[發(fā)明專(zhuān)利]一種基于能量消耗的航天器規(guī)避機(jī)動(dòng)方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201910060663.5
• 申請(qǐng)日: 2019-01-22
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN109491406B
• 公開(kāi)（公告）日: 2022-05-03
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張雅聲;郝思佳;王偉林;李智;宋旭民;程文華;張海濤;陳書(shū)劍
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 中國(guó)人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊(duì)航天工程大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G05D1/10
• 分類(lèi)號(hào): G05D1/10
• 代理公司: 長(zhǎng)沙星耀專(zhuān)利事務(wù)所(普通合伙) 43205
• 代理人: 舒欣

1.一種基于能量消耗的航天器規(guī)避機(jī)動(dòng)方法，其特征在于，包括以下步驟：

(1)建立多脈沖交會(huì)軌跡優(yōu)化模型，確定追蹤器與逃逸器交會(huì)的初始軌跡：

①Lambert轉(zhuǎn)移軌道

設(shè)空間中任意固定的兩點(diǎn)1、2，且1、2兩點(diǎn)位于衛(wèi)星的軌道上，它們相對(duì)焦點(diǎn)O的位置矢量分別表示為r₁和r₂，兩矢量的夾角為Δf，由Lambert定理有：在滿足矢徑和|r₁+r₂|為常數(shù)，橢圓半長(zhǎng)軸a也為常數(shù)，1、2兩點(diǎn)距離S也為常數(shù)的條件下，則有1到2兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)移時(shí)間Δt隨之確定，即：

其中，t₁、t₂分別為衛(wèi)星經(jīng)過(guò)1、2兩點(diǎn)的時(shí)刻，位置矢量r₁、r₂的模為r₁、r₂，μ為地球引力常數(shù)，μ＝398600.4405(km³/s²)；

Lagrange形式的單圈Lambert橢圓軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間方程可以表示為：

其中α、β為L(zhǎng)agrange參數(shù)，p為轉(zhuǎn)移軌道半通徑，c＝|r₁-r₂|，S＝(r₁+r₂+c)/2；

以Vallado普適變量的算法來(lái)求解Lambert方程，其中轉(zhuǎn)移速度表達(dá)式為：

式中，v₁為衛(wèi)星經(jīng)過(guò)點(diǎn)1時(shí)的速度，v₂為衛(wèi)星經(jīng)過(guò)點(diǎn)2時(shí)的速度；

②多脈沖軌道交會(huì)

二體問(wèn)題下軌道動(dòng)力學(xué)方程為：

脈沖作用時(shí)，脈沖作用前的狀態(tài)用“-”表示，脈沖作用后的狀態(tài)用“+”表示，則在t時(shí)刻脈沖變軌前后狀態(tài)有：

初始條件給定空間碎片，追蹤器的軌道六根數(shù)分別為：(a₀,e₀,i₀,Ω₀,ω₀,τ₀)、(a₁,e₁,i₁,Ω₁,ω₁,τ₁)，即可求出任意時(shí)刻t追蹤器的位置矢量r和速度矢量v，反之亦可；軌道動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

將第一次脈沖作用初始時(shí)刻t′₁的追蹤器位置、速度矢量表示為(r₁,v₁,t′₁)，終端時(shí)刻t_f追蹤器的位置、速度矢量表示為(r_f,v_f,t_f)；

在航天器交會(huì)對(duì)接過(guò)程中，假定追蹤器在每次脈沖作用前后的運(yùn)行軌跡均滿足軌道動(dòng)力學(xué)方程；逃逸器始終運(yùn)行在既定軌道上；因此可通過(guò)軌道要素計(jì)算出追蹤器第一次脈沖作用初始時(shí)刻t′₁前的速度與位置矢量：

(r₁,v₁)＝f₂(a₁,e₁,i₁,Ω₁,ω₁,τ₁) (8)

第一次脈沖作用之后，通過(guò)脈沖變軌后的位置及速度矢量可計(jì)算出脈沖變軌后的軌道要素：

(a₂,e₂,i₂,Ω₂,ω₂,τ₂)＝g₂(r₁,(v₁+Δv)) (9)

同理，每次脈沖作用過(guò)程中可由以上兩式計(jì)算出脈沖變軌前的速度、位置矢量及變軌后的轉(zhuǎn)移軌道要素，再依據(jù)脈沖變軌相關(guān)理論可計(jì)算出終端時(shí)刻t_f追蹤器的位置矢量及速度矢量為P(r_f,v_f)；對(duì)于逃逸器，可相應(yīng)計(jì)算出終端時(shí)刻t_f的速度、位置矢量為T(mén)(r_f,v_f)；航天器交會(huì)對(duì)接在終端時(shí)刻要求追蹤器與逃逸器的位置、速度矢量相同，即滿足以下約束條件：

P(r_f,v_f)＝T(r_f,v_f) (10)

整個(gè)過(guò)程還需要考慮軌道高度約束，即追蹤器轉(zhuǎn)移軌道的最低高度不應(yīng)該低于安全高度h_max，否則會(huì)墜入大氣層，即：

r_min≥R_e+h_max (11)

其中地球平均半徑R_e＝6378.165km；

綜上，多脈沖交會(huì)問(wèn)題的一般描述為：尋找其中i＝1,2,…,n，n(≥2)為脈沖的總數(shù)，滿足如下約束：

最小化總的脈沖大小

minJ＝Δv'＝∑|Δv_n| (13)

針對(duì)追蹤器與逃逸器的交會(huì)問(wèn)題，假設(shè)逃逸器在交會(huì)過(guò)程中變化一次，則交會(huì)過(guò)程分為逃逸器軌道根數(shù)發(fā)生變化前與變化后兩部分，相應(yīng)的追蹤器軌跡優(yōu)化也分為兩部分；如果逃逸器狀態(tài)在交會(huì)過(guò)程中變化多次，軌跡優(yōu)化也分為相應(yīng)的部分；通過(guò)Lambert算法來(lái)滿足式(12)所示的航天器交會(huì)終端條件，通過(guò)優(yōu)化前n-2個(gè)脈沖的大小、方向和作用時(shí)刻來(lái)建立多脈沖交會(huì)軌跡優(yōu)化模型；另外，在逃逸器狀態(tài)變化時(shí)，追蹤器需要經(jīng)過(guò)時(shí)間段Δt_c的調(diào)整，才可按照新的逃逸器狀態(tài)進(jìn)行交會(huì)軌跡優(yōu)化調(diào)整；

(2)建立逃逸器規(guī)避機(jī)動(dòng)的局面評(píng)估函數(shù)，確定逃逸器規(guī)避時(shí)間點(diǎn)：

為了衡量雙方航天器所形成空間局勢(shì)的好壞，引入威脅評(píng)估函數(shù)h，對(duì)于逃逸器E來(lái)說(shuō)，當(dāng)追蹤器距離自己較遠(yuǎn)，還沒(méi)有威脅到自己的安全，可認(rèn)為追蹤器對(duì)逃逸器的威脅值為0，即h_PE＝0；而對(duì)于追蹤器P來(lái)說(shuō)，此時(shí)逃逸器對(duì)其的威脅最大，威脅值為1，即h_EP＝1；對(duì)任意時(shí)刻t有：

h_EPt+h_PEt＝1 (14)

其中，0≤h_PEt≤1,0≤h_EPt≤1；

該追蹤器對(duì)逃逸器的威脅值，涉及的參數(shù)分為兩類(lèi)：雙方航天器的相對(duì)狀態(tài)的評(píng)估以及雙方航天器的機(jī)動(dòng)成本，其中雙方航天器的相對(duì)狀態(tài)的評(píng)估包括雙方航天器的相對(duì)距離d和相對(duì)速度dv；

在雙方航天器的相對(duì)狀態(tài)的評(píng)估計(jì)算中，追蹤器對(duì)逃逸器的威脅值h_PEt隨相對(duì)速度和距離的接近快速變大，可用二次曲線函數(shù)作為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式(15)和式(16)所示：

其中，式(15)中dv₁為追蹤器威脅值為1時(shí)的最大相對(duì)速度，dv₂為追蹤器威脅值為0時(shí)的最小相對(duì)速度；式(16)中d₁為追蹤器威脅值為1時(shí)的最大相對(duì)距離，d₂為追蹤器威脅值為0時(shí)的最小相對(duì)距離；

這四個(gè)參數(shù)dv₁、dv₂、d₁和d₂的選取，與追蹤器的相關(guān)性能有關(guān)；dv₁和dv₂的選取與追蹤器的機(jī)動(dòng)能力有關(guān)，可以從追蹤器單次機(jī)動(dòng)后雙方相對(duì)速度的關(guān)系進(jìn)行選取，當(dāng)追蹤器以最大脈沖單次機(jī)動(dòng)后，將雙方航天器相對(duì)速度減小到最大脈沖范圍內(nèi)，則可近似認(rèn)為追蹤器的下一次機(jī)動(dòng)將使雙方航天器相對(duì)速度減小到0，在這種情況下可以認(rèn)為追蹤器的威脅值為1，因此可以將dv₁設(shè)為追蹤器單次最大脈沖機(jī)動(dòng)的1.3倍左右；同樣，將追蹤器在兩次最大脈沖機(jī)動(dòng)后，將雙方航天器相對(duì)速度減小到最大脈沖范圍內(nèi)，這種情況下可以認(rèn)為追蹤器的威脅值為0，因此將dv₂設(shè)為追蹤器單次最大脈沖機(jī)動(dòng)的2.3倍左右；

d₁和d₂的選取則與追蹤器的導(dǎo)引段作用范圍有關(guān)，在交會(huì)對(duì)接技術(shù)中，認(rèn)為遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段兩航天器間的距離約為一百多公里至幾十公里，近距離導(dǎo)引段從星上敏感器捕獲逃逸器開(kāi)始，通過(guò)自主控制將追蹤器導(dǎo)引到距逃逸器幾百米位置，因此可以將近距離導(dǎo)引段開(kāi)始作用的距離作為追蹤器威脅值為1時(shí)的最大相對(duì)距離d₁，將遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段開(kāi)始作用的距離作為追蹤器威脅值為0時(shí)的最小相對(duì)距離d₂；

在雙方航天器機(jī)動(dòng)成本的評(píng)估計(jì)算上，該因素屬于成本性指標(biāo)，即指標(biāo)數(shù)值越大，對(duì)于評(píng)估結(jié)果越不利的指標(biāo)，采用的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(17)所示：

式中，∑v為任一方航天器的總脈沖速度增量和，v*為相應(yīng)航天器所能攜帶的總的速度增量；

通過(guò)對(duì)目標(biāo)各因素威脅值的加權(quán)求和，得到追蹤器對(duì)逃逸器的威脅值h_PEt；設(shè)定相對(duì)速度、相對(duì)距離和航天器機(jī)動(dòng)成本這三項(xiàng)威脅評(píng)估因素的權(quán)重分別為w₁、w₂和w₃；其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

h_PEt＝w₁·m₁(dv)+w₂·m₂(d)+w₃·m₁(∑v) (18)

式中：w₁,w₂,w₃為加權(quán)系數(shù)，且w₁+w₂+w₃＝1，并且加權(quán)系數(shù)可以根據(jù)不同系統(tǒng)對(duì)各因素側(cè)重點(diǎn)的不同需求，通過(guò)手動(dòng)進(jìn)行修改；為了更好的反應(yīng)局面威脅，減少威脅評(píng)估值的波動(dòng)，相對(duì)距離威脅值的權(quán)重應(yīng)該最大，相對(duì)速度威脅值的權(quán)重應(yīng)該最小，即w₂＞w₃＞w₁；

最終計(jì)算所得到的威脅值為區(qū)間[0，1]之間的值，可以將威脅值轉(zhuǎn)換為1至5共5個(gè)威脅等級(jí)，威脅等級(jí)級(jí)別越高，表示威脅度越高；其中轉(zhuǎn)換規(guī)則為當(dāng)威脅值在區(qū)間內(nèi)[0，0.2)時(shí)，威脅等級(jí)定義為1級(jí)；為當(dāng)威脅值在區(qū)間內(nèi)[0.2，0.4)時(shí)，威脅等級(jí)定義為2級(jí)，以此類(lèi)推；對(duì)逃逸器來(lái)說(shuō)，可以設(shè)定當(dāng)威脅等級(jí)達(dá)到4級(jí)時(shí)，即威脅值超過(guò)0.6時(shí)，逃逸器應(yīng)當(dāng)采取規(guī)避機(jī)動(dòng)，也就是逃逸器的威脅值閾值設(shè)為0.6；

(3)建立逃逸器規(guī)避機(jī)動(dòng)的鞍點(diǎn)模型，確定最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方向：

鞍點(diǎn)優(yōu)化是指尋找函數(shù)“鞍點(diǎn)”為目標(biāo)的一類(lèi)數(shù)學(xué)優(yōu)化，在鞍點(diǎn)處，函數(shù)在某一方向具有極大值，卻在另一方向上具有極小值；設(shè)F是兩個(gè)變向量X和Y的實(shí)函數(shù)，X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，Y＝[y₁,y₂,…,y_m]^T，F(xiàn)的定義域?yàn)镈×M；如果存在一點(diǎn)(X^*,Y^*)，X^*∈D，Y^*∈M，對(duì)每個(gè)X∈D及Y∈M都有：

則稱(chēng)點(diǎn)(X^*,Y^*)為F的鞍點(diǎn)；

若點(diǎn)(X^*,Y^*)是函數(shù)F的鞍點(diǎn)，則當(dāng)Y為常向量Y^*時(shí)，F(xiàn)取某一方向極大值；當(dāng)X取常向量X^*時(shí)，F(xiàn)取另一方向極小值，式(19)還可以表示為

F(X^*,Y)≤F(X^*,Y^*)≤F(X,Y^*) (20)

在實(shí)際工程中，追蹤器的實(shí)際交會(huì)策略是難以獲得的，在遠(yuǎn)距離段逃逸器難以有針對(duì)性的采取規(guī)避機(jī)動(dòng)方法；因此，可以通過(guò)能量消耗這個(gè)可以大致獲得的信息進(jìn)行預(yù)估，將追蹤器最優(yōu)多脈沖交會(huì)軌跡的能量消耗最大化，從而求解逃逸器的最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方法；

假設(shè)航天器從空間中任意兩點(diǎn)位置開(kāi)始進(jìn)行交會(huì)，都是經(jīng)過(guò)一定的調(diào)整時(shí)間Δt_c，這個(gè)調(diào)整時(shí)間可以是軌跡規(guī)劃調(diào)整所需要的時(shí)間，也可以是觀測(cè)到航天器機(jī)動(dòng)所需要的時(shí)間，然后追蹤器通過(guò)一系列多脈沖機(jī)動(dòng)，消耗了一定的能量，從而實(shí)現(xiàn)與逃逸器的交會(huì)；因此，逃逸器規(guī)避機(jī)動(dòng)的研究背景可以描述為：追蹤器與逃逸器在兩個(gè)不同的初始軌道位置上，為執(zhí)行某個(gè)非合作性質(zhì)的空間任務(wù)，追蹤器對(duì)可機(jī)動(dòng)的逃逸器進(jìn)行主動(dòng)交會(huì)；逃逸器只機(jī)動(dòng)一次的情況下，追蹤器根據(jù)調(diào)整時(shí)間Δt_c后雙方的位置，在終端時(shí)刻t_f和機(jī)動(dòng)脈沖能量消耗的限制下，得到一系列的交會(huì)軌跡規(guī)劃方法；而逃逸器面對(duì)追蹤器的主動(dòng)交會(huì)，需要尋找相應(yīng)的最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方法，使得追蹤器對(duì)逃逸器成功交會(huì)所需的燃料消耗盡可能大，從而消耗追蹤器后期開(kāi)展空間博弈時(shí)的機(jī)動(dòng)能力；

假設(shè)追蹤器采用N脈沖最優(yōu)交會(huì)作為自身最優(yōu)交會(huì)策略，即基于Lambert算法構(gòu)造的多脈沖交會(huì)優(yōu)化模型，給定任務(wù)開(kāi)始時(shí)刻t₀及追蹤器和逃逸器的初始狀態(tài)，在一系列脈沖機(jī)動(dòng)下，雙方航天器在t_f時(shí)刻轉(zhuǎn)移到預(yù)期交會(huì)點(diǎn)，滿足P(r_f,v_f)＝T(r_f,v_f)的約束條件，通過(guò)優(yōu)化求取交會(huì)過(guò)程中施加N次脈沖之和的最小值，其數(shù)學(xué)表達(dá)為

假設(shè)逃逸器在面對(duì)追蹤器N脈沖最優(yōu)交會(huì)策略時(shí)，當(dāng)追蹤器對(duì)逃逸器的威脅值超過(guò)閾值時(shí)，在進(jìn)行一段調(diào)整時(shí)間Δt_c后，開(kāi)始進(jìn)行規(guī)避機(jī)動(dòng)；而追蹤器在感知到逃逸器機(jī)動(dòng)后，同樣經(jīng)過(guò)一段調(diào)整時(shí)間Δt_c，對(duì)N脈沖最優(yōu)交會(huì)策略進(jìn)行調(diào)整，得到調(diào)整后的N次脈沖之和的最優(yōu)值u，逃逸器的任務(wù)就是如何選擇規(guī)避策略，使追蹤器N次脈沖之和的最優(yōu)值u值最大；因此，逃逸器規(guī)避優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型表示為：

式中：X為優(yōu)化變量，D為優(yōu)化變量的定義域，h表示為航天器飛行的高度，航天器飛行過(guò)程中高度不得低于安全高度h_min，追蹤器與逃逸器的位置、速度矢量在終端時(shí)刻相同；

對(duì)于逃逸器來(lái)說(shuō)，當(dāng)追蹤器對(duì)其的威脅值超過(guò)閾值時(shí)，出于自身安全的考慮，逃逸器越早進(jìn)行規(guī)避機(jī)動(dòng)，越容易降低追蹤器的威脅值，因此，取初始狀態(tài)時(shí)刻為第一次規(guī)避時(shí)刻，將規(guī)避機(jī)動(dòng)方向，即仰角η和方位角θ設(shè)為優(yōu)化變量，即X＝[η,θ]^T；，將仰角η和方位角θ均定義在地心慣性坐標(biāo)系O-x_Iy_Iz_I內(nèi)；

根據(jù)追蹤器與逃逸器兩者的空間關(guān)系，逃逸器優(yōu)化機(jī)動(dòng)的取值范圍應(yīng)該滿足-π≤η≤π,-π≤θ≤π；設(shè)仿真施加的規(guī)避機(jī)動(dòng)為一定值V，則在地心慣性坐標(biāo)系下最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)ΔV_opt＝[ΔV_x,ΔV_y,ΔV_z]^T可表示為：

因此，逃逸器在施加的規(guī)避機(jī)動(dòng)為一定值V時(shí)，通過(guò)尋求優(yōu)化變量X＝[η,θ]^T來(lái)尋求最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方向，從而實(shí)現(xiàn)追蹤器最優(yōu)多脈沖交會(huì)軌跡能量消耗的最大化。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于能量消耗的航天器規(guī)避機(jī)動(dòng)方法，其特征在于，所述步驟(3)中逃逸器規(guī)避機(jī)動(dòng)的鞍點(diǎn)優(yōu)化是建立在多脈沖交會(huì)優(yōu)化模型上的，相應(yīng)的逃逸器規(guī)避機(jī)動(dòng)的鞍點(diǎn)優(yōu)化步驟如下：

①利用粒子群優(yōu)化算法求得任意給定優(yōu)化變量X＝[η_m,θ_m]^T下追蹤器的最優(yōu)交會(huì)軌跡，得到相應(yīng)的最優(yōu)能量消耗；

②再次利用粒子群優(yōu)化算法，將求得的能量消耗作為相應(yīng)優(yōu)化變量X＝[η_m,θ_m]^T下粒子群個(gè)體的適應(yīng)度值，并將能量消耗最大的粒子記錄下來(lái)，指導(dǎo)粒子群優(yōu)化算法的迭代過(guò)程，從而對(duì)優(yōu)化變量X＝[η,θ]^T進(jìn)行尋優(yōu)，最終得到逃逸器的最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方向X^*＝[η^*,θ^*]^T。