[發(fā)明專利]一種熱環(huán)境下梁結(jié)構(gòu)高頻局部響應(yīng)計算方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201910053113.0
• 申請日: 2019-01-21
• 公開（公告）號: CN109858118B
• 公開（公告）日: 2020-03-31
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 費慶國;陳強;李彥斌;吳邵慶;張磊;楊軒
• 申請（專利權(quán)）人: 東南大學(xué)
• 主分類號: G06F30/15
• 分類號: G06F30/15;G06F119/08
• 代理公司: 南京經(jīng)緯專利商標(biāo)代理有限公司 32200
• 代理人: 許方

1.一種熱環(huán)境下梁結(jié)構(gòu)高頻局部響應(yīng)計算方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

(1)根據(jù)熱環(huán)境下梁結(jié)構(gòu)的振動控制方程，推導(dǎo)其控制方程的通解和特解，根據(jù)通解確定計算中所采用的波函數(shù)表達式，進而設(shè)定熱環(huán)境下梁結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)W(x)的表達式：

其中，x為沿梁方向的坐標(biāo)位置，φ_s(x)為熱環(huán)境下梁結(jié)構(gòu)的波函數(shù)，Φ_s為由波函數(shù)組成的波函數(shù)向量，W_s為波函數(shù)系數(shù)，W_s為波函數(shù)系數(shù)組成的向量，W_F(x)為單點力作用下的梁結(jié)構(gòu)振動方程的特解；

(2)設(shè)定梁結(jié)構(gòu)邊界條件，將邊界條件帶入W(x)的表達式后，即可獲取熱環(huán)境下梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的表達式中的波函數(shù)系數(shù)組成的向量W_s，進而將W_s、Φ_s和W_F(x)帶入即可計算得到熱環(huán)境下梁結(jié)構(gòu)高頻響應(yīng)：

W(x)＝W_sΦ_s+W_F(x)；

其中，步驟(1)所述熱環(huán)境下梁結(jié)構(gòu)的彎曲振動控制方程為：

其中，w(x,t)＝W(x)e^jωt為結(jié)構(gòu)時域響應(yīng)，t為時間，D_c＝D(1+jη)為梁的復(fù)彎曲剛度，D＝EI為梁的彎曲剛度，E為材料的彈性模量，I為梁的橫截面慣性矩，j為虛數(shù)單位，η為材料的阻尼，ρ為材料的密度，S梁的橫截面面積，F(xiàn)＝F₀e^jωt為力載荷，F(xiàn)₀為力載荷的幅值，ω為載荷頻率，δ(x-x₀)為Delta函數(shù)，x為沿梁方向的坐標(biāo)位置，x₀為力載荷的作用位置，F(xiàn)_T＝ESα(T-T₀)為熱載荷引起的內(nèi)部應(yīng)力，α為材料的熱膨脹系數(shù)，T為熱載荷溫度，T₀為參考溫度；

由梁結(jié)構(gòu)的振動控制方程可得其通解表達式為：

其中，和為復(fù)波數(shù)，C₁,C₂,C₃,C₄為待求解的波函數(shù)的系數(shù)，W(x)為頻域位移響應(yīng)；

由梁結(jié)構(gòu)的振動控制方程的通解可確定波函數(shù)為：

根據(jù)留數(shù)定理，可得梁結(jié)構(gòu)的振動控制方程在單點力作用下的特解W_F(x)為：

進而得熱環(huán)境下梁結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)W(x)的表達式：

其中，φ_s(x)為熱環(huán)境下梁結(jié)構(gòu)的波函數(shù)，Φ_s為由波函數(shù)組成的波函數(shù)向量，W_s為波函數(shù)系數(shù)，W_s＝[C₁,C₂,C₃,C₄]為波函數(shù)系數(shù)組成的向量；

其中，步驟(2)所述設(shè)定邊界條件，將梁結(jié)構(gòu)的兩端設(shè)置為簡支邊界條件，即梁結(jié)構(gòu)兩端的位移和彎矩均為0，兩端即x＝0，x＝l，則有：

W|_x＝0＝0,W|_x＝l＝0,

其中，l為梁結(jié)構(gòu)的長度；

設(shè)定結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)l，I，S、熱載荷參數(shù)T,T₀、力載荷參數(shù)F₀,x₀、材料參數(shù)E,η,ρ,α、載荷頻率ω后，將邊界條件帶入熱環(huán)境下梁結(jié)構(gòu)的振動控制方程，即可求解得到波函數(shù)系數(shù)C₁,C₂,C₃,C₄和波函數(shù)系數(shù)組成的向量W_s；將W_s、Φ_s和W_F(x)代入熱環(huán)境下梁結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的表達式W(x)＝W_sΦ_s+W_F(x)中，即可計算得到結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)。