[發明專利]基于最優松弛時間域的瀝青混合料Prony級數模型參數的確定方法

有效

• 申請號: 201910155265.1
• 申請日: 2019-02-27
• 公開（公告）號: CN109884288B
• 公開（公告）日: 2021-05-07
• 發明（設計）人: 譚憶秋;呂慧杰;孫志棋;孟安鑫;曲元魁
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: G01N33/42
• 分類號: G01N33/42;G01N3/00;G06F30/23;G06F119/04
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專利商標事務所 23109
• 代理人: 岳泉清

1.基于最優松弛時間域的瀝青混合料Prony級數模型參數的確定方法，其特征在于該Prony級數模型參數的確定方法按下列步驟實現：

一、對瀝青混合料試件進行動態模量試驗，得到各溫度和加載頻率下的儲能模量E'和損耗模量E，然后以加載頻率為橫坐標，以儲能模量為縱坐標繪制儲能模量曲線，再以加載頻率為橫坐標，以損耗模量為縱坐標繪制損耗模量曲線；

二、以方程(1)廣義西格摩德模型為儲能模量主曲線模型，以方程(2)基于近似Kramers-Kronig關系確定的函數為損耗模量主曲線模型，以方程(3)WLF方程為時間—溫度位移方程，選取參考溫度，以方程(4)為擬合目標誤差方程，采用EXCEL規劃求解功能模塊確定儲能模量主曲線模型、損耗模量主曲線模型和WLF方程的參數，從而得到參考溫度下的儲能模量主曲線和損耗模量主曲線，并確定模型參數；

式中：δ＝儲能模量最小值的對數值，MPa；α＝儲能模量最大值與最小值之差的對數值，MPa；β，γ，λ＝儲能模量主曲線形狀參數；α_T＝時溫等效因子；T＝試驗溫度，℃；T_r＝參考溫度，℃；C₁＝模型參數；C₂＝模型參數，℃；N＝測量數據點的個數；E′_CS,k＝第k個利用GS模型計算得到的儲能模量，MPa；E′_m,k＝第k個試驗得到的儲能模量，MPa；E″_CS,k＝第k個利用GS模型計算得到的損耗模量，MPa；E″_m,k＝第k個試驗得到的損耗模量，MPa；

三、利用方程(5)所示的儲能模量與連續松弛時間譜之間的關系確定連續松弛時間譜函數表達式(6)，將步驟二中確定的模型參數代入連續松弛時間譜函數中得到連續松弛時間譜表達式，并繪制連續松弛時間譜曲線圖；

其中：

A＝ln 10δ；B＝αln 10；C＝β-γlg 2π；D＝γ/ln 10；

a＝C-D lnτ；F＝X²(τ)+Y²(τ)；

式中：H(τ)＝連續松弛時間譜，MPa；Im＝函數的虛部；

四、利用連續松弛時間譜與離散松弛時間譜之間滿足的方程(8)和方程(9)近似關系，從而確定松弛強度與松弛時間之間如方程(10)的關系；

E_i＝H(τ_i)·Δlnτ_i＝H(τ_i)·(ln10)·Δlgτ_i(10)

式中：E_i＝松弛強度，MPa；τ_i＝松弛時間，s；Δlgτ_i＝以10為底的對數刻度上松弛時間之間的距離；

五、對連續松弛時間譜函數求導數，確定連續松弛時間譜曲線峰值點對應的松弛時間點τ_peak，計算方法如式(11)所示；

六、按照松弛時間域的中心點的不同設置A、B兩個試算組，試算組A的中心點表達式如方程(12-1)所示，試算組B的中心點表達式如方程(12-2)所示：

其中，＝試算組A的中心點；＝試算組B的中心點；

模型誤差和閾值誤差的計算如下：

模型誤差通過如式(13)所示的方程計算得到：

其中：

式中：N＝測量數據點的個數；E′_CP,k＝第k個利用Prony級數模型計算得到的儲能模量，如方程(14-1)所示，MPa；E′_m,k＝第k個試驗得到的儲能模量，MPa；E″_CP,k＝第k個利用Prony級數模型計算得到的損耗模量，如方程(14-2)所示，MPa；E′_m′_,k＝第k個試驗得到的損耗模量，MPa；n＝Prony級數模型中所含項數值；

在每個試算組中，利用方程(13)、方程(14-1)和方程(14-2)計算含有不同項數的模型的誤差，當模型誤差不大于閾值誤差時，計算結束，得到的模型為特征模型，特征模型中所含項數值為特征項數，記為n_C；

七、由試算組的特征項數和中心點計算得到特征松弛時間范圍，計算方法如下：

其中：＝試算組A的特征項數；＝試算組B的特征項數；

八、計算步驟七中兩個典型松弛時間范圍的交集，采用方程(17)確定最優松弛時間域；

九、基于確定的最優松弛時間域，利用方程(6)和方程(10)確定Prony級數中的參數。