[發明專利]螺栓連接帶法蘭的圓柱殼結構頻響函數不確定性分析方法

有效

• 申請號: 201910153530.2
• 申請日: 2019-02-28
• 公開（公告）號: CN110020460B
• 公開（公告）日: 2022-09-30
• 發明（設計）人: 馬輝;李坤;付強;柴清東
• 申請（專利權）人: 東北大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 北京易捷勝知識產權代理事務所(普通合伙) 11613
• 代理人: 韓國勝

1.一種螺栓連接帶法蘭的圓柱殼結構頻響函數不確定性分析方法，其特征在于：

采用8節點退化殼單元，通過有限元方法建立了螺栓連接法蘭-圓柱殼的動力學模型；

利用彈簧單元離散化建模模擬螺栓連接，并通過模態試驗來驗證所建模型的有效性；

考慮螺栓連接剛度的不確定性，基于Chebyshev多項式代理模型和區間分析法，分別求解了柱坐標系下5個方向的連接剛度為不確定性參數時的頻響函數區間范圍，在確定性固有頻率下，采用Monte-Carlo抽樣法求解其頻響函數區間范圍，并對比了兩種方法的求解精度和效率；

最后，求解了多參數不確定性的系統頻響函數區間范圍；

基于Chebyshev多項式的不確定性參數區間分析中Chebyshev多項式的遞推公式為

T_n+1(x)＝2xT_n(x)-T_n-1(x),n＝1,2,3,…(1)

其中，T₀(x)＝1，T₁(x)＝x；

對于多維參數的Chebyshev多項式逼近為

其中

式中

其中，x₁,…,x_g為不確定性參數在標準區間[-1,1]的值，g為不確定性參數的個數，u為Chebyshev多項式中i₁,…,i_g為零的個數；

將式(2)的多重積分轉化為數值積分，采用Gauss-Chebyshev數值積分，將復雜的多重積分轉化為數值積分，而數值積分適合MATLAB數值計算軟件進行運算，在保證求解精度的條件下，求解速度也得到明顯提高，可得

其中(x₁,…,x_m)為高斯積分的高斯點，各個維數上的高斯點數都為h，高斯點X是一維高斯點x₁,…,x_m的張量積，X為

基于Chebyshev多項式的不確定性參數區間分析中頻響函數區間分析為考慮參數向量a具有不確定性，可用區間來表示不確定性參數的波動范圍，對其具體的概率分布情況不做任何的假設，只需知道不確定性參數上下界，即參數具有“不確定但有界”特點；

利用區間表示系統不確定性向量，g維不確定性參數可表示為

其中

a_m和分別為不確定參數a_m的下界和上界，根據區間數學理論，系統的不確定性參數向量a為g維區間組合；

不確定參數的中間值為

不確定性參數的上界和下界可表示為

其中，為不確定性參數a_m的波動系數；

因此，可以通過式(4)來取得對應的配置點數，然后通過Chebyshev多項式求得頻響函數代理模型；

考慮到Chebyshev多項式逼近函數是在區間[-1,1]進行分析的，而旋轉圓柱殼中的不確定性參數是任意區間的，所以可通過區間變換把不確定性參數區間轉變為區間[-1,1]，為

螺栓連接法蘭-圓柱殼結構的激勵點a測點b的加速度頻響函數區間范圍為可知頻響函數的下界和上界可表示為

式(10)、式(11)滿足

直接求解頻響函數的區間范圍比較困難，而利用Chebyshev多項式代理模型只需要少量的樣本，從而把求解式(9)和式(10)轉化為求解式(1)的極值。