[發明專利]基于原子范數的互耦波達方向估計方法

在審

• 申請號: 201910097761.6
• 申請日: 2019-01-31
• 公開（公告）號: CN109683127A
• 公開（公告）日: 2019-04-26
• 發明（設計）人: 汪清;王嫻;賀爽;李辰雨
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: G01S3/14
• 分類號: G01S3/14
• 代理公司: 天津市北洋有限責任專利代理事務所 12201
• 代理人: 劉國威

1.一種基于原子范數的互耦波達方向估計方法，其特征是，首先，基于互耦系數矩陣MCM(Mutual Coupling Matrix)的對稱Toeplitz結構，構造選擇矩陣來截斷接收的數據，使得剩余數據具有循環的互耦系數；然后，通過將未知的互耦系數包含到信源部分中，得到截斷數據的新的導向矢量；最后，根據原子范數最小化ANM(Atomic Norm Minimization)的框架，進行半定規劃SDP求解，采用Prony算法估計出SDP的解所包含的頻率成分，然后根據頻率和角度的對應關系完成波達方向估計。

2.如權利要求1所述的基于原子范數的互耦波達方向估計方法，其特征是，具體地：

1)建立信號模型

對于M個各向同性天線構成的均勻線陣均勻線陣ULA(Uniform Linear Array)，且有N個遠場窄帶信號s_n(t)以角度θ₁,θ₂,…,θ_N入射到該ULA陣，n＝1,2,…,N；t＝1,2,…,T；

當不考慮互耦因素時，在單次快拍采樣下，該ULA陣的接收信號為

x(t)＝A(θ)s(t)+n(t) (1)

其中x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T為M個陣元在該次采樣下的輸出信號；為陣列流形，導向矢量入射信號為s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_N(t)]^T；噪聲矢量為n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_M(t)]^T；

為便于分析，作以下變換：

則x(t)重寫為：

x(t)＝As(t)+n(t) (3)

其中

考慮互耦因素，單快拍下的接收信號為：

x(t)＝CAs(t)+n(t) (4)

其中

相應地，考慮互耦因素，T個快拍下的接收信號模型為：

其中

2)原子構造

對于單快拍情況下的原子構造問題：

為部分消除互耦系數的影響，構造選擇矩陣F以對接收信號進行截斷，截斷后得到的數據為：

其中，選擇矩陣F＝[0_{(M-2(P-1))×(P-1)}I_M-2(P-1)0_{(M-2(P-1))×(P-1)}]；為C的中間部分，即

在中，導向矢量為

通過觀察的結構，得到：

其中

進一步地，通過將H(f)包含到信源部分，式(6)轉化為

其中

對于式(9)，無噪情況下的接收數據為

其中，表示的第i列；表示的第i個元素；且|φ|_i＝1；

則單快拍情況下的原子定義為

其中且|φ|＝1

則單快拍情況下的原子集定義為

則的原子范數定義為

其等價的半正定規劃SDP(SemiDefinite Programming)形式為

相應地，對于多快拍的情況，其接收到的信號表示為

其無噪聲情況下的接收矩陣為

其中是的第i列，且||φ_i||₂＝1，

則多快拍情況下的原子定義為

a(f,φ)＝a(f)φ (17)

其中

則多快拍情況下的原子集定義為

則的原子范數定義為

式(19)等價的SDP形式為

3)SDP求解

由式(9)，得到單快拍情況下的基于原子范數的優化問題為

其中τ為規則化參數；

由式(14)，得到式(21)所對應的SDP問題為

相應地，對于多快拍情況，其基于原子范數的優化問題為

由式(20)，得到式(23)的等價SDP問題為

通過求解式(22)，或多快拍情況下求解式(24)，得到Toeplitz矩陣T(u)；

4)Prony算法求頻率，Prony算法是使用指數函數的線性組合來描述等間距采樣數據的數學模型，利用最小二乘法估算給定信號的頻率、幅值和相位等信息，具體地：

根據由步驟1)到3)中求出的T(u)，對其采用Prony算法估計出x(t)所包含的頻率成分，然后根據式(2)中的f與θ的對應關系，完成輸入的遠場窄帶信源的波達方向估計。