的圓心坐標(x_c,y_c,z_c)；

步驟六：大型精密轉臺的定位精度標定；轉臺轉動時，根據優化后的激光追蹤儀站位坐標與擬合圓心(x_c,y_c,z_c)，得到轉臺實際轉動的角度θ′_j為

式中，P_j-1′為激光追蹤儀優化后的第j-1個站位坐標，P′_j為激光追蹤儀優化后的第j個站位坐標；

當激光追蹤儀站位坐標個數為m時，轉臺轉動(m-1)次；根據式(28)可得轉動誤差Δθ_j為

Δθ_j＝θ′_j-θ_j (29)

其中，θ_j為轉臺的理論轉動角度，j＝1...m-1；

采用多次測量取平均值方式得到激光追蹤儀多站位測量方式標定轉臺定位精度為