[發明專利]基于隨機游走的非均質含水層水流問題評估方法

有效

• 申請號: 201910136315.1
• 申請日: 2019-02-25
• 公開（公告）號: CN109918748B
• 公開（公告）日: 2023-04-07
• 發明（設計）人: 南統超;吳吉春;曾獻奎;王遠坤;常勇
• 申請（專利權）人: 南京大學
• 主分類號: G06F30/28
• 分類號: G06F30/28;G06F30/23;G06F111/10;G06F113/08;G06F119/14
• 代理公司: 江蘇圣典律師事務所 32237
• 代理人: 賀翔

本發明公開了一種基于隨機游走的非均質含水層水流問題評估方法，該方法首先建立隨機游走密度與格林函數之間的定量關系；將高度非均質含水層離散化；利用網格隨機游走方法在非均質介質中模擬大量的隨機游走實現；統計隨機游走在含水層中的密度；將隨機游走密度轉化為所求的格林函數。與傳統水流問題格林函數技術相比，本發明的方法可以處理一般的、實際的含水層非均質問題，應用范圍更廣，適用性更強。

技術領域

本發明屬于水力學技術領域，具體指代一種基于隨機游走的高度非均質含水層中水流問題評估方法。

背景技術

格林函數應用于地下水問題求解已超過四十年。格林函數法的特點在于，所求問題對應的格林函數已知的情況下，原問題的定解條件和源匯項組合改變時，無需再次求解，而可以直接把定解條件、源匯項代入，即可求得新解，相比于其他方法具有顯著的優勢。已有一些文獻總結整理了目前用格林函數法可解的偏微分方程問題類型庫，這些基本都是考慮介質均質或分塊的情況。均質的情況比較基礎和簡單；對于分塊的情況，需要借助伽遼金法，對每個不同參數分區引入一個基函數。而真實的含水層常常具有高度非均質性(性質處處變化)和不規則幾何結構。若使用伽遼金法，則基函數過多，而且分區界面也過于復雜，無法實際操作。因此在非均質含水層中應用格林函數法非常困難。

文獻表明，在均質情況下，隨機游走密度與格林函數之間存在簡單的正比關系(參見Deaconu和Lejay于2006年發表的“A?Random?Walk?on?Rectangles?Algorithm”等文獻)，由此在均質條件下，可以通過隨機游走評估格林函數。然而，在非均質條件下，“是否存在類似的關系”、“如果存在具體表達式如何”這兩個問題還有待回答。

發明內容

針對于上述現有技術的不足，本發明的目的在于提供一種基于隨機游走的非均質含水層水流問題評估方法，以給出隨機游走密度與格林函數的定量關系；本發明回避直接求解格林函數的困難，采用了隨機游走模擬求得游走密度再間接計算格林函數。

為達到上述目的，本發明采用的技術方案如下：

本發明的一種基于隨機游走的非均質含水層水流問題評估方法，包括步驟如下：

(1)根據所要研究的非均質含水層形狀，將含水層空間用網格進行剖分離散；

(2)將含水層中第一類邊界作為吸收邊界，第二類邊界作為反彈邊界，第三類邊界作為半吸收-半反彈邊界；

(3)根據網格剖分，計算每個網格節點到相鄰網格節點的轉移概率；

(4)確定需要計算格林函數的位置，作為后續隨機游走出發點；

(5)以出發點為起點，用網格隨機游走法重復模擬N個隨機游走，并記錄每個網格節點被所有隨機游走路過的次數N_i，i為網格節點編號；

(6)計算每個網格節點被隨機游走路過的平均密度q_i＝N_i/N；

(7)根據平均密度q_i和網格剖分參數，計算出發點對應的格林函數；

(8)代入格林函數形式解中得水流方程的解。

進一步地，所述步驟(1)中非均質含水層的水流問題用方程描述如下：

其中，x為空間向量，K(x)為隨位置變化的滲透系數，w(x,t)為源匯項，S_s為貯水系數，h(x,t)為待求水頭，D為含水層模型空間范圍，H_D(x,t)、f(x,t)、b(x)、r(x,t)為已知函數，Γ_D、Γ_N、Γ_R分別為第一、二、三類邊界，n為邊界外向單位法向長度。