[發明專利]一種基于各向異性全變分的有限角度CT重建算法

有效

• 申請號: 201910069082.8
• 申請日: 2019-01-24
• 公開（公告）號: CN109840927B
• 公開（公告）日: 2020-11-10
• 發明（設計）人: 劉華鋒;王婷
• 申請（專利權）人: 浙江大學
• 主分類號: G06T11/00
• 分類號: G06T11/00
• 代理公司: 杭州天勤知識產權代理有限公司 33224
• 代理人: 王琛

1.一種基于各向異性全變分的有限角度CT重建方法，包括如下步驟：

(1)利用探測器在不同角度方向采集獲取CT圖像的投影數據，組成投影數據集所述投影數據集由對應各個角度方向下所采集得到的投影數據向量組成，所述投影數據向量維度為n且向量中每一元素值為對應探測器測得的投影數據，n為探測器個數；

(2)分別建立低劑量模式和稀疏視角模式下的CT圖像重建方程；

低劑量模式下的CT圖像重建方程表達式為：

稀疏視角模式下的CT圖像重建方程表達式為：

其中：為CT圖像數據集且維度為k，k為CT圖像的像素點總數，中的每一元素值為待重建CT圖像中對應像素點的X光線吸收系數，A為系統矩陣，β為給定的權重系數，|| ||_ATV表示各向異性全變分；

(3)對兩種模式下的CT圖像重建方程進行預處理得到對應的目標函數，預處理過程包括引入變量和非奇異矩陣P、利用拉格朗日對偶將重建方程轉換成鞍點問題；

(4)根據實際情況選擇對應模式下的目標函數，并采用交替投影接近算法對其進行優化求解以重建得到CT圖像。

2.根據權利要求1所述的有限角度CT重建方法，其特征在于：所述步驟(3)中對低劑量模式下CT圖像重建方程的預處理過程如下：

首先，引入變量將低劑量模式下的CT圖像重建方程改寫為如下形式：

其中：表示由CT圖像數據集計算得到的正向投影數據；

然后，引入非奇異矩陣P，將式(1.2)進一步改寫為如下形式：

式(1.3)對應的拉格朗日方程如下：

其中：為拉格朗日乘子向量,T表示轉置；

則將式(1.3)轉換成鞍點問題，具體表達形式如下：

最后，通過極小化式(1.4)將變量去除，從而得到對應的目標函數如下：

其中：·表示內積運算。

3.根據權利要求1所述的有限角度CT重建方法，其特征在于：所述步驟(3)中對稀疏視角模式下CT圖像重建方程的預處理過程如下：

首先，引入非奇異矩陣P，將稀疏視角模式下的CT圖像重建方程改寫為如下形式：

式(2.2)對應的拉格朗日方程如下：

則將式(2.2)轉換成鞍點問題，從而得到對應的目標函數如下：

其中：為拉格朗日乘子向量,T表示轉置，β為給定的權重系數。

4.根據權利要求2所述的有限角度CT重建方法，其特征在于：對于低劑量模式下，所述非奇異矩陣P的計算表達式如下：

P＝F^-1R(ω)F

其中：F和F^-1分別為一維傅里葉變換算子和傅里葉逆變換算子，ω為對應角度方向下所采集得到的投影數據向量經傅里葉變換后的頻域變量，m為角度方向數量，τ為給定的參數。

5.根據權利要求3所述的有限角度CT重建方法，其特征在于：對于稀疏視角模式下，所述非奇異矩陣P的計算表達式如下：

P＝F^-1R(ω)F

其中：F和F^-1分別為一維傅里葉變換算子和傅里葉逆變換算子，ω為對應角度方向下所采集得到的投影數據向量經傅里葉變換后的頻域變量，m為角度方向數量，τ為給定的參數。