[發明專利]一種加速正電子圖像重建的系統矩陣生成與處理方法

有效

• 申請號: 201910006905.2
• 申請日: 2019-01-04
• 公開（公告）號: CN109498048B
• 公開（公告）日: 2020-08-04
• 發明（設計）人: 林琦琛;姚敏;趙敏;郭瑞鵬;徐君
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: A61B6/03
• 分類號: A61B6/03
• 代理公司: 南京經緯專利商標代理有限公司 32200
• 代理人: 曹蕓

1.一種加速正電子圖像重建的系統矩陣生成與處理方法，其特征在于，包括如下步驟：

(1)提出一種新的系統矩陣的建立方法，具體如下：

步驟1，重建圖像尺寸為N×N，探測器總數為X個，以相同的角度差dφ將所有探測器組成環形結構，構成一個圓形探測視野；對重建圖像進行量化，定義重建圖像的一個像素為邊長為1的正方形，以N²個方形像素組成的正方形區域中心為原點建立直角坐標系，同時探測器的圓形探測視野內切于該正方形區域，計算各個像素方格中心在直角坐標上的的坐標(x_i,y_j),i,j＝1,2,3,…,N；

步驟2，將X個探測器以順時針方向依次編號，把連線過圓形視野圓心的兩個探測器劃分為一對探測器，一共劃分為M對，其中，M＝X/2，即1號探測器與M+1號探測器組成第1對探測器對，2號探測器與M+2號探測器組成第2對探測器對，以此類推；在計算響應線的直線方程時，通過響應線中垂線與x軸的夾角θ_m先確定響應線斜率k_m，根據探測器排布規則得知，每對探測器所連成的直線恰好為對應角度的響應線的中垂線，將以同一對探測器對所連成的直線為中垂線的所有響應線劃分為一個響應線組，因此第m對探測器對應的第m組響應線組的每一條響應線的中垂線與x軸的夾角則第m組響應線組的斜率每組響應線組包括了M條響應線，根據這M條響應線距離第m號探測器的遠近依次對其進行編號，距離第m號探測器最近的響應線為第m組第一條響應線，距離第m號探測器最遠的為第m組第M條響應線；對于響應線M組的第n條響應線，計算接收到該條響應線的兩個探測器與原點連線的夾角φ_n＝(r+1)dφ，其中，dφ為相鄰探測之間的角度差，r為接收到該條響應線的兩個探測器間相隔的探測器數，則該條響應線方程的截距其中，N為環形探測器組成的圓形視野的直徑，則第m組第n條響應線y_m-n＝k_mx+c_n，其中x為橫坐標；根據上述規則，依次計算每組每條響應線方程并將其轉化為Ax+By+C＝0的形式；

步驟3，計算各像素中心到每條投影線的距離其中，(x_i,y_j)為各像素中心坐標,A為步驟2中所得到的響應線方程表達式轉化后對應于橫坐標x_i的系數，B為步驟2中所得到的響應線方程表達式轉化后對應于縱坐標y_j的系數，C為步驟2中所得到的響應線方程表達式轉化后對應的常量系數；所述像素中心到投影線距離計算順序為：取第1組第1條響應線，以先行后列的順序開始計算各個像素中心到該投影線的距離s_1,1,i,j，得到一組1×N²的一維數組，取第1組第2條響應線，以先行后列的順序計算各個像素中心到該投影線距離s_1,2,i,j，得到第二組1×N²的一維數組，與第一組數組組合成為2×N²的二維數組，以此類推，當遍歷第1組響應線組所有響應線后，得到一組M×N²的二維數組，再取第2組第1條響應線，重復以上步驟，當遍歷所有響應線后，得到一組M²×N²的二維數組；

步驟4，將步驟3所求二維數組表示為S，其中元素以s_ij重新表示，當像素中心距離響應線線較遠時，認定在像素上發生正電子湮沒產生這條響應線的概率為0，根據量化規則，將距離大于1的數據視作零概率數據，賦值為0，其余距離小于1的數據視作概率值存儲在系統矩陣中，概率值以a_ij表示，則公式表示為：

其中i＝1,2,3,…,M²，j＝1,2,3,…,N²；

(2)在MLEM算法的基礎上通過處理步驟(1)得到的系統矩陣，實現加速正電子圖像重建過程。

2.根據權利要求1所述的一種加速正電子圖像重建的系統矩陣生成與處理方法，其特征在于，步驟1中所述重建圖像尺寸為4×4。

3.根據權利要求1所述的一種加速正電子圖像重建的系統矩陣生成與處理方法，其特征在于，步驟2中所述探測器的對數為6對。

4.根據權利要求1所述的一種加速正電子圖像重建的系統矩陣生成與處理方法，其特征在于，步驟(2)的具體過程如下：

步驟A，將正弦圖數據從二維矩陣沿列方向拉伸成為一維矩陣，M對探測器得到M×M大小的正弦圖數據，通過拉伸將其轉化為M²×1的一維矩陣，表示為Y_i，重建的切片圖大小設為N×N，將其沿列方向拉伸為N²×1的一維矩陣，表示為λ_j；

步驟B，通過MLEM算法計算λ_j，利用不定點迭代可得MLEM算法迭代公式為：

其中，k為已迭代次數，λ_j^k+1為迭代k+1次后的一維切片圖中的第j個像素值，λ_j^k為迭代k次后的一維切片圖中的第j個像素值，a_in為以i為行信息索引的系統矩陣第n行的所有有效值，λ_n^k為迭代k次后的一維切片圖中的第n個像素值,i＝1,2,3,…,M²,n,j＝1,2,3,…,N²；

步驟C，根據步驟B中所述的MLEM算法迭代公式進行正電子圖像重建，公式拆解為互不影響的兩部分，所述互不影響的兩部分分為與對于當j為確定值j₁時，代表對λ_j這個一維矩陣中的第j₁個元素進行求解，以j₁為索引，查找所有列下標信息為j₁的數據求和，得出部分的結果；

λ_j^k代表第k次迭代的結果，若當前求解的迭代為第一次迭代，即k＝0時，λ_j^k默認全為1；

對于部分，當j為確定值j₁時，以j₁為索引，查找所有列下標信息為j₁的數據與其相應的行下標信息i，故該部分最終運算形式為:

其中，為一維正弦圖數據中的第i₁個數據，為一維正弦圖數據中的第i₂個數據，以此類推，為一維正弦圖數據中的第i_s個數據；為以(i₁,j₁)為索引出的系統矩陣數據，為以(i₂,j₁)為索引出的系統矩陣數據，為以(i_s,j₁)為索引出的系統矩陣數據，為以i₁為行信息索引出的所有系統矩陣數據，為以i₂為行信息索引出的所有系統矩陣數據，為以i_s為行信息索引出的所有系統矩陣數據；

對于∑_na_inλ_n^k部分，當i為確定值i₁時，以i₁為索引，查找所有行下標信息為i₁的數據與λ_n相乘后求和，得出∑_na_inλ_n^k部分的結果；

λ_n^k代表第k次迭代的結果，若當前迭代為第一次迭代，即k＝0時，λ_n^k默認全為1。