[發明專利]一種基于廣義預處理HSS分裂的求解弱非線性系統的迭代系統

在審

• 申請號: 201910033775.1
• 申請日: 2019-01-15
• 公開（公告）號: CN109753627A
• 公開（公告）日: 2019-05-14
• 發明（設計）人: 朱睦正
• 申請（專利權）人: 河西學院
• 主分類號: G06F17/13
• 分類號: G06F17/13;G06F17/16
• 代理公司: 西安合創非凡知識產權代理事務所(普通合伙) 61248
• 代理人: 高志永

1.一種基于廣義預處理HSS分裂的求解弱非線性系統的迭代系統，其特征在于：該系統基于以下方法構建：

首先對實際問題離散得到的非線性系統進行分析，分離其線性項與非線性項，并驗證線性項的占優性；

其次對其進行Picard簡單迭代實現線性化，并對線性系統的系數矩陣進行Hermitian和反Hermitian（HSS）分裂，構建以Picard為外迭代，HSS為內迭代的雙層組合迭代解法；

然后選擇有數量矩陣或Hermitian正定的矩陣作為預處理矩陣，同時選擇最優參數加速HSS迭代方法求解線性系統，設計得到了Picard-GPHSS迭代求解方法；

最后通過數值模擬得到經驗最優參數，基于軟件平臺編制程序實現該方法。

2.如權利要求1所述的一種基于廣義預處理HSS分裂的求解弱非線性系統的迭代系統，其特征在于：具體包括如下步驟：

S1、對三維非線性對流擴散問題進行數值離散，得到弱非線性線性系統，這里是關于變量的非線性函數，矩陣是線性部分的系數矩陣，是非線性部分。分析系統性質，其線性項是強占優的，分離其線性項與非線性項，得到；

S2、對弱非線性系統進行Picard簡單迭代，實現了線性化。即給定迭代初始值，重復計算直到滿足停止條件，這里代表上一步迭代中未知量值，據此計算得到當前迭代步的右端常數項，求解線性系統得到當前迭代未知量的值；

S3、在每步Picard迭代中，求解線性系統，首先對該線性系統的系數矩陣進行Hermitian和反Hermitian矩陣分裂，得到Hermitian部分矩陣和反Hermitian部分矩陣，即從而構造雙參數的預處理HSS迭代解法，給定迭代初始值，則：

式中，矩陣是預處理矩陣，是迭代參數；

S4、選擇有數量矩陣或Hermitian正定矩陣作為預處理矩陣以改善迭代矩陣的性質，加快迭代收斂速度；

S5、取前面分析得到的預處理矩陣，數值模擬得到經驗最優參數；

S6、基于軟件平臺編制Picard-GPHSS程序，進行具體問題的模擬計算；

i）數值離散三維非線性對流擴散問題得到弱非線性系統，即；構造Picard迭代格式，即取初值，按照格式進行迭代計算直到滿足停止條件，其中；

ii）考慮求解第步Picard迭代中的線性系統；令分別是系數矩陣的Hermitian和反Hermitian部分，構造雙參數的預處理HSS迭代解法，即取初始值，按迭代格式計算：

直到滿足停止條件，其中，這里可取1, 2和3；

iii）選擇有數量矩陣或Hermitian正定矩陣作為預處理矩陣以改善迭代矩陣的性質，加快迭代收斂速度；

iv）根據計算效果，經驗選取迭代所需參數和的最優數值；

S7、對非線性HSS類迭代方法選擇與Picard-GPHSS迭代方法一樣的預處理矩陣，并通過數值模擬確定最優參數；

S8、基于軟件平臺編制非線性GPHSS類方法的計算機程序，進行具體問題的模擬計算；

i）數值離散三維非線性對流擴散問題得到弱非線性系統，即；

令分別是系數矩陣的Hermitian和反Hermitian部分，構造雙參數的非線性預處理HSS迭代求解格式，即取初值，按下式：進行迭代計算直到滿足停止條件，其中；

ii）選擇選擇有數量矩陣或Hermitian正定矩陣作為預處理矩陣以改善迭代矩陣的性質，加快迭代收斂速度；

iii）根據計算效果，經驗選取迭代所需參數和的最優數值。