[發明專利]基于非均勻快速傅里葉變換算法的陣列方向圖綜合方法

有效

• 申請號: 201910155480.1
• 申請日: 2019-03-01
• 公開（公告）號: CN109871631B
• 公開（公告）日: 2023-03-28
• 發明（設計）人: 王伶;夏繼鋼;張林讓;謝堅;湯湘偉;閆雙山;靳文靜;陶明亮;汪躍先;張兆林;粟嘉;邢自健;韓闖;劉龍;宮延云;楊欣
• 申請（專利權）人: 中電科技揚州寶軍電子有限公司
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/14
• 代理公司: 南京源點知識產權代理有限公司 32545
• 代理人: 黃啟兵

1.一種基于非均勻快速傅里葉變換算法的陣列方向圖綜合方法，其特征在于：具體包括以下步驟：

步驟S1：按照稀疏優化布陣模型在陣列中x軸方向上設定40個柵格，M＝40，間距為d，將原點處的柵格標號為1，并沿x軸依此標號，取柵格數分別為2、5、12、23、34處的陣元激勵幅度為0，即該陣元被稀疏；取剩余陣元的激勵幅度為1，陣元被保留并組成稀疏線陣；

步驟S2：通過有限元軟件初始化參數，初始時設置峰值副瓣電平值，隨機初始化陣元激勵A，設置最大迭代次數；

步驟S3：根據式x(c_m)＝F^-1G(c_m)計算插值系數x(c_m),具體為：

S31：設定各個陣元與陣列中最左側第一個陣元的距離用d_m表示，陣列因子可以表示成：

其中，A_m表示第m個陣元的激勵，是一個復數，同時包含幅度信息和相位信息,k表示波數，等于2π/λ，λ表示波長，u＝sinθ，u∈[-1,1]，θ是方位角；

非均勻離散傅里葉變換可以表示為：

其中，v_m∈[-1/2,1/2]表示非均勻采樣位置；

令c_m＝kd_m/π＝2d_m/λ，β＝(N/2)u，β∈[-N/2,N/2]，N為正整數，式(1)可以表示為：

步驟S32：觀察式(2)和式(3)，兩者相似，式(3)指數項可以近似地用過采樣FFT系數的線性組合表示，則第m個陣元的陣列因子可以表示為：

其中，β＝(N/2)u，β∈[-N/2,N/2]，u＝sinθ，u∈[-1,1]，c_m＝2d_m/λ，x_h(c_m)是一個未知復數，r為過采樣因子，q為偶數，q+1表示陣列中陣元進行插值處理時所用的虛擬陣元的數目，h＝-q/2,-q/2+1,…,q/2，[x]表示與x最接近的整數；

步驟S33：令ω＝e^j(2π/rN)，將式(4)表示成矩陣的形式：

Bx(c_m)＝υ(c_m) (5)

其中，

x(c_m)＝[x_-q/2(c_m),x_-q/2+1(c_m),…,x_q/2(c_m),]^T (8)

式(5)為一個N元線性方程，包含q+1個未知數，由于q＜＜N，因此式(5)并沒有精確解，但是該方程存在最小二乘解，也就是說可以找到x(c_m)使得||Bx(c_m)-υ(c_m)||取值為最小：

x(c_m)＝(B^HB)^-1B^Hυ(c_m) (9)

令F＝(B^HB)，G(c_m)＝B^Hυ(c_m)，則x(c_m)可以表示為：

x(c_m)＝F^-1G(c_m) (10)

其中，

G(c_m)中的每一項可以統一表示為：

其中，k＝0,1,2,…q；

步驟S4：根據式計算矩陣W,具體為：將式(4)帶入式(3)，得到：

令l＝[rc_m]+h，式(14)可以表示為：

其中，T＝WA，T＝[T₁,T₂,…,T_L]^T；因此，矩陣W的第l行第m列元素可以表示為：

其中，h＝-q/2,…,q/2；

步驟S5：根據T＝WA，計算向量T的值；

步驟S6：對向量T進行K點IFFT，其中K≥L；

步驟S7：對IFFT運算后的陣列因子進行修改；

步驟S8：對經過修改的陣列因子進行快速傅里葉變換，截取前L個點，重新獲取修改后的陣元激勵T；

步驟S9：循環進行步驟(6)～(8)，直至循環次數達到預設的最大迭代次數；

步驟S10：由最后一次運算得到的T，根據式將其轉換為各個真實陣元對應的激勵值A，其中，/表示Moore-Penrose偽逆。